西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学(文科)答案

2024-01-23 · U1 上传 · 7页 · 371.3 K

西安中学2023-2024学年度第一学期期中考试高三数学(文科)答案一、单选题题号123456789101112选项CCBBDABBAADA二、填空题213.27;14.1610;15.(2−−2ln2,32ln3].;16..2三、解答题17.【答案】解:(1)由题意,可得()()()a+ba−b=b+cc,12b2+c2−a2=−bc,cosA=−,又A(0,),=A.231(2)AD=+(ABAC),2212211AD=(AB+AC+2ABAC)=()AB22+AC−ABAC(2ABAC−ABAC)444当且仅当AB=AC时等号成立,ABAC8,113S=ABACsin1208=23,故ABC面积的最大值为23ABC22218.【答案】解:由题中的数据可得,−1x=+++++++++=(9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7)10,10−1y=+++++++++=(10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5)10.3,101s2=−+−+−+−+−+−[(9.810)2(10.310)2(1010)2(10.210)2(9.910)2(9.810)2110+(10−10)2+(10.1−10)2+(10.2−10)2+(9.7−10)2]=0.036;1s2=−+−+−+−+−[(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.010.3)2(10.110.3)2210西安中学高三年级数学(文科)答案第1页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}+−+−+−+−+−=(10.310.3)2(10.610.3)2(10.510.3)2(10.410.3)2(10.510.3)2]0.04;22−−ss+0.036+0.04(2)yx−=10.3−10=0.3,212=2=20.00760.174,1010−−ss22+所以yx−212,故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.1019.【答案】证明:(1)取AC中点O,连结DO、BO,ABC是正三角形,AD=CD,⊥DOAC,BO⊥AC,DO=BOO,DO,BO平面BDO,⊥AC平面BDO,BD平面BDO,⊥ACBD.解:(2)连结OE,由知AC⊥平面OBD,OE平面OBD,⊥OEAC,E是线段AC垂直平分线上的点,=ECEA,又AE⊥EC,AEC为等腰直角三角形,设AD==CD2,则OC==OA1,AC=2,EC=EA=2=CD,在BCD与BCE中,由余弦定理得:BC2+BD2−CD2BC2+BE2−CE2cosCBD==,22BCBDBCBE4+4−24+BE2−2即=,解得BE=1或BE=2,22222BEBE=BD2,=BE1,=BEED,三棱锥A−BCE与三棱锥A−CDE的高都是点A到平面BCD的距离,设为h,西安中学高三年级数学(文科)答案第2页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}1ShBCEVA−BCE3BE=ED,=SS,即==1,DCEBCEV1A−DCESh3DCE四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1.20.【答案】(1)证明:当直线l的斜率不存在时,取A(2,2),则B(2,−2),则OA=(2,2),OB=−(2,2),则OA=OB0,⊥OAOB,则坐标原点O在圆M上;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程y=−k(x2),A(,)x11y,B(,)x22y,y=k(x−2)2222由2,整理得:kx−(4k+2)x+4k=0,易知0恒成立,yx=2222则xx12=4,4x1x2==y1y2(y1y2),由yy120,得yy12=−4,所以,则,则坐标原点在圆上,OAOB=x1x2+y1y2=0OA⊥OBOM综上可知:坐标原点O在圆M上;(2)解:由题意,圆M过点P(4,−2),可知:直线l的斜率存在且不为0,设,,42k2+2由可知:,xx+=,yy+=,,12k212k圆过点,则,,MAP=(4−x11,−2−y)BP=(4−x22,−2−y)由AP=BP0,则(4−x1)(4−x2)(2+−−y1)(2−−y2)0=,整理得:kk2+−20=,解得:k=−2或k=1,当时,直线l的方程为yx=−24+,9则xx+=,yy+=−1,12212设圆M的圆心为M点,西安中学高三年级数学(文科)答案第3页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}919185则M(,)−,半径为r=丨MP丨=(4−)22+(−2+)=,424249185圆M的方程()()xy−22++=;4216当直线斜率k=1时,直线l的方程为yx=−2,同理求得M(3,1),则半径为丨MP丨=10,圆M的方程为(xy−3)22+(−1)=10,综上可知:直线l的方程为yx=−24+,圆M的方程,或直线l的方程为,圆M的方程为(xy−3)22+(−1)=10.21.【答案】解:(1)fx()的定义域为(−,+),m0,211f(x)=2mx−(m+2)x+1=(mx−1)(2x−1).令fx=()0,得x=,x2=.12m11当时,即m2时,m21111令fx()0,得x,或x;令fx()0,得x,m2m21111故fx()在区间−,上单调递增,在区间,上单调递减,在区间,+上单调递mm22增.11当=时,即m=2时,fx()0恒成立,故在R上单调递增;m211当时,即02m时,m21111令,得x,或x;令,得x,2m2m1111故在区间−,上单调递增,在区间,上单调递减,在区间,+上单调递22mm增.西安中学高三年级数学(文科)答案第4页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}111综上:当m2时,fx()在区间−,上单调递增,在区间,上单调递减,mm21在区间,+上单调递增;2当m=2时,在R上单调递增;111当02m时,在区间−,上单调递增,在区间,上单调递减,在区间22m1,+上单调递增.m12(2)若存在x,1,使得不等式g(x)=mx−(m+2)x+lnx−2成立,2则时,gx()min−2.12mx2−(m+2)x+1(mx−1)(2x−1)由题意得g(x)=2mx−(m+2)+==,xxx111由(1)可知,当,即m2时,函数gx()在区间,1上单调递增,m221mm+21g(x)=g=−+ln−2,解得m−4(1ln2),m2;min242211当1,即12m时,2m111由知在区间,上单调递减,在区间,1上单调递增,2mm11m+2111g(x)=g()=−+ln=−+ln−1,minmmmmmm1111令=t(,1),h(t)=−t+lnt−1,(t1),则ht()=−1+0,m22t1函数ht()在区间,1上单调递增.h(t)h(12)=−恒成立,1m2.21当1,即01m时,函数在区间上单调递减,m西安中学高三年级数学(文科)答案第5页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}g(x)min=g(1)=−2,gx()min−2不成立.综上所述,m的取值范围是(1,+).22.【答案】解:(1)由sin(+)+m=0可得,(sincos+cossin)+m=0,3331313即(sin+cos)+m=0,y+x+m=0,故l的方程为:3x+y+2m=0.2222222y3(2)由xt=3cos2,得x=3(1−2sint)=31−2=3−y,223xy=−32联立2,3y2−2y−4m−6=0,即3y2−2y−6=4m(−2y2),3x+y+2m=019195195即−4m10,−m,故m的范围是−m.3122122xx−2,223.【答案】解:函数f(x)=|x−2|=,2−xx,214,x231g()|2x=x+3||2−x−1|=4x+2,−x.223−−4,x2画出y=f()x和y=g()x的图像;1由图像可得:f(6)=4,g()=4,2若f()()x+agx,说明把函数fx()的图像向左或向右平移||a单位以后,的图像不在gx()的下方,西安中学高三年级数学(文科)答案第6页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}111由图像观察可得:a24−+=2211a的取值范围为[,+).2西安中学高三年级数学(文科)答案第7页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}

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