西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学(文科)答案

西安中学2023-2024学年度第一学期期中考试高三数学(文科)答案一、单选题题号123456789101112选项CCBBDABBAADA二、填空题213.27；14.1610；15.(2−−2ln2,32ln3].；16.．2三、解答题17.【答案】解：(1)由题意，可得()()()a+ba−b=b+cc，12b2+c2−a2=−bc，cosA=−，又A(0,)，=A.231(2)AD=+(ABAC)，2212211AD=(AB+AC+2ABAC)=()AB22+AC−ABAC(2ABAC−ABAC)444当且仅当AB=AC时等号成立，ABAC8，113S=ABACsin1208=23，故ABC面积的最大值为23ABC22218.【答案】解：由题中的数据可得，−1x=+++++++++=(9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7)10，10−1y=+++++++++=(10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5)10.3，101s2=−+−+−+−+−+−[(9.810)2(10.310)2(1010)2(10.210)2(9.910)2(9.810)2110+(10−10)2+(10.1−10)2+(10.2−10)2+(9.7−10)2]=0.036；1s2=−+−+−+−+−[(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.010.3)2(10.110.3)2210西安中学高三年级数学（文科）答案第1页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}+−+−+−+−+−=(10.310.3)2(10.610.3)2(10.510.3)2(10.410.3)2(10.510.3)2]0.04；22−−ss+0.036+0.04(2)yx−=10.3−10=0.3，212=2=20.00760.174，1010−−ss22+所以yx−212，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．1019.【答案】证明：(1)取AC中点O，连结DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，⊥DOAC，BO⊥AC，DO=BOO，DO，BO平面BDO，⊥AC平面BDO，BD平面BDO，⊥ACBD.解：(2)连结OE，由知AC⊥平面OBD，OE平面OBD，⊥OEAC，E是线段AC垂直平分线上的点，=ECEA，又AE⊥EC，AEC为等腰直角三角形，设AD==CD2，则OC==OA1，AC=2，EC=EA=2=CD，在BCD与BCE中，由余弦定理得：BC2+BD2−CD2BC2+BE2−CE2cosCBD==，22BCBDBCBE4+4−24+BE2−2即=，解得BE=1或BE=2，22222BEBE=BD2，=BE1，=BEED，三棱锥A−BCE与三棱锥A−CDE的高都是点A到平面BCD的距离，设为h，西安中学高三年级数学（文科）答案第2页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}1ShBCEVA−BCE3BE=ED，=SS，即==1，DCEBCEV1A−DCESh3DCE四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1.20.【答案】(1)证明：当直线l的斜率不存在时，取A(2,2)，则B(2,−2)，则OA=(2,2)，OB=−(2,2)，则OA=OB0，⊥OAOB，则坐标原点O在圆M上；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程y=−k(x2)，A(,)x11y，B(,)x22y，y=k(x−2)2222由2，整理得：kx−(4k+2)x+4k=0，易知0恒成立，yx=2222则xx12=4，4x1x2==y1y2(y1y2)，由yy120，得yy12=−4，所以，则，则坐标原点在圆上，OAOB=x1x2+y1y2=0OA⊥OBOM综上可知：坐标原点O在圆M上；(2)解：由题意，圆M过点P(4,−2)，可知：直线l的斜率存在且不为0，设，，42k2+2由可知：，xx+=，yy+=，，12k212k圆过点，则，，MAP=(4−x11,−2−y)BP=(4−x22,−2−y)由AP=BP0，则(4−x1)(4−x2)(2+−−y1)(2−−y2)0=，整理得：kk2+−20=，解得：k=−2或k=1，当时，直线l的方程为yx=−24+，9则xx+=，yy+=−1，12212设圆M的圆心为M点，西安中学高三年级数学（文科）答案第3页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}919185则M(,)−，半径为r=丨MP丨=(4−)22+(−2+)=，424249185圆M的方程()()xy−22++=；4216当直线斜率k=1时，直线l的方程为yx=−2，同理求得M(3,1)，则半径为丨MP丨=10，圆M的方程为(xy−3)22+(−1)=10，综上可知：直线l的方程为yx=−24+，圆M的方程，或直线l的方程为，圆M的方程为(xy−3)22+(−1)=10.21.【答案】解：(1)fx()的定义域为(−,+)，m0，211f(x)=2mx−(m+2)x+1=(mx−1)(2x−1).令fx=()0，得x=，x2=.12m11当时，即m2时，m21111令fx()0，得x，或x；令fx()0，得x，m2m21111故fx()在区间−,上单调递增，在区间,上单调递减，在区间,+上单调递mm22增．11当=时，即m=2时，fx()0恒成立，故在R上单调递增；m211当时，即02m时，m21111令，得x，或x；令，得x，2m2m1111故在区间−,上单调递增，在区间,上单调递减，在区间,+上单调递22mm增．西安中学高三年级数学（文科）答案第4页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}111综上：当m2时，fx()在区间−,上单调递增，在区间,上单调递减，mm21在区间,+上单调递增；2当m=2时，在R上单调递增；111当02m时，在区间−,上单调递增，在区间,上单调递减，在区间22m1,+上单调递增．m12(2)若存在x,1，使得不等式g(x)=mx−(m+2)x+lnx−2成立，2则时，gx()min−2.12mx2−(m+2)x+1(mx−1)(2x−1)由题意得g(x)=2mx−(m+2)+==，xxx111由(1)可知，当，即m2时，函数gx()在区间,1上单调递增，m221mm+21g(x)=g=−+ln−2，解得m−4(1ln2)，m2；min242211当1，即12m时，2m111由知在区间,上单调递减，在区间,1上单调递增，2mm11m+2111g(x)=g()=−+ln=−+ln−1，minmmmmmm1111令=t(,1)，h(t)=−t+lnt−1,(t1)，则ht()=−1+0，m22t1函数ht()在区间,1上单调递增．h(t)h(12)=−恒成立，1m2.21当1，即01m时，函数在区间上单调递减，m西安中学高三年级数学（文科）答案第5页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}g(x)min=g(1)=−2，gx()min−2不成立．综上所述，m的取值范围是(1,+).22.【答案】解：(1)由sin(+)+m=0可得，(sincos+cossin)+m=0，3331313即(sin+cos)+m=0，y+x+m=0，故l的方程为：3x+y+2m=0.2222222y3(2)由xt=3cos2，得x=3(1−2sint)=31−2=3−y，223xy=−32联立2，3y2−2y−4m−6=0，即3y2−2y−6=4m(−2y2)，3x+y+2m=019195195即−4m10，−m，故m的范围是−m.3122122xx−2,223.【答案】解：函数f(x)=|x−2|=，2−xx,214,x231g()|2x=x+3||2−x−1|=4x+2,−x.223−−4,x2画出y=f()x和y=g()x的图像；1由图像可得：f(6)=4，g()=4，2若f()()x+agx，说明把函数fx()的图像向左或向右平移||a单位以后，的图像不在gx()的下方，西安中学高三年级数学（文科）答案第6页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}111由图像观察可得：a24−+=2211a的取值范围为[,+).2西安中学高三年级数学（文科）答案第7页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}