数学-吉林通化梅河口市第五中学高三上学期12月月带答案

高三数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|3x217x0,N{xZ|2x4}1.已知集合，则MN（）A.1,2,3B.0,1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,32mi2.若复数5i为纯虚数，则m（）iA.5B.5C.3D.323.已知函数fx2xax，则“fx在区间1,2上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A.a4B.a<0C.a5D.a44.老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用20天跑完98公里，则预计这20天中老张日跑步量超过5公里的天数为（）A.8B.9C.13D.145.两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（）1072102A.B.10C.D.135205136.已知直线kxy2k0与直线xky20相交于点P，点A4,0，O为坐标原点，则tanOAP的最大值为（）3A.23B.C.1D.337.设抛物线y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2y24x30交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2APQB的最小值为（）A.223B.225C.425D.4238.设a0.1，bsin0.1，c1.1ln1.1，则a,b,c的大小关系正确的是（）acbA.bcaB.bacC.abcD.二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司9.下列命题正确的是（）3A.已知点A(2,3)，B(3,2)，若直线yk(x1)1与线段AB有交点，则k或k44B.m1是直线l1：mxy10与直线l2：m2xmy20垂直的充分不必要条件C.经过点1,1且在x轴和y轴上的截距都相等的直线的方程为xy20D.已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，和两点A(0,1)，B(1,0)，如果l1与l2交于点M，则MAMB的最大值是1.10.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d．已知a36，S160，a90，则（）12SA.d1B.数列n的最大项为第9项11anC.Sn0时，n的最小值为17D.a8011.已知抛物线C:y22px(p0)，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设PQ的中点为M，过M作PQ的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（）A.PKFQKFB.tanPKFsinPFDC.PQ最小值为pD.PQ2FD12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点B,C,A1到的距离分别为1,2,3，则（）A.BD平面B.平面A1AC平面C.直线AB1与所成角比直线AA1与所成角大D.正方体的棱长为11第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合M0,1,a1，若1M，则实数a________．14.在三棱锥PABC中，PA平面ABC,ABAC2,BC23,PA3，则三棱锥PABC的内切球的表面积等于__________.15.已知函数fx的定义域为R，且fx的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的一个fx的解析式为fx__________.m,nRfxfx①，fmnfmfn；②为奇函数；③在R上单调递减.216.已知fxx8x10，xR，数列an是公差为1的等差数列，若fa1fa2fa3的值最小，则a1________．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)轾p（1）求函数在犏-,0的单调递减区间;臌犏2（2）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值.2*18.设数列an的前n项和为Sn，已知S24,an12Sn1nN．数列bn是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1,b2,b7成等比数列．（1）求数列an和bn的通项公式；bn（2）若cn，数列cn的前n项和为Tn，且Tnm恒成立，求m的取值范围．an19.1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y1（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y15at（a0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y2（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）2t,0t1,满足关系式y24现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收5,1t4.t第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．（1）若a1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．ABcab20.在①bsincsinB，②3ccosAbasinC，③这三个条件中任2cosCcosAcosB选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________.（1）求C；（2）若ABC的面积为83，AC的中点为D，求BD的最小值.21.已知函数fxxalnxx1，其中aR．（1）当a1时，求证：fx在0,上单调递减；（2）若fxx0有两个不相等的实数根x1,x2．a（ⅰ）求实数的取值范围；2（ⅱ）求证：x1x2e．ax22已知函数fxlnx1..x1（1）当a1时，求fx的极值；（2）若fx0，求a的值；111（3）求证：sinsinsinln2nN*.n1n22n第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司高三数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|3x217x0,N{xZ|2x4}1.已知集合，则MN（）A.1,2,3B.0,1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3【答案】C【解析】17【分析】根据题意，求得集合Mx|0x，N2,1,0,1,2,3，结合集合交集的概念及运算，3即可求解.217【详解】由题意，集合Mx|3x17x0x|0x，3N{xZ|2x4}2,1,0,1,2,3，根据集合交集的概念及运算，可得M∩N0,1,2,3.故选：C.2mi2.若复数5i为纯虚数，则m（）iA.5B.5C.3D.3【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解.2mi【详解】5i2im5i5m3i，i所以5m0，解得m5，故选：A.23.已知函数fx2xax，则“fx在区间1,2上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A.a4B.a<0C.a5D.a4【答案】D【解析】第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司【分析】借助导数研究函数的单调性并运用充分不必要条件的定义即可得到.【详解】fx在区间1,2上单调递增等价于fx4xa在区间1,2上大于等于0恒成立，x1,2即a4x在上恒成立，即a4xmax4，故a4是a4的充分不必要条件，故D正确.故选：D.4.老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用20天跑完98公里，则预计这20天中老张日跑步量超过5公里的天数为（）A.8B.9C.13D.14【答案】B【解析】【分析】由已知可得这20天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解.【详解】由已知可得这20天日跑步量成等差数列，记为an，设其公差为d，前n项和为Sn，且a132020120201则S20ad，即203d98，201221解得d，51n14所以aan1d3n1，n1555n14由a5，得5，n55解得n11，所以这20天中老张日跑步量超过5公里的天数为20119天，故选：B.5.两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（）1072102A.B.10C.D.13520513【答案】B【解析】【分析】第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司根据两直线平行求得m的值，利用平行线间距离公式求解即可.【详解】∵3xy30与6xmy10平行,63m,即m21直线为6x2y10,即3xy021372710d232121020故选：B6.已知直线kxy2k0与直线xky20相交于点P，点A4,0，O为坐标原点，则tanOAP的最大值为（）3A.23B.C.1D.33【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.【详解】直线kxy2k0恒过定点M(2,0)，直线xky20恒过定点N(2,0)，而k1(1)k0，即直线kxy2k0与直线xky20垂直，当P与N不重合时，PMPN，PMPN0，当P与N重合时，PMPN0，令点P(x,y)，则PM(2x,y)，PN(2x,y)，于是得x2y24，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M外），如图，观察图形知，射线AP绕点A旋转OAP[0,)，当旋转到与圆O：x2y24相切时，OAP最大，2tanOAP最大，第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司因|OA|4，AP为切线，点P为切点，|OP|2，OPA90，则OAP30，3所以OAP最大值为30，(tanOAP)tan30o.max3故选：B【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.7.设抛物线y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2y24x30交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2APQB的最小值为（）A.223B.225C.425D.423【答案】D【解析】【分析】根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将2APQB表示为焦半径与半径的关系，然后根据坐标xA,xB的特点结合基本不等式求解出2APQB的最小值.【详解】如图所示：2因为圆的方程为x2y24x30即为x2y21，所以圆心为2,0即为抛物线y28x的焦点且半径R1因为2APQB2AFRBFR，所以2APQB2AFBF3，pp又因为AFxx2，BFxx2，A2AB2B所以2APQB2xAxB3，xmy222