2024届高三年级质量监测考试 数学答案与解析1.【答案】D【解析】集合M={x|x2-1≥0}={x|x≥1或x≤-1},所以M∩N={x|1≤x<2}.故选:D.2.【答案】C-1-(2+i)21【解析】由已知z(2-i)=i2=-1,所以z===--i,2-i(2-i)(2+i)5521z对应点坐标为(-,-),在第三象限,故选C.553.【答案】A【解析】(法一)设a与a-b夹角为θ.因为|b|=(a-b)-a,得|b|2=(a-b)-a2=(a-b)2-2(a-b)·a+a2=|a-b|2-2|a-b|·|a|cosθ+|a|2=1-4cosθ+4当cosθ=-1时,|b|2最大值9,|b|的最大值3,故选:A.→→(法二)因为|a|=2,如图设a=OA,b=OB,由|a-b|=1知点B在以A为圆心1为半径的圆上,当点B与O、A在一条直线,位于图中B′位置时,|b|的最大值3,故选:A.4.【答案】B【解析】(法一)由题意{Sn+2-Sn}为S3-S1,S4-S2,S5-S3,S6-S4,…,即a2+a3,a3+a4,a4+a5,a5+a6,…,{Sn+2-Sn}(n∈N)不是等比数列,则a2+a3=a3+a4=a4+a5=a5+a6=0,{an}为2,-2,2,-2,2,-2,…,则S2023=2,故选:B.(法二){an}为等比数列,a1=2,设公比q,当q=1时,an=2,则Sn+2-Sn=4,{Sn+2-Sn}为等比数列,不符合题意,a(1-qn)a(1-qn+2)a(1-qn)aqn(1-q2)当q≠±1时,可得S=1,则S-S=1-1=1,n1-qn+2n1-q1-q1-qn+12a1q(1-q)Sn+3-Sn+11-q则=n2=qSn+2-Sna1q(1-q)1-qaqn(1-q2){S-S}(n∈N)不是等比数列,则S-S=1=0,则q2=1,q=-1,n+2nn+2n1-q 2 n∈N,n为奇数则数列为an=,则S2023=2,故选:B.{-2 n∈N,n为偶数(法三)由题意知:Sn+2-Sn=an+1+an+2=an+1(q+1),所以数列{an+1(q+1)}不是等比数列,而an+1≠0,所以q=-1,故S2023=a2023=2.【·高三年级质监考试———数学答案 第1页(共10页)】{#{QQABJQqEogCoAAJAAAgCAwH4CgMQkBEACIoGBEAMoAAASQFABAA=}书5.【答案】B3【解析】4种色彩设为1、2、3、4,正面相邻区域不能同色必定用三种颜色,则有A4种不同方3法,对于A4中的一种再考虑反面设计,如正面用三色为1、2、3,则反面颜色也可选1、2、3,但与正面不能同色,故对应为2、3、1和3、1、2两种.反面颜色也能选1、2、4,与正面1、2、3对应分别为2、1、4,2、4、1,4、1、2三种.同理反面颜色选1、3、4也为3种,反面选2、3、4也为3种,3则正面用三色为1、2、3,反面颜色对应有11种,所以双面绣不同色彩设计方法共有A4×11=264种.故选:B.6.【答案】D【解析】由题意可知点A、O、M在一条直线上.由|AO|=3|OM|,得|AF|=3|FB|.(法一)过点A作AN垂直与x=-1于点N,作BD⊥AN于点D,因为C:y2=4x得AF=AN=3r,BF=BM=r,所以AB=4r,AD=AN-BM=2r,则在Rt△ABD中,∠DAB=60°,则直线l的斜率为槡3,故选:D.4(法二)设直线l:y=k(x-1)与y2=4x联立得y2-y-4=0.k4设A(x,y),B(x,y),则y+y=,yy=-4,112212k12由|AF|=3|FB|得y1=-3y2,4y1+y2=k由,解得k=槡3,故选:D.y1y2=-4y1=-3y2(法三)设A(x1,y1),B(x2,y2),2y1=4x1①22y2=4x29y2=36x2 ②①-②得(y1-3y2)(y1+3y2)=4(x1-9x2) ③→→由|AF|=3|FB|得AF=3FB,(1-x1,-y1)=3(x2-1,y2),x1+3x2=4,y1+3y2=0.代入③得x1-9x2=0,解得x1=3,y1=2槡3,则直线AB的斜率为槡3,故选:D.7.【答案】C2π【解析】由图可知φ=,依题意可得ω>0,3π2π2πωπ2π因为x∈(0,],所以ωx+∈(,+].233232π又y=sinx,x∈(,3π]的图象如下所示:3【·高三年级质监考试———数学答案 第2页(共10页)】{#{QQABJQqEogCoAAJAAAgCAwH4CgMQkBEACIoGBEAMoAAASQFABAA=}π要使函数在区间(0,]恰有一条对称轴和一个对称中心,23πωπ58则≤<2π,解得≤ω<,故选:C.22338.【答案】B12x-1x≥2【解析】f(x)=2x-1=,又f(f(x))=2f(x)-1,1{1-2x x<211则x∈[0,]时,f(x)=2x-1=1-2x∈[,1],42f(f(x))=2f(x)-1=2(1-2x)-1=1-4x,111x∈[,]时,f(x)=2x-1=1-2x∈[0,],422f(f(x))=1-2f(x)=1-2(1-2x)=4x-1,131x∈[,]时,f(x)=2x-1=2x-1∈[0,],242f(f(x))=1-2f(x)=1-2(2x-1)=3-4x,31x∈[,1]时,f(x)=2x-1=2x-1∈[,1],42f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3,得图像如右图所示.故曲线y=f(f(x)) x∈[0,1]与y=11围成的面积为.故选:B.29.【答案】AD10.【答案】CD【解析】f′(x)=3x2+1,若A点是切点,则f′(1)=4,切线方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0,故C正确.若A点不是切点,设切点B(t,t3+t)且f′(x)=3x2+1,则B处切线斜率为f′(t)=3t2+1,t3+t-2也可用A、B两点坐标,求直线AB的斜率为.t-1t3+t-2则3t2+1=,3t3-3t2+t-1=t3+t-2,t-11517解得点B为(-,-),故切线斜率为f′(-)=,2824所以切线方程为7x-4y+1=0,故D正确.