重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测(一模)数学答案

2024-01-19 · U1 上传 · 10页 · 1.1 M

2024CEE-01数学重庆缙云教育联盟2024年高考第一次诊断检测数学参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.C5.A 6.C 7.A二、多项选择题8.BCD 9.ACDE 10.ACE三、填空题11. 12.13. 14.四、解答题15.解:(1)由余弦定理形式和,因此.又,即,由正弦定理得:,整理得:,.,,,.(2)由,得,得.在△ACD中,由余弦定理得,为的中点,,即,(其中),.由正弦定理得,,,即.,由,可得;,.16.解:(1)因为,,所以即,①当时,②②①得:即,当时,,所以,所以是以2为首项,为公比的等比数列,所以,又因为,所以当时,;当时,,综上所述:.(2)因为,,由题意知:,所以,假设在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,则,即化简得:,又因为m,k,p成等差数列,所以,所以即,又,所以即,所以,这与题设矛盾.所以在数列中不存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列.17.解:(1)由,得函数的定义域为,又,当时,恒成立,所以在上单调递增;当时,令,得;令,得;所以,的单调递减区间为,单调递增区间为;(2)由,得,故欲证,只需证:,即证,又,,,不妨设,,等价于,令(),等价于(),,所以在单调递增,而,所以,当时,恒成立.所以,所以.(3)函数有两个零点,,所以,,不妨设,,即,要证:,需证:只需证:,只需证:,只需证:,只需证:,令,只需证:,令,,所以在上单调递减,所以,即,故.也可由对数均值不等式(),即,令(),则,即,所以.18.解:(1)由题意得,易知,  由椭圆定义可知,动点在以,为焦点,且长轴长为的椭圆上,又不能在直线上,∴的方程为:.(2)(2)(i)(法一)设,,,易知直线的方程为,联立,得,∴,∴,,即,同理可得,,∴,欲使,则,即,∴,∴存在唯一常数,使得当时,.(法二)设,,,易知的斜率不为零,否则与重合,欲使,则将在轴上,又为的中点,则轴,这与过矛盾,故,同理有,则,可得,易知,,且,,∴,即,同理可得,,欲使,则,∴,∴,∴存在唯一常数,使得当时,.(ii)由(i)易知,且,∴,即,同理可得,,∵,∴,记,∴,当且仅当,即时取等,由椭圆的对称性,不妨设此时,,且直线和的夹角为,则,不难求得,此时,易知,且,∴四边形的面积为.19.解:(1),,,,,,所以与的线性回归方程为;(2),,,,,,,,,设备M的性能等级为丙级.(3)样本中直径小于等于的共有2件,直径大于的零件共有4件,所以样本中次品共6件,可估计设备M生产零件的次品率为0.06.由题意可知从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,其中次品数设为Y1,则,于是;从样本中随意抽取2件零件其次品数设为Y2,由题意可知Y2的分布列为:Y2012P故.则次品总数Y的数学期望.20.Ⅰ.解:(1)由题设,长轴长,短轴长,则,所以分别是中点,而柱体中为矩形,连接,由,故四边形为平行四边形,则,当为的中点时,则,故,面,面,故平面.(2)由题设,令,则,又,所以,,则,所以,根据椭圆性质知,故.(3)由,要使三棱锥的体积最大,只需面积和到面距离之和都最大,,令且,则,所以,显然时,有最大;构建如上图直角坐标系且,椭圆方程为,设,联立椭圆得,且,所以,,而,所以,令,则,由对勾函数性质知在上递增,故;综上,.Ⅱ.解:(1)和绕轴旋转半周所围成的几何体可以得到两个底面半径为1,高为2的圆锥,体积之和为;正方形绕轴旋转半周所围成的几何体为一个底面半径为1,高为2的圆柱,体积为.所以,总的体积.(2)如图3,取中点为,连接,则.因为,中点为,所以.又平面平面,平面平面,所以,平面,即平面.以点为坐标原点,如图3建立空间直角坐标系,由已知可得,,,,所以,,,,,,所以,,,所以,,所以,异面直线与所成的角的余弦值为,所以,.(3)由已知可得,圆心为点,则半径.六边形绕轴旋转半周所围成的几何体的体积,等于直角梯形绕直角边所在的直线旋转一周得到的几何体体积的2倍.直角梯形绕直角边所在的直线旋转一周得到的几何体,为一个上、下底面半径分别为1、3,高为1的圆台,体积;剩下的两部分为全等的弓形,先研究弓形绕轴旋转半周,得到的几何体为球缺.现在用祖暅原理来求解该球缺的体积,如图5,半球的半径和圆柱的底面半径均为,且圆柱的高,且,在半球中,高度为,且平行于底面的截面圆的半径,面积为.在圆柱中,连接,设交高度为,且平行于底面的截面于点,显然△UVN∽△UWN1,所以有,即,所以.所以,当高度为时,圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积,即圆环的面积,所以,当高度为时,半球的截面与圆柱中的截面圆环的面积相等.根据祖暅原理可知,半球某高度截面以上的体积(即球缺的体积),即等于圆柱该截面以上(挖去一个圆台)的体积.所以,球缺的体积(其中为半球被截面截去球缺后剩余部分的高).由已知可得,弓形绕轴旋转半周,得到的几何体为球缺中,,,所以,该球缺的体积.所以,总的体积.

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