数学-2024届四川省绵阳市高三第二次诊断性考试

2024-01-16 · U1 上传 · 20页 · 3.2 M

绵阳市高中2021级第二次诊断考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若iz1i,则复数z()A.1iB.1iC.1iD.1ix2.已知Ax∣23,B{x∣x2},则AB()A.(,2)B.,log23C.0,log23D.log23,23.已知a(1,0),|b|1,|ab|3,则a与ab的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.6336y0,4.若变量x,y满足不等式组2xy20,,则xy的最小值是()xy20,A.1B.1C.2D.35.已知变量x,y之间的线性回归方程为yˆ2x1,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,x2468y58.213m则下列说法正确的是()A.m17B.变量y与x是负相关关系C.该回归直线必过点(5,11)D.x增加1个单位,y一定增加2个单位516.x的展开式中,x的系数为()xA.5B.10C.5D.107.已知x0,y0,则“xy1”是“x2y21”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件学科网(北京)股份有限公司8.函数yf(x1)关于直线x1对称,且f(x)在区间(0,)上单调递增,则().0.3.0.3Af0.2f(0.5)flog30.5Bf(0.5)flog30.5f0.2.0.3.0.3Cflog30.5f(0.5)f0.2Df0.2flog30.5f(0.5)3n29.已知数列a的前n项和为S,且S,则下列说法正确的是()nnn3n4A.aaB.SSC.2aS1D.0ann1nn1nnn9110.在平面直角坐标系xOy中,角,的终边与单位圆的交点分别于A,B两点,且直线AB的斜率为,2则tan()()4343A.B.C.D.343411.己知曲线yx22mxm1与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C,则过A,B,C(A,B,C均不重合)三点的圆的半径不可能为()525A.B.C.1D.255x2y212.设F,F分别为椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,以F为圆心且过F的圆与x轴交于另一12a2b212点P,与y轴交于点Q,线段QF2与C交于点A.己知△APF2与△QF1F2的面积之比为3:2,则该椭圆的离心率为()231A.B.133C.31D.34二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。4πl3.己知为钝角,sin,则sin_______.5414.甲、乙二人用7张不同的扑克牌(其中红桃4张,方片3张)玩游戏.他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________.115.己知f(x)(xab)ln1,若f(x)为偶函数,则a_________.xbx2y216.已知F(c,0),F(c,0)分别是双曲线E:1(a0,b0)的左,右焦点,过点F作E的渐近线12a2b22学科网(北京)股份有限公司的垂线,垂足为P.点M在E的左支上,当PM∥x轴时,|PM|c,则E的渐近线方程为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S545,S660.(1)求an的通项公式;1(2)求数列的前n项和Tn.anan118.(12分)绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100(1)能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关?(2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望.n(adbc)2附:K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a(bcosCccosB)c2.(1)求证:b22c2;(2)若BABCc,bsinA2,求b.20.(12分)己知直线l:ykx2与抛物线E:x22py(p0)交于A,B两点,F为E的焦点,直线FA,FB的斜率之和为0.学科网(北京)股份有限公司(1)求E的方程;(2)直线FA,FB分别交直线y2于M,N两点,若|MN|16,求k的取值范围.21.(12分)x2a(x1)函数f(x)ex(1)已知f(x)在[0,)上存在零点,求实数a的取值范围;2(2)若f(x)在定义域上是单调函数,x,x满足fxfx,证明:xx2.1212e12(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)x31t2在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正y2t半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C极坐标方程;11(2)若A,B为曲线C上的动点,且OAOB,求的值.|OA|2|OB|223.[选修4-5:不等式选讲](10分)(xy)211(1)已知a,b,x,y均为正数,求证:并指出等号成立的条件;ax2by2ab4x24x1(2)利用(1)的结论,求函数f(x)(x0)的最大值,并指出取最大值时x的值.5x24x2学科网(北京)股份有限公司绵阳市高中2021级第二次诊断性考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若iz1i,则复数z()A.1iB.1iC.1iD.1i22.已知Ax∣xx0,B{x∣x2},则AB()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(,2)3.已知a(1,0),|b|1,|ab|3,则a与b的夹角为()ππ2π5πA.B.C.D.6336x0,4.若变量x,y满足不等式组则xy的最大值是()2xy20,A.1B.0C.1D.25.已知变量x,y之间的线性回归方程为yˆ2x1,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,x2468y58.213m则下列说法正确的是()A.m17B.变量y与x是负相关关系C.该回归直线必过点(5,11)D.x增加1个单位,y一定增加2个单位6.已知f(x)为R上的减函数,则().0.3.0.3Af0.2flog32f(0.5)Bf(0.5)flog32f0.2.0.3.0.3Cflog32f(0.5)f0.2Df0.2f(0.5)flog327.已知x0,y0,则“xy1”是“x2y21”的()学科网(北京)股份有限公司A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件cos()8.已知角的终边与角的终边关于yx对称(为象限角),则()sin2A.1B.0C.1D.29.如图是yf(x)的大致图象,则f(x)的解析式可能为()1A.f(x)x2sinxB.f(x)|xsinx|C.f(x)2x1D.f(x)x2x43n210.已知数列a的前n项和为S,且S,则下列说法正确的是()nnn3n4A.aaB.SSC.a2S1D.0ann1nn1nnn911.已知曲线yx22mxm1与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C,则过A,B,C三点的圆的圆心轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线x2y212.设F,F分别为椭圆C:1(ab0)的左,右焦点,以F为圆心且过F的圆与x轴交于另一12a2b212点P,与y轴交于点Q,线段QF2与C交于点A.己知△APF2与△QF1F2的面积之比为3:2,则该椭圆的离心率为()231A.B.133C.31D.34二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。4π13.己知为钝角,sin,则sin_______.54114.若f(x)ln1为奇函数,则b_________.xb学科网(北京)股份有限公司15.甲、乙二人用4张不同的扑克牌(其中红桃3张,方片1张)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.则甲、乙二人抽到的花色相同的概率为_________.x2y216.已知F(c,0),F(c,0)分别是双曲线E:1(a0,b0)的左,右焦点,过点F作E的渐近线12a2b22的垂线,垂足为P.点M在E的左支上,当PM∥x轴时,|PM|c,则E的渐近线方程为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S545,S660.(1)求an的通项公式;1(2)求数列的前n项和Tn.anan118.(12分)绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表:喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100(1)能否有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关?(1)在以上所调查的喜欢旅游的市民中,按性别进行分层抽样随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求这两人是不同性别的概率.n(adbc)2附:K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4BABC3bcsinA24c.(1)求tanB及a;(2)若△ABC周长为48,求△ABC的面积.20.(12分)学科网(北京)股份有限公司己知直线l:ykx2与抛物线E:x22py(p0)交于A,B两点,F为E的焦点,直线FA,FB的斜率之和为0.(1)求E的方程;(2)直线FA,FB分别交直线y2于M,N两点,若|MN|16,求k的取值范围.21.(12分)己知函数f(x)2sinxax23x.(1)求曲线f(
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