T8 八省联考 2023届高三 第一次联考数学答案

2023-12-26 · U1 上传 · 7页 · 701 K

2023届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题参考答案及多维细目表解析gx为偶函数gxgx即题号【】∵(),∴()=(-),123456789101112f(x)xf(x)x两边同时对x求导答案1+-=1-+,得f′(x)f′(x)CBACBDCDABDACABDACD1+-1=-1-+1,答案即f′xf′x1.【】C(1+)+(1-)=2,解析由zz2可得z令x则f′【】1+i+i=1-3i(i-1)==0,(1)=1,f′x为奇函数f′xf′x又f′z111故选∵(),∴(-)=-(),(11,∴==--i,C.xf′x即f′xf′xi-122+)+(1-)=2,()=2-(2-),答案联立f′xf′x得f′xf′2.【】B(-)=-()-(-)=2-(2解析MxxNxx故Mx即f′xf′x【】={|>2},={|0<≤3},∪-),(+2)=()+2,N{xx}故选f′f′f′=>0,B.∴(2023)=(2×1011+1)=(1)+2×答案故选3.【】A1011=2023,C.解析若an则SnSn{Sn}是递增数答案【】>0,>-1,∴【】列是{}是递增数列的充分条件8.DanSn解析依题意设PxyQxy,∴“>0”“”;【】,(1,1),(1,1),{}--若Sn是递增数列则SnSnannBxyAx直线PQQB(QA)BP的,>-1,∴>0(≥(2,2),(21,0),、、但是a的符号不确定an不是(y)y2),1,∴“>0”斜率分别为kkk则k0--111232(){Sn}是递增数列的必要条件故选,,,=xx=x“”,A.21--131答案4.【】C1kkkkk1解析选项有可能出现点数例如=1,13=-1,∴23=-,【】:,,,,33A6223x2y2x2y21122两式相减得4,6;∵a2+b2=1,a2+b2=1,选项有可能出现点数例如B:6,2,2,2,3,6;x2x2y2y21-21-2选项不可能出现点数12a2+b2=0,C:6,∵×(6-2)=5yyyyb2b2.如果出现点数则方差大于或等于不(1+2)(1-2)即kk32,6,3.2,∴xxŰxx=-a2,23=-a2,可能是(1+2)(1-2)2.4;b2b2c2b2选项有可能出现点数例如故选11e22∴-a2=-,∴a2=,∴=a2=1-a2=,D:6,2,2,2,3,6,C.333答案【】5.B椭圆的离心率e6故选∴=,D.解析απα3α1α3【】∵sin(+)-cos=sin-cos答案6229.【】ABD解析连接AC(απ)1【】11,=sin-=,AD则NP是621,ACD的中位线απαππ11∴sin(2+)=sin[2(-)+]=△,662NP故选项∴∥DC1,(απ)2(απ)1故选正确cos2-=1-2sin-=,B.A;662连接BDBA则答案11,1,6.【】DMNADMN解析设圆台的上底面半径为r下底面半径R∥1,∴∥【】,,平面ACD即MN平面ACP故选项正确母线长为l球的半径为R1,,;,0,∥B球与圆台的两个底面和侧面均相切连接BDBAAD则平面MNP即为平面,11,1,1,∵BAD显然DC不垂直平面BAD故选项lrRR211,111,C∴=+=1+3=4,0=1×3=3,错误圆台的侧面积与球的表面积之比为S侧;∴S表=PMBD即为PM与BC所成的∵∥,∴∠DBC11rRl角故选项正确故选π(+)Űπ(1+3)×44故选,∠DBC1=60°,D.ABD.R2==,D.答案4π04π×33【】答案10.AC解析方法一将fxxφ的图像向7.