数学-湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第六次月考

2024-01-16 · U1 上传 · 6页 · 823.2 K

常德市一中2024届高三第六次月水平检测8.双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲1线。人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数yx=+的x数学图象与性质”,经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线,进一步探究(时量:120分钟满分:150分命题人:高二数学组)b可以发现对勾函数y=ax+,(a0,b0)的图象是以直线y==ax,0x为渐近线的双曲线.一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个选项符合题目要求)x1x−8现将函数yx=+2的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C,则它的离心1.全集U=R集合A=x−2,则∁UA=()x−2x率是()A.B.10−2555−2.已知复数满足22若为纯虚数,则()A.B.C.10−45D.10−45zz(1−i)=(a−i),aR,a=22A.0B.-1C.1D.2二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的给5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)3.直角梯形中,角为直角,若,则9.下列命题是真命题的有()1A.若0a1,则lna+−2.B.若2a2b(a,bN*),则ab−−1110A.B.C.1D.2lna29x2+3B.若abc++=0且abc,则cbabD.若函数y=,y.4.记S为等差数列{}a前n项和,已知91,则cos(aa+=)()2nnS13=59x+22410.已知圆锥AO的底面圆O的半径与球O的半径相等,且圆锥的表面积与球的表26+26−62−62+112A.B.C.D.−面积相等,则下列结论成立的有()44441A.圆锥的母线与底面所成角的余弦值为B.圆锥的高与母线长之比为25.《九章算术》卷五商功中有如下描述:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无33广,高一丈.意思为:今有底面为矩形的屋脊状的几何体,下底面宽3丈,长4丈,上C.圆锥的侧面积与底面积之比为3D.球的体积与圆锥的体积之比为2棱长2丈,高1丈.现有一刍甍,如图所示,则该刍甍的体积为()11.设A是抛物线C:4x2=y上一点,F是的焦点,在的准线l上的射影为M,关于点的对称点为N,曲线在处的切线与准线交于点P,直线NF交直线于点Q,则()A.FM⊥FNB.AP∥NQC.△FPQ是等腰三角形D.||MQ的最小值为2A.5立方丈B.20立方丈C.40立方丈D.80立方丈xy−12.已知函数fx()的定义域为(−1,1),且满足f(x)−=f(y)f,当x−(1,0)时,6.毕业十周年校友们重返母校,银杏树下,有五名校友站成一排拍照留念,其中甲不排1−xy在乙的右边,且不与乙相邻,则不同的站法共有()fx()0,则()A.66种B.60种C.36种D.24种112111A.是奇函数B.是增函数C.f+ffD.f+ff7.已知函数f(x)=sinx+(0),对任意的xR,都有f(x+1)=f(−x),且fx()在区3433426间−,上单调,则的值为()三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)412n521nA.B.C.D.13.3x−的展开式中所有项的二项式系数之和为64,则(a2+a+b)的展开式中a5b6363x的系数为2024届高三第6次月考数学试卷第1页共2页{#{QQABAYSEogiIABBAABgCAQFICAIQkBCCAAoGhFAAIAIAAAFABCA=}#}14.某中学开展学生数学素养测评活动,高一年级测评分值X近似服从正态分布N(72,25)。88882xyxyxx−为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异,该中学决定在分数段[67,n)内抽iiii(i)i=1i=1i=1i=1取学生,且P(67≤X≤n)=0.8186.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下:56,62,63,65,66,68,70,71,72,73,75,76,76,78,80,81,83,86,60059243837.293.888,93.则该班抽取学生分数在分数段[67,n)内的人数为______人(1)求关于x的经验回归方程;若预计2024年火车的正点率为84%,试估算2024年顾客(附:P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-对火车站投诉的次数;3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)(2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准,该火车站这8年中有6年被评为“优秀”,2年为“良好”,若从这8年中随机抽取3年,记其中评价“良好”的年数为X,求的15.定义:各项均不为零的数列an中,所有满足aaii+10的正整数i的个数称为这个数分布列和数学期望.25列的变号数.已知数列bn的前n项和Sn=n−62n−a(nN,a−),令附:经验回归直线yˆ=+bxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:2n4xy−nxya=−1aiin(),若数列的变号数为2,则实数的取值范围是___________.bˆ=i=1,aˆ=y−bxˆbnnxx−2fx()(i)16.