辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三上学期期末联考数学答案

2024-01-14 · U1 上传 · 5页 · 284.1 K

2023--2024学年度上学期期末考试高三数学参考答案一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。二.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。题号123456789101112答案CABADDCBCDBCADABD三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.2;14.;15.;16.四.解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)【解】(1)∵∴即∴∴或∵在中,∴故∴,即,∴…………(5分)(2)∵的面积为,且由第一问可知:由面积公式得:∴∵由余弦定理得:解得:∴的周长为…………(10分)18.(本小题满分12分)【解】(1)当时,,解得,当时,,则,即,又,则,∴(常数),故是以为首项,以3为公比的等比数列,∴数列的通项公式为.…………(6分)(2)由(1)可得:,∴,设,则∴,∴,又,∴…………(12分)19.(本小题满分12分)【解】(1)设事件A为“从10所学校中选出的1所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人”.“自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所,所以.…(4分)(2)(i)X的所有可能取值为0,1,2,3,“单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所.所以,.所以X的分布列为X0123P所以.…………(8分)(ii)设事件B为“参训前,该同学考核为‘优秀’”,则.参考答案1:可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化.理由如下:比较小,即该同学考核为“优秀”为小概率事件,一旦发生了,就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化.参考答案2:无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化.理由如下:事件是随机事件,比较小,即该同学考核为“优秀”为小概率事件,一般不容易发生,但还是可能发生的,因此,无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化.…………(12分) 20.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)如图,连结BD,交AC于点O,连结MO.APDCBMOAPDCBMO因为直线平面,又平面平面,APDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面,所以.因为正方形,所以为的中点.所以为的中点.…………(6分)(Ⅱ)因为底面为正方形,平面,所以AB,AD,AP两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设,可得,,,,.则.设,则设为平面的法向量,则即令,,则,可得.又,,所以为平面的法向量,,解得,所以.………(12分)21.(本小题满分12分)【解】(1)由题可知,则.故椭圆的方程为.…………(4分)(2)设,则,即.由为的中点,得,所以.因为直线的斜率,且,所以直线的方程为.令,得,则.因为,所以.所以.所以直线与斜率的乘积是为定值-1.…………(12分)22.(本小题满分12分)【解】(1)时,.所以曲线在点处的切线方程为即.…………(6分)(2)只需求满足恒成立的实数的取值范围.设其中.=1\*GB3①若在上单调递增.因为所以不满足条件.=2\*GB3②若令当时,在上单调递减,当时,在上单调递增,所以令,解得综上,实数的取值范围为…………(12分)

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