数学-江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测

2023-12-22 · U1 上传 · 29页 · 847.9 K

2023~2024学年度第一学期阶段联测高三数学试题考试时间120分钟总分150分一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)Axx3Bxx5x20ðAIB设集合,,则R()1.A.,2B.3,5C.2,3D.3,52.若复数ai1ai2,则实数a()A.1B.0C.1D.2213.已知实数a0,b1满足ab=5,则的最小值为()ab1322342322342AB.C.D..44664.函数fx的图象如下图所示,则fx的解析式可能为()5exex5sinxA.B.2x22x15exex5cosxC.D.2x22x1sin1sin25.若tan2,则()sincos6226A.B.C.D.555526.已知数列an满annn(nN),且对任意nN,anan1恒成立,则实数的取值范围第1页/共4页学科网(北京)股份有限公司为()A.0,B.,0C.2,D.3,7.已知a6ln5,b7ln4,c8ln3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>ax8.已知函数fxx1e,若函数Fxf2xmfxm1有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()11A.(,0)B.(,1)e2e211C.(1,1)D.(1,1)(1,)e2e2二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)9.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bc:ca:ab4:5:6,则下列结论正确的是()uuruuurA.sinA:sinB:sinC7:5:3B.CAAB073C.若c6,则ABC的面积是15D.若bc8,则ABC外接圆半径是3210.设正项等差数列an满足a1a102a2a920,则()A.a2a9的最大值为10B.a2a9的最大值为21011144C.22的最大值为D.a2a9的最小值为200a2a9511.如图,棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中,点M、N满足AMAC1,CNCD,其中、0,1,点P是正方体表面上一动点,下列说法正确的是()1A.当时,DM∥平面CBD311第2页/共4页学科网(北京)股份有限公司1B.当时,若B1P∥平面A1NC1,则B1P的最大值为3521C.当λμ时,若PMD1N,则点P的轨迹长度为12652D.过A、M、N三点作正方体的截面,截面图形可以为矩形12.已知函数f(x)exxm(xR),g(x)sinxcosx(x0),则下列说法正确的是()A.若f(x)有两个零点,则m1B.若x1x2且fx1fx2,则x1x205πC.函数yg(x)在区间0,有两个极值点4D.过原点的动直线l与曲线yg(x)相切,切点的横坐标从小到大依次为:x1,x2,…,xn.则πxntanxn4三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知f(x)sin(x)(0),ff且f(x)在区间(,)有最小值无最大值,则12124124_______.abax114.定义运算adbc则不等式0对任意xR恒成立,则实数a的取值范围是cd1x1________.15.正ABC的三个顶点都在球O的球面上,ABAC2,若三棱锥OABC的体积为2,则该球的表面积为______.n116.对于数列{an},使数列{an}的前k项和为正整数的k的值叫做“幸福数”.已知alog,则在区n4n间[1,2021]内的所有“幸福数”的个数为________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)sinBsinA17.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.1cosB2cosAπ1cosB(1)若A,求的值;3sinB(2)若b1,求ABC的面积的最大值.18.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABCD,且AB1,CD2,BC22,PA1,ABBC,N为PD的中点.第3页/共4页学科网(北京)股份有限公司(1)求证:AN//平面PBC;(2)求二面角BPCD的正弦值.19.设an是等差数列,bn是等比数列,公比大于0,已知a1b13,b2a3,b34a23.(Ⅰ)求an和bn的通项公式;1,n为奇数,*(Ⅱ)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2nnN.bnn为偶数,220.已知函数f(x)exx22ax1)若a=1,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围na21.设a是首项为1的等比数列,数列b满足bn.已知a,3a,9a成等差数列.nnn3123(1)求an和bn的通项公式;Sn(2)记S和Tn分别为a和b的前n项和.证明:T.nnnn2122.已知函数f(x)x3x23ax(aR).3(1)若f(x)在x=1时有极值,求a的值;(2)在直线x1上是否存在点P,使得过点P至少有两条直线与曲线yf(x)相切?