江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题(原卷版)

2023~2024学年度第一学期高三年级期末调研测试数学试卷2024.1总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知z(1＋i)＝i，则复数z的虚部为A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)iD．－eq\f(1,2)i2．已知集合S＝{x|x＝k－eq\f(1,2)，k∈Z}，T＝{x|x＝2k＋eq\f(1,2)，k∈Z}，则S∩T＝A．SB．TC．7D．03．随机变量X~N(2，σ2)，若P(X≤1.5)＝m，P(2≤X≤2.5)＝1－3m，则P(X≤2.5)＝A．0.25B．0.5C．0.75D．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥(如图3)，且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠ASB＝A．eq\f(\r(,2),2)B．eq\f(\r(,3),2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2\r(,2),3)5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有A．108种B．90种C．72种D．36种6．已知双曲线C：eq\f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为M，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线交C于A，B两点，若∠AMB为锐角，则C的离心率的取值范围是A．(1，eq\r(,3))B．(1，2)C．(eq\r(,3)，＋)D．(2，＋∞)7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝4，A＝eq\f(π,3)，且BE为边AC上的高，AD为边BC上的中线，则eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BE)的值为A．2B．－2C．6D．－68．已知a＝ln3，b＝log2e，c＝eq\f(6(2－ln2),c\s(2))，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则A．P(X＝2)＝eq\f(1,2)B．P(Y＜3)＝eq\f(1,3)C．E(X)＞E(Y)D．D(X)＜D(Y)10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜ω＜3，－eq\f(π,2)＜φ＜0)，且f(0)＝－eq\f(\r(,3),2)，f(eq\f(11π,2))＝－1，则A．φ＝－eq\f(π,6)B．f(x)的最小正周期为πC．f(x)在(eq\f(π,2)，eq\f(5π,6))上单调递减D．f(x－eq\f(π,12))为奇函数11．已知数列{an}的前n项和为，且Sn＝n2＋λn＋μ，则下列结论正确的有A．若μ＝0，则{an}为等差数列B．若μ＝3，则{an}为递增数列C．若λ＝－eq\f(11,2)，则当且仅当n＝3时Sn取得最小值D．“λ＞－3”是“数列{Sn}为递增数列”的充要条件12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，⊙F的半径为1，过F的直线1与抛物线C和⊙F交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则A．eq\o\ac(\S\UP7(→),OC)·eq\o\ac(\S\UP7(→),OD)＝1B．AC＞1C．△OAB面积的最小值是8D．3|AD|＋|BD|的最小值是10＋4eq\r(,3)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知△ABC的顶点是A(5，1)，B(7，－3)，C(1，－1)，则△ABC的外接圆的方程是．14．若角eqα＋\f(π,4)的终边经过点P(－3，4)，则cos2α＝．15．已知函数f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，且当x∈(0，1]时，f(x)＝log2x，则f(eq\f(19,2))＝．16．某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，a2＝4，S3＝14．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求和：1×an＋3×an－1＋5×an－2＋…＋(2n－1)×a1．18．(12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，AB∥DC，DC＝2BC＝2CC1＝4AB＝4．(1)证明：AC1⊥B1D1；(2)求二面角D－B1C－D1的平面角的余弦值．19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3．(1)若b＝2，cosC＝eq\f(11,16)，求sinA；(2)点D在边AB上，AD＝2DB，若CD＝EQ\F(2\R(,21),3)，tanC＝2tanB，求a．20．(12分)某数学兴趣小组准备了若干个除颜色外都相同的红球和白球，先在罐子中放入2个红球和1个白球，活动参与者每次从罐子中随机抽取1个球，观察其颜色后放回罐中，并再取1个相同颜色的球放入罐中，如此反复操作．(1)求活动参与者第2次操作时取到白球的概率；(2)记3次操作后罐子中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．21．(12分)已知椭圆E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(,2),2)，且过点A(2，1)，点B与点A关于原点对称，过点P(1，－2)作直线l与E交于M，N两点(异于A点)，设直线AM与BN的斜率分别为k1，k2．(1)若直线l的斜率为－eq\f(1,2)，求△AMN的面积；(2)求k1k2－2k2的值．22．(12分)已知函数f(x)＝|aex－x|＋eq\f(1,2)x2＋(1－a)x．(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在x＝0处取得极小值，求实数a的取值范围．