故选:CD.【·高三年级质监考试———数学答案 第3页(共10页)】{#{QQABJQqEogCoAAJAAAgCAwH4CgMQkBEACIoGBEAMoAAASQFABAA=}11.【答案】AB12.【答案】BC【解析】(法一)由题意点B、点C到α的距离均为3,∴BC∥α设BC中点为M,M、D在α内投影为M′,D′,则MM′=3,DD′=2,33正四面体中设AD=x,则AM=槡x,MD=槡x,22cos∠MAD=cos(∠MAM′-∠DAD′)3x2-914x2-432得=槡·槡+·33x3x槡槡x槡x22解得x=2槡3,故C正确;MH1则面ABC⊥面α,=,故B正确.MD3→→→(法二)设α的单位法向量n=xAB+yAC+zAD,AB=a222aa→ax+y+z=3222x=2AB·n=3a22→a2a则AC·n=3得x+ay+z=3 解得222y=→a2{22AD·n=2aa2x+y+az=2z=0222→2→22→2→22∴n=2AB+2AC ∴n=(2AB+2AC)=1得a=12,a=2槡3.aaaa13.【答案】4,-43233222133【解析】含x的项为:x·C4·x·(-1)+4x·C4·x·(-1)+4·C4·x·(-1)=-4x33+24x-16x,故a3=4;令x=0,即4=a0,令x=1,即0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=-4,故答案为:4;-4.314.【答案】-2θθθθ2sincos2sincossinθsinθ2222【解析】(法一)-=-1-cosθ1+cosθ2θ2θ2θ2θ1-(cos-sin)1+(cos-sin)2222θθθθθθ2sincos2sincoscossin2222221θ=-=-=-tan2θ2θθθθ22sin2cossincostan2222213=-2=-22【·高三年级质监考试———数学答案 第4页(共10页)】{#{QQABJQqEogCoAAJAAAgCAwH4CgMQkBEACIoGBEAMoAAASQFABAA=}θ2tanθ22×24(法二)因为tan=2,所以tanθ===-,22θ1-431-tan2sinθsinθ2sinθcosθ2sinθcosθ2sinθcosθ2cosθ则-====1-cosθ1+cosθ(1-cosθ)(1+cosθ)1-cos2θsin2θsinθ33=2×(-)=-423故答案为:-.2193π15.【答案】槡81en-116.【答案】logeen-en-14x【解析】设Pn(xn,0),则Qn(xn,f(xn)),因为f(x)=2,所以f′(x)=2xln2,xnxn则Qn(xn,f(xn))处切线为y=2ln2(x-xn)+2,切线与x轴相交得Pn+1(xn+1,0),1n-1x-x=-,因为x=0得x=-,n+1nln21nln21所以PP=PP=…=PP=,1223nn+1ln2n-11f(x)=2-ln2=,nen-1111111所以S+S+…+S=·(1++++…+)△P1Q1P2△P2Q2P3△PnQnPn+12ln2ee2e3en-111-111111en1en-1en-1=(1++++…+)=·=·=loge2ln2e23n-12ln212ln2nn-1nn-14eee1-e-ee-eeen-1故答案为:loge(其它形式只要正确均得分).en-en-14A+CBπ17.解:(1)△ABC中A+B+C=π,+=,222A+CB所以sin=cos,sinC=sin(A+B),!!!!!!!!!!!!!!!!!!2分22BA+C又因为sinsin是sin(B-A)与sinC的等差中项,22BB得2sincos=sin(B-A)+sinC=sin(B-A)+sin(A+B),22BB2sincos=2sinBcosA,22sinB=2sinBcosA,【·高三年级质监考试———数学答案第5页(共10页)】{#{QQABJQqEogCoAAJAAAgCAwH4CgMQkBEACIoGBEAMoAAASQFABAA=}#}1cosA=(0<A<π),!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分2πA=.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分3BDABc(2)由题意得,==2,即=2,所以c=2b,!!!!!!!!!!!!!!!6分DCACb因为S△ABD+S△ACD=S△ABC,111所以bsin30°+csin30°=bcsin60°,所以b+c=3bc.222槡3因为c=2b,所以b=槡,c=3,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分2槡133所以S=bcsin60°=槡.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10分△ABC2818.解:(1)∵an+1-an=2n,∴a2-a1=2,a3-a2=4,…,an-an-1=2(n-1).!!!!!!!!!!!!!!!2分由上述n-1个等式相加得an-a1=2+4+…+2(n-2)+2(n-1),2∴an=1+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)+1=n-n+1,!!!!!!!!!!!5分21(2)a1=1,an=n-n+1>0,所以>0,an11111Sn=+++…+≥=1,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分a1a2a3ana111111当n≥2时,=<=-,!!!!!!!!!!!!9分an(n-1)+1n(n-1)(n-1n)n11111111111∴<1-,<-,<-,…
2024届河北省高三年级质量检测考试数学答案
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为Word
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片