#$#%年!三新协同教研共同体高三联考数学试卷参考答案!!&!#解析$本题考查复数的运算与复数的实部%考查数学运算的核心素养!因为#'%(#)!所以!(#'*+)!所以!(#的实部为*!#!,!#解析$本题考查抛物线的准线方程%考查数学运算的核心素养!!!!!因为##'!所以#'!所以抛物线$#'%的准线方程为%'+!%-%!#%!.!#解析$本题考查函数的奇偶性与函数求值%考查数学运算的核心素养!因为&+!$#(!''+!$#'+'!$#'+!$$(!#'+!$!!所以&+!$#'+!$#!/!,!#解析$本题考查圆台体积的实际应用%考查直观想象与数学运算的核心素养!!##-!$!%当杯中盛满溶液时!溶液的体积('0!$0/(/0*(*#'12!此时杯中溶液的%%-!$!质量)'('3!!%*!&!#解析$本题考查排列组合的实际应用%考查应用意识!%!#!!,*,#(,*,%分三步!先分!个给老师!共有,-种分法!再把剩余的*个分成%组!共有#种分.#%组方法!最后将分好组的吉祥物分给%位学生!共有.%种分法!故这-个生肖吉祥物的分配%!#!!,*,#(,*,%%方法共有,-$#$.%'4$$种!.#-!5!#解析$本题考查平面向量的数量积与模%考查数学运算与逻辑推理的核心素养!因为#!+#'##!(#!所以#!+##'##!(##!即!#+#!$(#'/!#(/!$(#!整理得!#(#!$'$!又#!(#'#!所以#!(##'/!即!#(#!$(#'/!所以#'###'/!即##'#!又#!(#'#!所以当!与反向时!#!#取得最大值!且最大值为#(#'/!!5!#解析$本题考查三角恒等变换与三角函数的图象及其性质%考查数学运算与逻辑推理的核心素养!!!'%#'#6)7#%!&%#'#6)7#%+#!当'%#取得最大值时!#%'(#*!*$!#!则&%#%#'!!.错误!!!*!当&%#取得最大值时!#%+'(#*!*$!#!则#%'(#*!*$!#!'%#'!!&错误!%#-#!/!!!因为'+%#'#6)7+#%#'#6)7%!+#%+#&'#6)7#%+#'&%#!所以'%#与%%%%!&%#的图象关于直线%'对称!,错误!5正确!%8!&!#解析$本题考查函数的零点与导数的应用%考查直观想象与逻辑推理的核心素养以及化归与转化的数学思想!令'%#'%97%+)#%#97%+)#'$!得%97%')或%#97%')!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%{#{QQABYYAEggiAAAAAARhCAQ2aCkKQkAGAAKoGhAAIoAABgRFABAA=}#}书!!设函数&%#'%97%!则&:%#'!(97%!当$%%%时!&:%#%$!当%&时!&:%#&$!;;!!所以&%#2)7''+!当%'$时!&%#'$!;;!设函数+%#'%#97%!则+:%#'#%97%(%'%#97%(!#!当$%%%时!槡;!!!+:%#%$!当%&时!+:%#&$!所以+%#2)7'+#'+!当%'$时!槡;槡;#;#!!+%#'$!!作出&%#'%97%与+%#'%#97%的大致图象!如图所示!由图可知!当+%)%$时!直#;线$')与这两个函数的图象各有两个交点!且这些交点各不相同!此时'%#恰有/个零点!4!.&5!#解析$本题考查统计的图表&极差&中位数&百分位数%考查数据处理能力!由图可知!.正确!将江西省#$!年到#$##年这-年的常住人口单位'万#按照从小到大的顺序排列为/*!$!/*!8<8-!/*#<48!/-###上单调递增!所以,&!!所以'%#'%,,&!#满足这两个条件!%!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#!$%{#{QQABYYAEggiAAAAAARhCAQ2aCkKQkAGAAKoGhAAIoAABgRFABAA=}#}%(槡*!-!!#解析$本题考查双曲线的离心率%考查逻辑推理与直观想象的核心素养!##如图!在线段/!/#上取一点5!使得#<5#'###!因为#!#'#/!/##!-!/#'%-?!所以-#/!'-/!#'-<5/#'#?!所以-5!'#?+%-?'%-?!所以#<5#'#5/!#'###!####5/###5/##!!易知,/!#与,<5/#相似!则'''#!##5<######!#+###$%+$%%%!(槡*!设#!#'%!###'$!则有'!则#++!'$!解得'###%$$$$#>#>#/!/###!#%负根舍去#!所以.的离心率='''''',#,#!#+####!#+###%+$%!(槡*#%(槡*$''!%!(槡*#+!+!$#01.1!!解'!#在,0.1中!由正弦定理得'!……………………………#分6)7-0.16)7-.01016)7-.01*6)7-$?则.1'''!$槡%!…………………………………………………/分6)7-0.1!/##因为51.0.!所以-510'-.01'-$?!…………………………………………*分由余弦定理得50#'01#(51#+#01$51$1@6-510'!4!………………………分则50'槡!4!………………………………………………………………………………8分50#(01#+51#/槡!4所以1@6-501''!…………………………………………!$分#50$01!4!8!!#证明'在正方形50.1中!.1'50'%!因为.1#(<1#'<.#!所以.1/<1!…………………………………………………!分在正方形50.1中!.1/51!……………………………………………………………#分因为<1051'1!所以.1/平面<51!………………………………………………%分又.11平面<.1!所以平面<.1/平面<51!………………………………………/分##解'由!#知.1/平面<51!则.1/<5!则50/<5!……………………………*分因为51/<5!51/50!500<5'5!所以51/平面<50!………………………-分2'2'2'$以5为坐标原点!50!5
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高三上学期12月联考 数学答案
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