数学-2024年1月“七省联考”考前猜想卷（参考答案）

2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBAABCCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACACDACDAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（答案不唯一） 14．315． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）点在直线上得，---------------------2分所以数列是以首项为，公差为2的等差数列．--------------------3分故，即．---------------------5分（2）---------------------6分所以，---------------------8分要使对恒成立，,即---------------------9分又，所以的最小值为9.--------------------10分18.【解析】（1）因为，由正弦定理得---------------------2分又，所以---------3分因为为锐角三角形，所以，，又在上单调递增，所以，即；---------------------5分（2）由（1）可知，，所以在中，，由正弦定理得：，所以，---------------------7分所以．---------------------9分又因为为锐角三角形，所以，，，解得，---------------------11分所以，即面积的取值范围为．---------------------12分19.【解析】（1）-----------------2分（2）因为，，，，-------------------4分所以，，------------------6分所以变量，之间的线性回归方程为，当时，（万元）．所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元．---------------------8分（3）补全完整的列联表如下．参加过直播带货未参加过直播带货总计女性25530男性151025总计401555---------------------9分零假设：参加直播带货与性别无关，根据以上数据，经计算得到，---------------------11分根据小概率值的独立性检验我们推断不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过.---------------------12分20.【解析】（1）如图所示：当点为的中点时，平面，---------------------1分证明如下：设为中点，连接.因为在三棱柱中，，---------------------2分分别为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形.所以，---------------------4分又因为平面，平面，所以平面.---------------------5分（2）如图所示：取中点，连接.因为，，所以为正三角形，所以.---------------------6分又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为为等边三角形，所以.---------------------7分以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意得，--------------8分所以，.设平面的法向量，则由，得，令，得.--------------------9分取平面的法向量，设平面与平面所成二面角的大小为，则.---------------------11分所以，所以平面与平面所成二面角的正弦值为.---------------------12分21.【解析】（1）联立，消得，因为直线与抛物线相切，所以，解得或（舍去），--------------------2分当时，，解得，所以，--------------------4分所以抛物线C的方程为，点A的坐标为；---------------------5分（2）显然直线的斜率存在，可设为，由，消得，则，，---------------------7分，因为以MN为直径的圆过点A，所以，即，---------------------8分整理可得，所以，化简得，所以，所以或，即或，---------------------9分当时，直线，即，所以直线过定点（舍去），--------------------10分当时，直线，满足，即，所以直线过定点，---------------------11分当直线与垂直时，点A到直线的距离最大，又，所以，所以直线的方程为.-------------------12分22.【解析】（1）解：的定义域为，当时，，，---------------------2分设，则，令，解得，--------------------4分当时，，单调递减，当，，单调递增.所以，，则对任意的恒成立，所以，函数的单调递增区间为，无递减区间.---------------------6分（2）解：当时，恒成立等价于在上恒成立，设，---------------------8分则，设，---------------------9分则图象为开口向上，对称轴为的抛物线的一部分，当时，，在单调递增，且，---------------------10分所以，，即，则函数在上单调递增，又因为，所以在恒成立，满足题意；当时，，，所以方程有两相异实根，设为、，且，则，当时，，，在上单调递减，又因为，故当时，，---------------------11分所以，在上不恒成立，不满足题意.综上，的取值范围为.---------------------12分