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司2023~2024学年度第一学期阶段联测高三数学试题考试时间120分钟总分150分一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)Axx3Bxx5x20ðAIB1.设集合,,则R()A.,2B.3,5C.2,3D.3,5【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B,然后由集合的运算法则计算.【详解】由题意B{x|2x5},ðRA{x|x3},所以ðRAIB{x|3x5}.故选:B.2.若复数ai1ai2,则实数a()A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算结合复数相等列式求解.【详解】因为ai1ai2a1a2i2,2a2可得2,解得a1.1a0故选:C.213.已知实数a0,b1满足ab=5,则的最小值为()ab1322342322342A.B.C.D.4466【答案】A【解析】【分析】第1页/共25页学科网(北京)股份有限公司21121所求的分母特征,利用ab=5变形构造a(b1)4,再等价变形()[a(b1)],ab14ab1利用基本不等式求最值.【详解】解:因为a0,b1满足ab=5,21211则()ab1ab1ab1412b1a13(322),4ab142b1a当且仅当时取等号,ab1故选:A.【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.4.函数fx的图象如下图所示,则fx的解析式可能为()5exex5sinxA.B.2x22x15exex5cosxC.D.2x22x1【答案】D【解析】【分析】由图知函数为偶函数,应用排除,先判断B中函数的奇偶性,再判断A、C中函数在(0,)上的函数符号排除选项,即得答案.【详解】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且f(2)f(2)0,第2页/共25页学科网(北京)股份有限公司5sin(x)5sinx由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;(x)21x215(exex)5(exex)当x0时0、0,即A、C中(0,)上函数值为正,排除;x22x22故选:Dsin1sin25.若tan2,则()sincos6226A.B.C.D.5555【答案】C【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简,然后增添分母(1sin2cos2),进行齐次化处理,化为正切的表达式,代入tan2即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得:sin1sin2sinsin2cos22sincossinsincossincossincossinsincostan2tan422.sin2cos21tan2145故选:C.【点睛】易错点睛:本题如果利用tan2,求出sin,cos的值,可能还需要分象限讨论其正负,通过齐次化处理,可以避开了这一讨论.26.已知数列an满annn(nN),且对任意nN,anan1恒成立,则实数的取值范围为()A.0,B.,0C.2,D.3,【答案】D【解析】【分析】根据数列单调性结合二次函数的性质分析求解.【详解】由题意可知:aaa,且yx2x开口向上,对称轴为x,1232第3页/共25页学科网(北京)股份有限公司3可得,解得3,22所以实数的取值范围为3,.故选:D.7.已知a6ln5,b7ln4,c8ln3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a【答案】A【解析】【分析】对a,b,c两边取对数,得到lnaln5ln6,lnbln4ln7,lncln3ln8,构造fxlnxln11x,3x5,求导后再令gxxlnx,研究其单调性,得到fxlnxln11x在3x5上单调递增,从而得到lnclnblna,结合ylnx在0,上的单调性求出答案.【详解】a6ln5,b7ln4,c8ln3两边取对数得:lnaln5ln6,lnbln4ln7,lncln3ln8,令fxlnxln11x,3x5,1lnx11xln11xxlnx则fxln11x,x11xx11x令gxxlnx,3x5,则gx1lnx0在3x5上恒成立,所以gxxlnx在3x5上为增函数,因为当3x5时,11xx恒成立,所以11xln11xxlnx0在3x5上恒成立,11xln11xxlnx故fx0在3x5上恒成立,x11x故fxlnxln11x在3x5上单调递增,所以f3f4f5,故ln3ln8ln4ln7ln5ln6,第4页/共25页学科网(北京)股份有限公司即lnclnblna,因为ylnx在0,上单调递增,所以cba.故选:A【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点,结合代数式的特点,选择适当的函数,通过导函数研究出函数的单调性,从而比较出代数式的大小,本题中,对a6ln5,b7ln4,c8ln3两边取对数得:lnaln5ln6,lnbln4ln7,前后两个对数中真数之和为11,从而达到构造出适当函数的目的.x8.已知函数fxx1e,若函数Fxf2

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