辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题

按秘密级事项管理丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测高三数学命题：杨晓东郭欣赫希武颜红葛冰审核：杨晓东注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.复数，则（）A. B.C. D.3.已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥底面的半径为（）A1 B. C. D.24.已知对数函数满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（）A.48种 B.72种 C.96种 D.108种6.已知圆过，，三点，则（）A. B. C.5 D.7.已知锐角，满足，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数定义域为，且，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.有一个零点B.的极小值为C.的对称中心为D.直线是曲线的切线10.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.的最小正周期为 B.C.在上递增 D.关于直线对称11.已知直三棱柱体积为，，，，O为的中点，则（）A. B.点A到平面的距离为C.直三棱柱的外接球的半径为 D.直线与所成角的余弦值为12.已知为坐标原点，过抛物线：的焦点的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线与C交于N，若直线与的倾斜角互补，则（）A.直线的斜率为 B.C.线段中点的纵坐标为 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若随机变量，且，则__________.14.设单位向量，的夹角为60°，则___________.15.已知等比数列的前3项和为168，，则___________.16.已知椭圆：的左右焦点分别为，，点A在上，点B在y轴上，，，则C的离心率为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记为数列的前项和，，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，D是边上的点，且.（1）求；（2）若，求.19.如图，在三棱锥中，，，，，点M，N分别为，的重心.（1）求证：面；（2）若平面与平面所成的角为45°，且平面平面，求三棱锥的体积.20.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行同分加赛，直到排出小组1，2，3名为止，已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为，各场比赛相互独立.（1）甲乙丙单循环赛分出胜负的局数为，求；（2）甲乙丙单循环赛结束，乙丙同积4分，设加赛次后乙获得小组第一名的概率为，证明：.21.已知双曲线的渐近线方程为，点在上.（1）求的方程；（2）过点的直线交于、两点，直线、与轴的交点分别为、，求证：线段的中点为定点.22.已知定义在上的函数和.（1）求证：；（2）设在存在极值点，求实数取值范围.