2024届黑龙江省名校联盟高三模拟测试数学试题

{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}1.【答案】B【解析】依题意，令zxyi，x,yR，则zxyi，所以z2z3xyi3i，2所以x1,y1，即z1i，所以z1122，故选B.2.【答案】A【解析】因为x0,y0，所以4x2y22x2y222x2y222xy1，当且仅当22x2y，即2xy1时，等号成立，故选A.3.【答案】D【解析】因为，所以，所以集合，对于选项，不等式xlog3x10x3A0,3A24x的解为x2，AB0,2，所以A选项不合题意；对于B选项，不等式0等价x2x20于，解得B0,2，AB0,2，所以B选项不合题意；对于C选项，xx20yy2x0,，AB0,2，所以C选项不合题意；对于D选项，xy2x,2，AB0,2，符合题意，故选D.4.【答案】C44112【解析】依题意，fcoscoscos，f4，13333222故选C5.【答案】Aaban2ma1n2m1【解析】依题意，所以①，又与a2abaa1m21m221m2向量2,1共线，ab1n,m2，所以1n2m20②，由①②联立，m1m7m7解得或，又ab与向量2,1方向相反，所以舍去，所以n1n11n11m1，故选An16.【答案】Cab【解析】依题意可知，在ABC中，由正弦定理可知，若sinAsinB，则sinAsinBab，于是AB，且A,B0,，函数ycosx在0,上单调递减，所以{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}cosAcosB，又cosACcosB，则cosAcosACcosB，所以满足充分性；且以上过程可逆，因此也满足必要性，故选C.7.【答案】B【解析】依题意，设正四棱柱的底面边长为，高为，圆柱的高为，ABCDA1B1C1D1ah1h2222h则圆柱的底面半径为，则有2，整理得1，正四棱柱与圆柱aah1ah222h224ah的侧面积之比12，故选B.22ah228.【答案】D【解析】依题意，因为，4SnSn1Sn10即，，Sn12Sn2Sn4Sn12Sn2Sn1n2又，所以，，又，S22S1a1a2230Sn2Sn1n2S1a13所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以n1，所以Sn32Sn323,n1，，故选D.ann2S5a1a2a3a4a533612244832,n29.【答案】AC2023aa【解析】依题意，S120232023a0，所以a0，20232101210122024aa2024aaS12024101210130，所以aa0，20242210121013所以，所以数列的公差大于，且，所以选项正确，a1013a10120an0a1013a1012A选项不正确；所以最小，即，所以选项正确；BS1012S1012SnC，所以选项S1015S1008a1015a1014a1013a1012a1011a1010a10097a10120D不正确，故选AC.10.【答案】ABD121121【解析】依题意，因为fxcos2xcos2x2424{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}1515cos2x4cos2x24245k555令2xk，kZ，x，kZ，当k0时，x，所以x42888是函数fx的一条对称轴，所以A选项正确（另解：因为51215115fcos2cos4，即当x时，函数fx取得最大值，82482285所以x是函数fx的一条对称轴）；85k777令2xk，kZ，x，kZ，当k0，x，所以,0422888是函数fx的一个对称中心，所以B选项正确（另解：因为71217177fcos2cos0，即x是函数fx的零点，所以82482287,0是函数fx的一个对称中心）.8对于C选项，因为15151313fxcos2xsin2xsin2xsin2x24242242813又将曲线ysin2x向左平移个单位可得到曲线281313ysin2xsin2x，所以C选项不正确；28241211313因为fxcos2xcos2x6cos2x，2424243321当x,0，则2x,，所以函数fx的值域为,，所以244442D选项正确，故选ABD11.【答案】CD【解析】由直线axy22a0，可化为ax2y20，即直线l过定点{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}P2,2，所以A选项不正确；因为直线l与圆C有总有两个公共点，可得点P2,2在圆C内部，所以242212r2，解得r5，所以B不正确；当r3时，圆C的方程为x42y129，可得圆心C4,1，又P2,22则CP5，可得MN长的最小值为2r2CP4，最大值即为直径6，所以C选项正确；当r5时，圆C的方程为x42y1225，则CMCNCMCNcosMCN25cosMCN当直线l过圆心C4,1，此时cosMCN1，可得cosAOB的最小值1，所以CMCN的最小值为25故选CD.12.【答案】ACD【解析】如图，对于A选项，异面直线EF与直线AA1所成的角，即为直线EF与直线CC1所成角，1连接EC，则EFC即为直线EF与直线CC所成的角，在RtEFC中，FCCC2，121FC2ECEB2BC25，则EFEC2FC23，所以cosEFC，所EF3以A选项正确；{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}延长DC交D1F延长线于H，连接EH交BC于I，延长HE交DA延长线于K，连接D1K交AA1于J，则五边形D1FIEJ即为平面D1EF截该四棱柱得到的截面.即截面为五边形，所以C选项正确；与平面BCC1B1的交线即为FI，则FI∥D1K，又BC1∥AD1，AD1D1KD1，所以FI与BC1不平行，所以B选项不正确；HCHFFC1对于D选项，由于，所以HCCD2，HDHD1DD12AEKAKE12又，所以KA，HDKDKH432284，，为等腰三角形，KDKH413D1H42KD1H1332KFKH2FH234，3128所以KDH的面积为SKDHDHKF223417112133设点到截面的距离为，则VV，DhD1DHKDD1KH111DKHDDDSh3213D1KH1181817817817即44h，解得h，即D点到截面的距离为，323331717所以D选项正确，故选ACD.{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}13.【答案】fxxcosx1【解析】当x0，x0，fxxcosx1，又因为fx为R上的奇函数，所以fxfxxcosx1，解得fxxcosx1，又f00cos010，所以当x0，fxxcosx1.514.【答案】4【解析】依题意，可知BD4BE，则CDCB4CECB，1313整理得CECDCBBABC，444413CEABAD44所以52425615.【答案】81【解析】设AB的中点为O1，四面体ABCD的外接球的球心为O，因为ACB90，所以O1为ACB外接圆的圆心，即点O1为四面体ABCD的外接球过A,B,C三点的截面圆的圆心，圆O1的半径为r，则AB2r，因为AC2BC2AB24r2，11AC2BC2所以SACBCr2，ABC222当且仅当ACBC时，取等号，即当且仅当ACB为等腰直角三角形时，ACB的面积最大，连接O1O并延长交球面于一点，若使得四面体ABCD的体积最大，则该交点应为点D，DO1即为四面体ABCD的高，设OO1x,x0,2，{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}22则有xr4,DO1x2，11212132248则V四面体ABCDSABCDO1rx24xx2xxx，33333331248令fxx3x2x0x2，3333441则fxx2xx23x2，33322当0x时，fx0，当x2时，fx0，3322所以fx在0,上单调递增，在,2上单调递减，332256所以fxf，max381256所以三棱锥DABC的体积的最大值为.81256故答案为．8116.【答案】(0,1)；0f(x)f(x)【解析】依题意，因为f(x)x为偶函数，所以f(x)xf(x)x，即2，xxf(x)fx令hx，则hxhx2，所以hx关于点(0,1)对称，所以函数的一个对xx称中心为(0,1)，xxx因为f1均为偶函数，所以f1f1，所以函数fx的图象关于直222线x1对称，即f1xf1x，f2xfx，又因为f(x)xf(x)x，所以f(x)1f(x)1，所以fxfx2，{#{QQABAQYUogAgAhBAARhCUQXaCEIQkBECAIoOxBAAIAAAQQNABAA=}#}f2xfx2，f4x