陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）文科数学试题

西安中学高2024届高三模拟考试(一)数学学科（文科）（满分：150分时间：120分钟）命题人：王晓溪一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则(    )A.−1 B.0 C.1 D.22.在用反证法证明“已知，则中至多有一个大于0”时，假设应为(    )A.x，y都小于0 B.x，y至少有一个大于0C.x，y都大于0 D.x，y至少有一个小于图13.如图1的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为(    )A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C.10D.不能估计4.与双曲线的焦点相同，且长轴长为43的椭圆的标准方程为(    )A. B. C. D.5.已知满足，则的取值范围是(    )A.B.C.D.6.已知点P是ΔABC的重心，则AP=(    )A.AP=16AB+16AC B.AP=14AB+14ACC.AP=23AC+13BC D.AP=23AB+13BC7.如图2是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填的是(    )A.图2i>10B.i<10C.i>20D.i<208.某四面体的三视图如图3所示，该四面体四个面的面积中最大的是(    )A.8B.6eq\r(2)C.10D.8eq\r(2)9.三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是(    )A.图3sin1>sin2>sin3B.sin2>sin1>sin3C.sin1>sin3>sin2D.sin3>sin2>sin110.四面体外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离(经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度)是(    )A. B. C. D.11.已知数列满足，，记，则(    )A. B. C. D.12.将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题：①函数的图象关于点对称；②函数在上是增函数：③当时，函数的值域为；④函数是奇函数.其中真命题的个数为(    )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线，则斜率为3的切线方程为          ．          14.过点，在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为          ．15.已知，，则         ．16.平面上动点M到定点F（3,0）的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为           ．三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(一)必考题:共60分.17.(本小题12分)在中，角所对的边分别为，，.（1）求角；（2）若，求的周长.18.(本小题12分)第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的14，男生有10人表示不喜欢看足球比赛．（1）完成下面2×2列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.999%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计60（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为1人的概率．附：，其中．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小题12分)如图4，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）图4求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当时，求三棱锥E-BCD的体积．20.(本小题12分)已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意，求的取值范围.21.(本小题12分)已知双曲线，其左、右顶点分别为，其离心率为2，且虚轴长为23．（1）求双曲线的标准方程;（2）一动点T与的连线分别与双曲线的右支交于P，Q两点，且PQ恒过双曲线的右焦点，求证：点T在定直线上．(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.22.(本小题10分)在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若A，B分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积．23.(本小题10分)已知是正实数，且．（1）求的最小值；（2）求证：．