数学-2024年高考仿真模拟数学试题(三）

2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式，适合黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、河南、新疆、广西、贵州等省份考生模拟练习.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（）A．220B．240C．250D．3002．设MN,是圆O上两点，若MN=2，则MO⋅=MN（）A．−4B．−2C．2D．43．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）1511A．B．C．D．8164222xy224.已知FF12,分别为椭圆C:1+=的两个焦点，P为椭圆上一点，则PF+−PF2PFPF的最大值621212为（）A．64B．16C．8D．455．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若aa23⋅=2a1，且a与2a7的等差中项为，则S5=44（）A．35B．33C．31D．296．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲、S乙，体积分别为S甲V甲V甲、V乙，若=2，则等于（）S乙V乙4102105A．10B．C．D．10556xy227．如图，F1，F2是分别是双曲线−=1()a>00，b>的左、右焦ab22△点，P为双曲线右支上的一点，圆M与PF12F三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若PB=a，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．31学科网（北京）股份有限公司8．已知cos(40°−θθθ)+cos(40°+)+cos(80°−)=0，则tanθ=（）33A．−3B．−C．D．333二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，yA，则；②若x，yA，则x+yA下列判断中，正确的有（）∈∈∈A．﹣1AB．∉C．若x，yA，则xyAD．若x，yA，则x﹣yA∈∈∈π∈10．已知函数fx()=sin2ωxcosϕ+cos2ωxsinϕω>0,0<<ϕ的部分图象如图所示，则下列结论正确的2是（）πA．fx()的图象关于点−,0对称3π1B．fx()在区间0,的最小值为−22πC．fx+为偶函数6πD．fx()的图象向右平个单位后得到yx=sin2的图象611.已知定义在R的函数fx()满足以下条件：（1）对任意实数xy,恒有fx(+=y)fxfy()()+fx()+fy()；（2）当x>0时，fx()的值域是(0,+∞)（3）f(11)=则下列说法正确的是（）A．fx()值域为[−1,+∞)B．fx()单调递增3−fx()C．f(8)=255D．ffx()≥的解集为[1,+∞)1+fx()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数z满足zz−=22=，则z3=__________．3xx−2213．已知函数fx()=+−x22，若实数a、b满足f(2a)+fb(−=10)，则ab12+2的最大值为2学科网（北京）股份有限公司______．△14．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE．若M为线段AC1的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）（1）BM是定值（2）点M在某个球面上运动（3）存在某个位置，使DE⊥AC1（4）存在某个位置，使MB//平面A1DE四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为X，求X的分布列和数学期望.16．（15分）已知函数f(x)=−−lnxax(1).(1)当a=1时，讨论fx()的单调性；(2)若fx()有两个零点，求a的取值范围.3学科网（北京）股份有限公司ππ17．（15分）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，36∠=∠B11BABBC,AB=2A11B=2,B1B=3（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.p18．（17分）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，斜率为kk(≠0)的直线过点P−,0，交C于21A，B两点，且当k=时，AF+=BF16．2(1)求C的方程；AF||AQ2(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明=．BF||BQ2*19．（17分）若项数为kk(∈N，k≥3)的有穷数列{}an满足：0≤aaa123<<<⋅⋅⋅00，b>的左、右焦ab22△点，P为双曲线右支上的一点，圆M与PF12F三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若PB=a，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．3答案B解析：连接MA，MC，MF1，由直线和圆相切的性质，可得PA=PB=a，设FB22=FC=x，由双曲线的定义可得，PF12−=PF2a，则PF12=+=++=+22aPFaPBBF23ax，AF11=+=+APPF4ax，FC1=FF12+=+FC22cx，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有42ax+=cx+，即ca=2，ce==2．故选B．a8．已知cos(40°−θθθ)+cos(40°+)+cos(80°−)=0，则tanθ=（）33A．−3B．−C．D．333答案A解析因为cos(40°−θθθ)+cos(40°+)+cos(80°−)=0，所以cos40°+cosθθsin40°+sincos40°−cosθθsin40°+sincos80°+cosθθsin80°=sin0，所以2cos40°+cosθcos80°+cosθθsin80°=sin0，所以2cos40°+cos80°+sin80°tanθ=0，7学科网（北京）股份有限公司2cos40°+cos80°2cos(120°−80°)+cos80°所以tanθ=−=−sin80°sin80°2(cos120°cos80°+sin120°sin80°)+cos80°3sin80°=−=−=−3.故选A．sin80°°sin80二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，yA，则；②若x，yA，则x+yA下列判断中，正确的有（）∈∈∈A．﹣1AB．∉C．若x，yA，则xyAD．若x，yA，则x﹣yA答案ABC∈∈∈∈解析：对于A，假设﹣1A，则令x＝y＝﹣1，则＝1A，x+y＝﹣2A，∈∈∈令x＝﹣1，y＝1，则＝﹣1A，x+y＝0A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∈∈∴﹣1A，故A对；对于B∉，由题，1A，则1+1＝2A，2+1＝3A，…，2022A，2023A，∴A，故B∈对；∈∈∈∈∈对于C，∵1A，xA，∴A，∈∈∈∵yA，A，∴＝xyA，故C对；∈∈∈对于D，