湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(五)数学

2024-01-14 · U1 上传 · 5页 · 828 K

长沙市一中2024届高三月考试卷(五)数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.퐴={2,3,4},퐵=푥|푥²−3푥+푡=0若A∩B={2},则A∪B=A.{2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{2,3,4,5}2.已知复数푧=3−푖+(1+푎푖)²(푎∈푅))在复平面内对应的点在坐标轴上,则|z|的值不可能是15A.3C.4D.5퐵.43.函数푓(푥)=푎ˣ−푎(푎⟩0,且a≠1)的图象可能是4.已知α,β,γ是空间中三个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则下列结论错误的是A.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若푚⊥훼,푛⊥훽,훼‖훽,则푚‖푛C.若α∥β,β∥γ,则α∥γD.若푚∥훼,푛∥훽,푚‖푛;,则훼‖훽휆5.已知数列中,则是“数列是递增数列”的푎ₙ푎푛=푛+푛,“0<휆<2ⁿ푎ₙA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽AB为2m,渠深OC为1.5m,水面EF距AB为0.5m,则截面图中水面宽EF的长度约为(2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)A.0.816mB.1.33mC.1.50mD.1.63m휋7.函数푓(푥)=푎푠푖푛휔푥+푏푐표푠휔푥(푎⟩0,푏>0,휔>0)的一个对称中心为−0,且f'(x)的一6,휋푏条对称轴为当ω取得最小值时,푥=3,푎=3333퐴.퐵.3퐶.−퐷.−38.已知(푥−1)(2−푥)<푙푛푥<푥(푥−1)对∀푥∈(1,2))恒成立,且x越接近于1,它们的值535也越接近.如,取时,有计算可得:푥=4160)훼−훽훼훽若则该椭圆的离心率∠푀퐹₁퐹₂=훼,∠푀퐹₂퐹₁=훽,cos2=2cos2,푒=四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.全民健身创精彩,健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动,活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛,在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率为푝(0<푝<1).(1)若比赛采用五局三胜制,且푝=0.5,则求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;1(2)若比赛有两种赛制,五局三胜制和三局两胜制,且试分析哪种赛制下甲获푝>2,胜的概率更大?并说明理由.18.在△ABC中,AB=3,AC=2,D为BC边上一点,且AD平分∠BAC.퐴퐷(1)若BC=3,求퐶퐷;11(2)若求线段AD的长.cos퐴=14,19.如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直于圆O所在平面,G为△AOC的重心.(1)求证:平面OPG⊥平面PAC;(2)若PA=AC=1,AB=2,求二面角A-OP-G的余弦值.푛−120.设数列푎ₙ满足:对任意正整数n,有푎1+2푎2+4푎3+⋯+2푎푛=푛.(1)求数列푎ₙ的通项公式;(2)若抽去数列푎ₙ中的第1项,第4项,第7项,…,第3n-2项,余下的项顺序不变,组成一个新数列푐ₙ,记数列푐ₙ的前n项和为푇ₙ.已知对于任意的正整数n,푇₂ₙ≥휆푇₂ₙ₊₁恒成立,求λ的最大值.121.已知函数푓(푥)=푎ln푥−푥+푥(푎∈푅)(1)是否存在实数a,使得x=1为函数f(x)的极小值点.若存在,求a的值;若不存在,请说明理由;(2)若f(x)图象上总存在关于点(1,0)对称的两点,求a的取值范围.122.已知双曲线C的虚轴长为2,其中一条浙近线方程为且M,N分别是双曲线푦=2푥.的左、右顶点.(1)求双曲线C的方程;(2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为푘₁,푘₂.푘①试探究k₁与k₂的比值1是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说푘2明理由;휋1휋②设若求的面∠퐴푁퐺=훼,∠퐵푁퐺=훽,0<훽<2,tan휃=7,훼=훽−휃(0<휃<2),△퐵퐺푁积.

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