【】C【】:()=sin(2+)数学试题参考答案第页共页 1 8SnSn(n)左平移π个单位得到gx累加得1-1解得Snn3()=n-=,2=-4+122n(nnN∗)当n时Sxπφxπφ的51-50≥2,∈,=1,1=-50sin[2(+)+]=sin(2++)42n3n满足上式Sn-51-50图像,∴=,,2gx的图像与fx的图像关于y轴对称n2n()(),当n时anSnSn∵-13-3-50gf即φφ≥2,=-=,∴(0)=(0),cos=sin,2a故选项正确φπφπ经检验满足题意故选项∴5=5>0,A;∵<,∴=,,,n2n24当n时an3-3-50单调递增又a正确选项不正确≥2,=,1=A,B;2设fx的周期为Tgx的图像是fx的SaSS(),∵()()1=-50,2=2-1=-22,Tan单调递增且aaaaa图像向左平移个得到gx的对称轴过∴{},1<2<3<4<0<5<,∴()a当n时Sn单调递减当n46<ƺƺ,∴≤4,{},≥5fx的对称中心故选项正确时Sn单调递增且SS当n时Sn(),C;,{},4<5,∴=4,取得最小值故选项正确当m[ππ]时fm的值域为,B;∈-,,()348又SSéù77-51×7-508êú==-32<0,=ê2ú当n[ππ]时gn的值域为2ë-,1û,∈-,,()32488-51×8-50当Sn时n的最éù,,êú=27>0∴>0ê2ú故选项不正确故2[0,1],ë-,1û⊄[0,1],D.小值为故选项错误28,C;选SnSnAC.当n时当n时=1,2,3,4,an>0;=5,6,7,an<方法二由题意可得gx(xπ)φ:()=sin[2++]Sn4当n时0;≥8,an>0,(xπφ)=sin2++,Sn2当n时考虑的最小值gx的图像与fx的图像关于y轴对∴=5,6,7,an,∵()()称gxfx,()(),又当n时1恒为正且单调递减Sn恒∴=-=5,6,7,an,即xπφxφ为负且单调递增sin(2++)=sin(-2+),2,Sn单调递增当时Sn取得最小值故xπφxφkkZn∴2++=π+2-+2π,∈,∴an,∴=5,an,2选项正确故选解得φkπkZφπφπ故D,ABD.=π+,∈,∵<,∴=,答案42412.【】ACD选项正确选项不正确fxxxA,B;解析由题意得(x)′-sixn【】[]=2,fxxπ令xπkkZ得ee()=sin(2+),2+=π,∈,fxxx44设Fx(x)则F′x-sixnk()=,()=2,fx的对称中心为ππkZgxee()(-,0),∈,()=易得当x时F′x当x时F′x28<0,()<0,>0,()>0,函数Fx在上单调递减在(x3)令x3kπkZ得∴()(-∞,0),(0,sin2+π,2+π=π+,∈,上单调递增442),k+∞gx的对称轴为xππkZgx的ff()=-,∈,∴()FF即(0)(1)f选28∴(0)<(1),0<,∴(1)>e,对称轴过fx的对称中心故选项正确选ee(),C;项正确项的判断同上A;D.ππ答案-sin11.【】ABDf′πfπ22()()π,解析由nSn(n)Sn(n)n∵-=2>0【】=+1-1+-1Ű22eSnSn(n)(nnN∗)得-1nf′πfπ选项错误+1≥2,∈n-n=-1∴()>(),B;+122SSSS2132xx(nnN∗)设hxf′xfx-sixn≥2,∈,∴-=1,-=2,ƺ,()=()-()=,3243eSnSnxxxxx-1n则h′x-sixn′1-cos-x+sinn-n=-1,()=()=,全站免费,更多资源关注公众号拾穗者的杂货铺+1x思维方糖研究所ee数学试题参考答案第页共页 2 8设rxxxx()=1-cos-+sin,答案5则当x时rxxxx14.【】π≥π,()=(1-)+(sin-cos)6解析方法一作向量O→AaA→Bb则O→Ba<(1-π)+2<0;【】:=,=,=当x时xx且xrxb由题意OAOB且ABOB≤0,sin≥,1-cos≥0,∴()≥0;+,⊥,=2,当时xr′xxxOABπab的夹角为50<<π,()=sin-1+cos∴∠=,∴,π.66xπ=2sin(+)-1,方法二由bab平方得b24:=2+=(a2abb2)abaab当x(π)时r′xrx单调递增4+2Ű+,∵(+)⊥,∴Ű∈0,,()>0,∴(),a2代入b2(a2abb2)2=-,=4+2Ű+当时单调递减abx(π)r′xrx得baabŰ∈,π,()<0,∴(),23,‹,›ab2=∴cos=Ű=又rr3∵(0)=0,(π)=2-π<0,3ab的夹角为5xπ使得rx-,∴,π.