已知函数和gx()的定义域分别为D1和D2,若对任意的xD01都恰有n个不同的实i=1x,,,xxxDg()()x=fx+n数123n2,使得i0(其中i=1,2,3,n,nN),则称为的“重20.(本题12分)已知数列满足a11=1,aann+=2+3.x21−an(1)令bn=,求证:bb−是等比数列;覆盖函数”.(1)若函数g(x)=cosx(0x4π)是f(x)=(,0x4)的“重覆盖函nnn+121x+22x177ax+(2a−3)x+1,x121−(2)令cn=,c的前n项和为Tn,求证:1T.ann数”,则=;(2)若gx()=为fx()=log1x的“2重覆盖函n60log2xx,1221+22xy222数”,记实数a的最大值为,则sin[(M+=1)].21.(本题12分)已知椭圆E:1+=的上顶点为P,圆C:(x−1)+y=r(r0)在椭圆M84四.解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)E内.17.(本题10分)在四棱锥A−BCDE中,AC,BC,CD两两垂直,AC=BC=BE=1,CD=2,BE∥CD.(1)求r的取值范围;(2)过点P作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PBST(1)求证:DE⊥平面ACE;(2)求直线BD与平面ACE所成角的余弦值.与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的18.(本题12分)在ABC中,ABC,,所对的边分别为abc,,,已知b2=+c()ac.最大值,并计算出此时圆C的半径r.πsinC22.(本题12分)已知函数yx=sin在x=x(x0)处的切线方程为y=+axb,且对任(1)若B=,求的值;004sinA意x0,都有sinx+axb恒成立。(2)若是锐角三角形,求2的取值范围.3sinBC+2cos(1)求函数在点x=处的切线与坐标轴围成的三角形面积;419.(本题12分)火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一,针对这个问题,许多人都会打电话进行投诉。某市火车站为了解每年火车的正点率x%对每年顾客投诉次数(2)求证:x0,;02y(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年火车正点率和每年顾客投(3)若10abm,求正整数m的最小值.诉次数的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.2024届高三第6次月考数学试卷第2页共2页{#{QQABAYSEogiIABBAABgCAQFICAIQkBCCAAoGhFAAIAIAAAFABCA=}#}4所以0−−8k,kZ,且,此时无解,综上可得.常德市一中2024届高三第六次月水平检测3118.D【解析】x→0时,2x→0,x→+时,→0,则yx=+2的两条渐近线分别为y==2x,x0,数学(参考答案)xx所以该函数对应的双曲线焦点在夹角(锐角)的角平分线l上,1.B.2.A3.B设l:y=kx且k2,若,分别是y=kx,yx=2的倾斜角,故tan==k,tan2,77故−为双曲线旋转后其中一条渐近线的倾斜角,4.B.S13=13a7,a7=,a5+a9=2a7=2412π1tan−−tank21由tan(−)=tan(−)=,即tan(−)===,26−2tan1++tantan12kkcos(aa59+)=cos(+)=coscos−sinsin=4343434整理得kk2−4−1=0,可得k=+25(负值舍去),(或者用二倍角公式求)5.A【解析】如图所示:刍甍的体积为直三棱柱的体积减去两个相同的三棱锥的体积,b1所以绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C一条渐近线斜率为==52−,故a25+1111即V=−134213(42615−)=−=.故选:Ab22322e=1+=1(945)+−=1045−.故选:Da2329.AB6.C【解析】先排甲、乙外的3人,有A3种排法,再插入甲、乙两人,有A4种方法,共有×种方法,10.ACD1【解析】设圆锥AO的底面圆O的半径为R,高为h,母线长为l,由圆锥与球O的表面积相等,又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占,故所求不同和站法有=36(种).故选:C.112222R111得πRl+=πR4πR,解得lR=3,因此圆锥的母线与底面所成角的余弦值为=,A正确;7.D【解析】因为f(x+1)=f(−x),所以函数fx()的对称轴为x=,所以sin+=1,即l322622h2212h=l−R=22R,因此圆锥的高与母线长之比为=,B错误;+=+k,kZ,解得=+2,kkZ,0,k0,kZ,l32623πRll圆锥的侧面积与底面积之比==3,C正确;2(1)若在区间−,上单调递增,则−+2kx++2k,kZ∵0,πRR4122624πR3121球的体积与圆锥的体积之比为3=2,D正确.故选:ACD∴−+2kx+2k,,kZ,133πRR222312112−−+2k−−+2k11.ABC434382∴,即,解得−8,kkZ,【解析】对于A,因为:xy=4的准线为l:y=−1,焦点为F(0,1),设A(x00,y),则Mx(0,1−),11113+2,k+2k2N(x00,2y+1),所以FMFN=(x,−2)(x,2y)=−4y+x=0,所以MFN=90,(或由抛物线定1231230000082义知AM==ANAF,所以,)故选项A正确;所以0−8k,kZ,且,所以当k=0时,=满足题意;333(2)若在区间上单调递减,则+2kx++2k,kZ∵,262114∴+2kx+2k,,kZ,331111−+2k−+2k4343124xx02x0∴,即,解得−−8,kkZ,对于C,因为y=,所以A处的切线斜率,k=,而2yx00,所以kk=,APk==4=APNF14114322NF+2,k+2kxx0021231232024届高三第6次月考数学参考答案第1

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