数学-2024届高三1月大联考考后强化卷(新课标II卷)(考试版)

2024-01-12 · U1 上传 · 2页 · 947.7 K

绝密★启用前2024高三1月大联考考后强化卷(新课标II卷)数学考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数满足,则的虚部为A. B. C. D.3.已知平面向量满足,,,则与的夹角等于A. B. C. D.4.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑,该建筑是一座全玻璃建筑,整体呈圆锥形,它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融,形成一个统一的整体,气势恢宏,美轮美奂.佛兰德现代艺术中心的底面直径为,侧面积为,则该建筑的高为A. B. C. D.5.已知,且,则A. B. C. D.6.如图,已知,分别是双曲线C:的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足,且,则双曲线C的离心率为A. B. C. D.7.已知两点,和曲线,若经过原点且与曲线C相切的直线为,且直线,则A. B. C. D.8.湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行,为让广大学生知晓郴州,热爱郴州,亲身感受“走遍五大洲,最美有郴州”绿色生态研学,现有甲、乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地、王仙岭旅游风景区、雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学,记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”,事件B为“甲和乙选择的研学线路不同”,则A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知函数,则A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的零点是D.的单调递增区间为10.已知高二某班共51名同学,某次地理测试班级最高分为150分,最低分为50分,现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算,其中为原始成绩,为折算成绩,折算后班级最高分仍为150分,最低分为80分,则下列说法正确的是A.若某同学本次测试的原始成绩为100分,则其折算成绩为115分B.将原始成绩和折算成绩分别从小到大依次排序后,它们的中位数的序号相同C.班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D.班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值11.已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点,则A.直线过定点B.C.当时,D.当时,的最小值为12.在棱长为1的正方体中,为线段的中点,为线段的中点,分别为线段与线段上一点,则A.直线与直线所成角的余弦值为B.点到直线的距离为C.当平面时,D.线段长度的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中的系数为.(用数字作答)14.已知函数在定义域上满足,且在上单调递减,若,则的取值范围是.15.我国古代数学家沈括、杨辉、朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题.如果,且数列为等差数列,那么数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列的前4项依次为1,3,6,10,则该数列的第10项为.16.已知椭圆:的左、右焦点分别为,O为坐标原点,A为椭圆的上顶点,过点作平行于的直线与椭圆交于B,C两点,M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为,则椭圆的离心率为;若,则直线的方程为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)某学校现有1000名学生,为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况,收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据(单位:时).将数据分为6组:,,,,,,并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校学生一周使用手机上网时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)将一周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”;一周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中,有名学生不近视,请补充完整该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100,试根据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关联?近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机合计附:,其中.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.(12分)在中,角所对的边分别为的面积为,已知.(1)求角;(2)若的周长为,求的最大值.19.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D为的中点.(1)求证:;(2)若点到平面的距离为,求平面与平面的夹角的正弦值.20.(12分)已知数列中,,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)已知抛物线过点,直线l与该抛物线C相交于M,N两点,过点M作x轴的垂线,与直线交于点G,点M关于点G的对称点为P,O为坐标原点,且O,N,P三点共线.(1)求抛物线C的方程;(2)若过点作,垂足为H(不与点Q重合),是否存在定点T,使得为定值?若存在,求出该定点和该定值;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

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