信阳市2023--2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学试卷

2024-02-14 · U1 上传 · 10页 · 662.9 K

2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则等于A. B. C. D.2.若,则复数在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设公差不为零的等差数列的前项和为,,则等于A.15 B.1 C. D.4.已知向量,的夹角为且,,则在上投影向量的坐标为A. B. C. D.5.“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.过直线上的一点作圆的两条切线,,切点分别为,,当直线,关于对称时,线段的长为A.4 B. C. D.27.已知抛物线的焦点为,点是上一点,且,以为直径的圆截轴所得的弦长为1,则等于A.2 B.2或4 C.4 D.4或68.随着城市经济的发展,早高峰问题越发严重,上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种,某天早上他选择自驾,坐公交车,骑共享单车的概率分别为,,,而他自驾,坐公交车,骑共享单车迟到的概率分别为,,,结果这一天他迟到了,在此条件下,他自驾去上班的概率是A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数的图象如图所示,,是直线与曲线的两个交点,且,则下列选项正确的是A.的值为3 B.的值为2 C.的值可以为 D.的值可以为10.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度(单位:)的记录数据(记录数据都是正整数):①甲地:5个数据中位数为24,众数为22;②乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24;③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,总体方差为10.8,则肯定进入夏季的地区有A.一个都没有 B.甲地 C.乙地 D.丙地11.定义在上的函数满足,是偶函数,,则A.是奇函数 B.C.的图象关于直线对称 D.12.如图,双曲线的左右顶点为,,为右支上一点(不包含顶点),,,,直线与双曲线的渐近线交于、,为线段的中点,则A.双曲线的离心率为B.到两条渐近线的距离之积为C.D.若直线与的斜率分别为,,则第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若的展开式中的系数为15,则_________.14.已知直线的倾斜角为,则的值是_________.15.已知函数若方程恰有两个不同的实数根,,则的最大值是_________.16.已知数列通项公式为,数列为公比小于1的等比数列,且满足,,设,在数列中,若,则实数的取值范围为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在中,角,,的对边分别是,,,已知且.(1)若,求;(2)若边上的高是,求的最大值.18.(本小题满分12分)已知函数的图象经过,周期为.(1)求解析式;(2)在中,角,,的对边分别为,,,的角平分线交于,若恰为的最大值,且,求的最小值.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的表达式.20.(本小题满分12分)某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如右图:(1)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);(2)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(2)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.附参考公式:若,则,21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为、,点、为椭圆上异于、的两点,面积的最大值为2.(1)求椭圆的方程;(2)设直线、的斜率分别为、,且.①求证:直线经过定点.②设和的面积分别为、,求的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上为增函数,求实数的最大值;(2)若有两个极值点,且不等式恒成立,求正数的取值范围(为自然对数的底数).2023-2024学年普通高中高三第二次教学质量检测数学参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B二、选择题9.ADHYPERLINKhttp://10.BD\h10.BD11.ABD12.ACD三、填空题13.314.15.16.四、解答题17.解:(1)由可得:,即:.即,又,,由正弦定理得:.(2)由题意,,,时,取得最大值.18.解:(1)周期为,,图象经过,,,又,,(2)的最大值2,,得,,,,,,,即,,,当且仅当,即时取等号,又,即当且仅当,时取等号,所以的最小值为.19.解:(1)当时,,所以.当时,,.两式相减得:,即.故.故.(2)令,则,为等差数列..20.解:(1)数学成绩的平均分为,根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分,所以语文平均分高些.(2)因为语文成绩优秀的概率为,数学成绩优秀的概率为,所以语文成绩优秀人数为,数学成绩优秀人数为.(3)语文数学两科都优秀的有4人,单科优秀的有6人,所有可能的取值为0,1,2,3.,,,.的分布列为0123所以的数学期望.21.解:(1)当点为椭圆短轴顶点时,的面积取最大值,且最大值为,由题意可得,解得,所以,椭圆的标准方程为.(2)①设点、.若直线的斜率为零,则点、关于轴对称,则,不合乎题意.设直线的方程为,由于直线不过椭圆的左、右顶点,则,联立可得,,可得,由韦达定理可得,,则,所以,解得,即直线的方程为,故直线过定点.②由韦达定理可得,,所以,,,则,因为函数在上单调递增,故,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,的最大值为.22.解:(1),,因为函数在上为增函数,所以,恒成立,即,恒成立,记,则,由,由,所以在上递增,在上递减,又当时,,所以,即实数的最大值为;(2)因为是的两个极值点,所以,是方程的两个实数根,由.因为,两边取自然对数得,即,令,则在恒成立,所以在恒成立,令,则.①当,即时,,在上递增,所以恒成立,满足题意;②当时,在上递增,在上递减,所以当时,,所以,在不能恒成立,不满足题意,综上,的取值范围是.

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