2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效:在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合,集合,则()A.B.C.或D.或2.“直线与平行”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知且,则()A.B.C.D.4.已知,则向量与夹角的大小为()A.B.C.D.5.我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,以此类推;遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示,例如:10记为“”,62记为“”.现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数,则取到的数字为质数的概率为()数字123456789纵式演式A.B.C.D.6.已知为定义在上的奇函数,当时,,则方程实数根的个数为()A.1B.2C.3D.47.已知为双曲线的一个焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,直线与的另外一条渐近线交于点.若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.38.已知函数,若,使得,则的最小值为()A.B.-1C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知样本数据的平均数为,则数据()A.与原数据的极差相同B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同D.与原数据的平均数相同10.将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,则()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.当时,的最小值为11.如图,在正四棱台中,为棱上一点,则()A.不存在点,使得直线平面B.当点与重合时,直线平面C.当为中点时,直线与所成角的余弦值为D.当为中点时,三棱锥与三棱锥的体积之比为12.我国著名数学家华罗庚先生说:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图,由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案(阴影区域),则()A.开口向下的抛物线的方程为B.若,则C.设,则时,直线截第一象限花瓣的弦长最大D.无论为何值,过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的系数为__________.14.已知等差数列的前项和为且,则的值为__________.15.若存在两个不相等正实数,使得,则实数的取值范围为__________.16.如图,在直三棱柱中,,,则该三棱柱外接球的表面积为__________;若点为线段的中点,点为线段上一动点,则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为__________.(本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)若的内角的对边分别为.(1)求;(2)若,求的面积.18.(12分)已知数列的前项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:数列的前项和.19.(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面底面.(1)求证:;(2)若,且四棱锥的体积为2,求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)某学校计划举办趣味投篮比赛,比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下:两人组成一个小组,每人各投篮3次;若某选手投中次数多于未投中次数,则称该选手为“好投手”;若两人均为“好投手”,则称该小组为本局比赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛,每人每次投篮结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛,且甲、乙同学的投篮命中率分别为.(1)求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率;(2)若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据,试推断本次投篮比赛设置的总局数为多少时,对该小组更有利?21.(12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)求证:.22.(12分)已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.(1)若为定值,求的值,并说明理由;(2)若,求面积的取值范围.
山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题(无答案)
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