2023年云学名校联盟高二年级12月联考数学试卷命题学校:恩施高中命题人:黄炜徐清海(审)审题人:郧阳中学徐琦考试时间:2023年12月21日14:30-16:30时长:120分钟满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.y2x21.已知双曲线1的渐近线方程为y2x,则实数m16mA.4B.8C.32D.642.已知l、m、n是不同的直线,、、是不同的平面,则l//m的一个充分条件是A.l//,mB.l//,m//,//C.l,m,nD.l,,,m3.已知点A(1,2)、B(0,3),若经过点M(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为25A.,B.0,,434622C.0,,D.,,4342234.我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加,常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出.能源安全成为我国必须解决的战略问题.发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构,保障能源安全,保护环境,走可持续发展之路.为响应国家号召,甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩.某一天,甲公司设置的10组充电桩被使用的平均时间为a,方差为122;乙公司设置的30组充电桩被使用的平均时间为b,方差为.若ab,则该小区这405组充电桩被使用时间的方差为11232311A.B.C.D.51020105.下列有关事件与概率的说法错误的是A.若AB,则PAPBB.若PABPAPB,则A与B不独立云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第1页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}C.若A与B对立,则A与B互斥D.若PA1PB,则A与B对立6.已知O(0,0),A(3,0),直线l:ykx上存在点P,且点P关于直线l:yx的对称点P满足PO2PA,则实数k的取值范围是A.(,3][3,)B.[3,3].33.33C,D,,3333x2y27.已知A、F分别为椭圆1(ab0)的左顶点和左焦点,B、C是椭圆上关于原点a2b2对称的点,若直线CF平分线段AB,则椭圆的离心率为131526A.B.C.D.32458.如图所示,两个不同的平面、,A、B两点在两平面的交线上,AB18,以AB为直径的圆在平面内,以为长轴,、为焦点的椭圆在平面内.过圆上一点C1ABFFC2C1P向平面作垂线,垂足为H,已知HFHF,且HFF.若射线FH与椭圆相交于点Q,6且FHFQ,在平面内,以点H为圆心,半径为4的圆经过点Q,且圆H与直线AB相切.则平面、所成的角的余弦值为266469A.B.33692782C.D.393二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.已知圆O:x2y21和圆C:x2y24x0相交于A,B两点,则下列结论正确的是15A.两圆的公共弦AB的长为B.四边形OACB的面积为152C.两圆的公切线相交于点(2,0)D.两圆的公切线相交所成角的大小为3云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第2页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}10.设甲袋中有2个红球和1个白球,乙袋中有1个红球和2个白球,现从甲袋中任取1球放入乙袋,再从乙袋中任取1球,记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”,记事件B=“从乙袋中任取1球是白球”,则2711A.PAB.PBC.PABD.PAB312124.如图,在棱长为的正方体中,、分别是棱上的动点,且112ABCDA1B1C1D1EFA1B1、BC,则下列说法正确的是A1EBF`A.EF与CD的夹角取值范围是,42.平面与正方体的截面为梯形BC1EFABCDA1B1C1D1.三棱锥的体积为定值CC1EFD129D.当E、F分别是棱AB、BC的中点时,三棱锥CEFB的外接球的表面积为1111412.已知曲线C:x2cosy21,其中0,,则下列结论正确的是A.方程表示的曲线是椭圆或双曲线B.若,则曲线的焦点坐标为1,0和1,03312C.若,,则曲线的离心率e,6322D.若方程表示的曲线是双曲线,则其焦距的最小值为22三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线l经过点P(3,6),且与圆C:x2y22x4y10相切,则直线l的方程为;14.已知直线l的方向向量为u(1,2,2),则向量a(-1,1,2)在直线l上的投影向量的坐标为;15.如图,直线AB在平面内,点C在平面外,直线AB与AC的夹角为,直线AC与平面所成的角为.若平面ABC与平面27所成角的大小为,且cos,则cos的值为;4云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第3页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}16.过焦点为F的抛物线y24x上一点A作其准线的垂线,垂足为B,直线BF与抛物线相交于C、D两点,当BCCD时,三角形ABF的面积为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线,直线,其中l1:mxy10l2:2xny40m,nR.(1)若直线经过点,,且,求;l1(12)l1l2m,n(2)若直线,当与之间的距离取最大值时,求直线的方程.l1//l2l1l2l118.