理数-陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测(一)

2024-01-18 · U1 上传 · 11页 · 456.9 K

绝密★考试结束前2024宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一.考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若集合AxRax22x10中只有一个元素,则实数a()A.1B.0C.2D.0或113i2.已知复数z,z为z的共轭复数,则|z|z在复平面表示的点在()13iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6223.x展开式中的第四项为()xA.160x3B.160x3C.240D.2403excosx4.函数f(x)的部分图像大致为()e2x1A.B.学科网(北京)股份有限公司C.D.5.已知直线yxm和圆x2y24交于A,B两点,O为坐标原点,则“m6”是“△AOB的面积为3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在空间中,下列说法正确的是().若的两边分别与的两边平行,则AAOBA1O1B1A1O1B1AOB.若二面角的两个半平面,分别垂直于二面角的两个半平面,,则这两个二Bl1l1111面角互补C.若直线l平面,直线al,则a//D.到四面体ABCD的四个顶点A,B,C,D距离均相等的平面有且仅有7个47.已知sin2sin,则sin2()3633344A.B.C.D.44558.三棱锥PABC中,PA平面ABC,△ABC为等边三角形,且AB3,PA2,则该三棱锥外接球的表面积为()32A.8B.16C.D.1239.千年宝地,一马当先.2023年10月15日7时30分,吉利银河.2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑,比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与.为确保活动顺利举行,组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站(志愿者为选手递送饮料或饮用水,为选手提供能量补给),两个饮水站中间设置一个用水站(志愿者为选手递送湿毛巾等,协助医务工作者),共15个饮用水服务点,分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责,则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为()2273A.B.C.D.15515510.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A,B两点,其中点A在第一象|FA|限,则()|FB|学科网(北京)股份有限公司A.3B.3C.2D.411.已知函数f(x)sinx(0)满足:fxf(x),且fxf(x),则的值可426能是()A.17B.21C.25D.29x2y2x2y212.设F,F是椭圆C:1(ab0)与双曲线C:1(m0,n0)的公共焦点,121a2b22m2n2211为它们的一个交点,,分别为,的离心率,若,则的取值范围为()Pe1e2C1C2F1PF223e1e2A.(0,2)B.2,3C.1,3D.(2,)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.413.命题“任意x(1,3),ax”为假命题,则实数a的取值范围是__________.xxy2014.设x,y满足约束条件2xy20,则z3xy的最小值为__________.2xy20bcA15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2,cos2,且AD2DB,则2c2ADBC__________.2xlnx,x0.已知函数,若且,则的最大值为.16f(x)x1x2fx1fx2x1x2__________2x1,x0三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)随着计算机时代的迅速发展,人工智能也渗透到生活的方方面面,如:线上缴费、指纹识别、动态导航等,给人们的生活带来极大的方便,提升了生活质量,为了了解市场需求,某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人,记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表:(分区间[20,30),[30,40),……[60,70)统计)学科网(北京)股份有限公司(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关?是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)[40,70)(2)若以图表一中的频率视为概率,现从年龄在[30,50)的人中随机抽取3人做深度采访,求这3人中年蛉在[30,40)人数X的分布列与数学期望.n(adbc)2附:K2.(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk00.0500.0100.001k03.8416.63510.82818.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中,PAPD,AD//BC,ABC90,PCBC,M为PD的中点.(1)求证:CM//平面PAB;(2)若PAAD2,PC3AB3,求二面角MACD的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列,若,且.ana11an12an1()求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;1an1an学科网(北京)股份有限公司na113()若n,且数列的前项和为,不等式(1a)对任意的正整数恒成立,2bnnSnlogaSnn2bnbn24求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴,y轴上运动,且|AB|22,动点P满足2OP3OAOB.(1)求动点P的轨迹C的方程;1(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线OM,ON的斜率分别为k,k,且kk,试12123判断△MON的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)x2m已知函数f(x)ln(x1)(mR)x1(1)当m1时,求f(x)的单调区间;(2)已知x0,求证:当m1时,f(x)0恒成立;x2m(3)设m0,求证:当函数f(x)恰有一个零点时,该零点一定不是函数y的极值点.x1(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)x1cossin,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为ycossinxtcos,(其中t为参数,0),且直线l和曲线C交于M,N两点.y3tsin(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标;11(2)在(1)的条件下,若2,求直线l的普通方程.|PM||PN|23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知f(x)|3x1||xm|,若f(x)5的解集为[n,2].(1)求实数m,n的值;221(2)已知a,b,c均为正数,且满足a(bc)8n,求的最小值.abcabc学科网(北京)股份有限公司2024年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分.满分60分.123456789101112DDBCBDCBBABA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.8313.(,5)14.215.16.32三、解答题:共70分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.【详解】(1)根据所给的数据,完成列联表如下:是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)440110[40,70)2701801000(440180110270)2K248.16.635550450710290故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关.3(2)由条件可知:X的所有取值有0,1,2,3,XB3,,532283236,1,P(X0)P(X1)C35125551252323543272,,P(X2)C3P(X3)551255125分布列为X0123学科网(北京)股份有限公司8365427P12512512512539E(X)3.5518.【详解】(1)证明:设H为AD的中点,连接PH,CH,PAPD,PHAD,又AD//BC,PCBC,PCAD,又PCPHP,AD平面PHC,ADCH,又ABC90,AD//BC,四边形ABCH为矩形,1AD//BC且BCAD.2设N为PA的中点,连接BN,MN,则MN//BC,且MNBC,四边形BCMN为平行四边形,CM//BN,又BN平面PAB,CM//平面PAB.(2)由PAAD2,PC3AB3得PHCH3,PHC120,33313如图建系,则,,,,P,0,M,,A(0,1,0)C3,0,022424333,,AC3,1,0AM,,424设平面的法向量,MACn1(a,b,c)3ab0ACn0由1得:333AMn10abc0424得一个法向量为,平面的一个法向量为,n13,3,7ACDn2(0,0,1)nn76176112,故二面角的余弦值为.cosn1,n2MACDn1n26161学科网(北京)股份有限公司.【详解】(),,191an12an1an112an112an1又,是首项为,公比为的等比数列.a112an122n1n,n.an1222an21na1(2)bn,且结合(1)得bn,n2nn11111,bnbn2n(n2)2nn21111111111Sn1232435n1n1nn21111311131,22n1n242n1n24333要使不等式log(1a)S对任意正整数n恒成立,只要log(1a),即log(1a)1.4an4a4aa01由题意可得a1,解得0a1,只需1aa,解得a,21a01综上所述,实数a的取值范围是,1.2.【详解】()设,,,,22,201P(x,y)Ax0,0B0,y0|AB|22x0y08,,,2OP3OAOB2x3x02yy0x2y2动点P的轨迹C
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