∴∃0∈(,π),(0)=0,262即当xx时rx当xx时答案[ln2ln3)∈(0,0),()>0,∈(0,π),15.【】,rx23();xx<0解析令fxln则f′x1-ln综上当xx时rx即h′x【】()x,()x2,:∈(-∞,0),()≥0,()≥==hx单调递增当x时f′xfx单调递增0,∴();∈(0,e),()>0,∴();当xx时rx即h′x当x时f′xfx单调∈(0,+∞),()<0,()<0,∈(e,+∞),()<0,∴()hx单调递减递减∴(),,h当x时hxh且当x时fx当x时∵(0)=0,∴<0,()<(0)=0,∈(0,1),()<0,∈(1,+∞),当x时易证xxhxfx>0,>sin,∴()>0,()>0,且当x时hx方法一原不等式等价于→+∞,()→0,:xxπ3,,-1-1>1或0<<1又xπhπ22xx∵0∈(,π),()=π>2=lnalna2{x,{x,22ee><有且只有一个整数解a1方程hx1有两个解即方程f′x,f()f(),2,∴()=2,()∵∴2≤<32e2e即实数a的取值范围为ln2ln3[,).fx1有两个解选项正确23=()+2,C;x2x2e方法二原不等式等价于(ln)alnfxx:x-Űx>0,由Fx(x)可得fxFxf′x()=()=eŰ(),∴()exxxx若a则a或显然没有[FxF′x],lnxlnx,lnx=e()+(),>0><0<0令uxFxF′x则u′xF′x整数解()=()+(),()=()+,[]xxxxxxxF′x′-sixn[-sixn′]-sixn要满足lna有且只有一个整数解又f()=2+2=2x>,(4)=eeexxx则a可1-cos-2(-sin)rxln4ln2f()f(),f()f(),x(x)==2<32≤<3+2=2,42ee得ln2aln3由以上分析可知当xπ时rx即≤<;,∈(0,),()>0,232xxxu′x若a则ln或lnaln有无数多()>0,<0,x>0x<,x>0ux单调递增uxuF(),()()()x∴∴>0=0+个整数解lna没有整数解F′f′x,x<;(0)=1,∴()>0,若a不等式显然有无穷多个整数解fx在区间π上单调递增选项正=0,,∴()(0,),D2综上实数a的取值范围为ln2ln3确故选,[,)..ACD.23答案【】x2y213.5答案2116.【】;-=1解析(1)x6x61x6334【】1-x(1+)=(1+)-x(1+),b解析方法一设POFα则有α又展开式中x3的系数为34【】:∠2=,tan=a,C6-C6=5.数学试题参考答案第页共页 3 8bxxyyFP垂直于渐近线yxOPaPF过M点的切线PQ002=a,∴||=,|2|:a2-b2=1,bb2xxb2=,即y0ba=ya2-y,αα00,,∴sin=ccos=c代入b2x2a2y2化简得a2y2b2x2x2-=0,(0-0)+a在OFP中由正弦定理a2b2xxa4b2△1,:α20-=0,sin(-30°)又b2x2a2y2a2b2c0-0=,a2b2x2a2b2xxa4b2=,0,sin30°∴-+2-=0ac即x2xxa2xxa22abaa-20+=0,∴12=,∴ba=,∴=3-,∴2=b311SPOQxxab3bbcŰ-cŰ∴△=a12==Ű=23,222ca2b2b2ba3be+21∴=4,3,∴=,∴=a=a2=,x2y223ba故双曲线的方程为a2ab∴=2,=3,-=1.方法二依题意可得P()F(c)34:c,c,1-,0,解析由题意得aaa17.【】(1)2ln2=ln1+ln3,F(c)2,,a2aa0∴2

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