(本小题满分12分)2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日,某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛,并从所有参赛市民中随机抽取了50人,统计了他们的竞赛成绩m50m100,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中x的值;(2)求这50位市民竞赛成绩的平均数和上四分位数;(3)若成绩不低于80分的评为“优秀市民”,从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座谈会,求这两名市民至少有一人获得90分以上的概率.云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第4页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}19.(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,ABBCCD2,AD4,现以AC为折痕把ABC折起,使点B到达点P的位置,且PACD.(1)证明:平面PAC平面ACD;25(2)M为PD上的一点,若平面ACM与平面ACD的夹角的余弦值为,求点P到平面5ACM的距离.20.(本小题满分12分)已知曲线上的点到直线的距离是点到点的距离的倍,曲线是C1P(x,y)l:x4PF(1,0)2C2顶点为原点,焦点为F的抛物线.(1)求曲线的方程;C1、C2(2)经过点的直线,与曲线相交于、两点,与曲线相交于、两点,若FlC1ABC2MNMN2AB,求直线l的方程.云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第5页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,、分别是的中点,ABCA1B1C1ABBCMNAA1、BB1.BB12AB2(1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由;MBCPPA1//MNC(2)若二面角CABB的大小为,求直线BC与平面MBC所成角的正弦值.114122.(本小题满分12分)双曲线的左右焦点为F1(c,0),F2(c,0),实轴长为6,点P在双曲线的右支上,直线PF1交双曲线于另一点,满足,且的周长为.QPF2F1F2PQF232(1)求双曲线的标准方程;9(2)过点G(,1)作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点,在线段MN上取点H,满足5MGMH,点H是否恒在一条定直线上?若是,求出这条直线的方程;若不是,请说明GNHN理由.云学名校联盟12月联考高二数学试卷(共6页)第6页{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}2023年云学名校联盟高二年级12月联考数学评分细则一、二选择题题号123456789101112答案ADCBDAACACDABDACDBCD三、填空题12213.x3或3x4y15014.(,,)999315.16.1825四、解答题17.解:(1)因为直线经过点(1,2),将点(1,2)带入直线的方程可得,解得,…………2分又因为,所以2,解得.…………4分综上所述,,.…………5分(2)根据题意,直线过定点A(0,1),直线过定点B(2,0).…………6分因为,所以与之间的距离当时,与之间的距离取得最大值.…………8分此时,又因为直线的斜率,直线的斜率为,所以,解得,…………9分所以直线的方程为.…………10分题目简单评分标准很细,严格按评分标准给分。18.解:(1)由频率分布直方图可知:0.0041010x0.04100.016100.008101∴x0.032…………2分{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAIoAIBwRFABAA=}#}n(2)由得:xxipii1x0.04550.32650.4750.16850.089574.2…………4分设市民竞赛成绩的上四分位数为a,则0.080.160.25,0.080.160.40.25∴70a80∴(80a)0.040.080.160.25∴a79.75…………7分(3)由频率分布直方图可知:50名市民中有“优秀市民”12人,其中8人成绩在不高于90分,记为,有4人成绩在90分以上,记为.从“优秀A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8B1,B2,B3,B4市民”中任选两名参加座谈会,用集合{m,n}表示这个试验的一个样本点,因此该试验的样本空间为,{{m,n}|m,n{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,B1,B2,B3,B4}}其中n()66…………9分事件M“两名市民至少有一人获得90分以上”,则M{{m,n}|m,n{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8}},其中n(M)28…………10分n(M)2819∴P(M)11…………12分n()6633本题没有其他解题方法,评分标准很细,严格按照评分标准给分。3819P(M)第三问如果学生没有过程只有概率结果6633,建议扣一分19.(1)在梯形ABCD中,取AD的中点N,连接CN1BC//AD,BCANAD,四边形ABCN为平行四边形,ABCN,21CNAD,CDAC…………2分2PACD,PAACA,PA,AC平面PAC,CD平面PAC,CD平面ACD,∴平面PAC平面ACD.…………4分(2)分别取AC,AD中点O,连接PO,PAPC,O为AC中点,POAC,又平面PAC平面ACD,平面PAC平面ACDAC,PO平面PAC,{#{QQABIYCEogCIABAAABhCEQHYCEKQkAGAAKoGwAAI
数学-湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考
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