数学-河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二

2022–2023学年度高一年级上学期综合素质检测二数学学科主命题人：方海燕第I卷（选择题共60分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）lnx1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数ye的定义域和值域相同的是（）1A.y=xB.y=lnxC.y=exD.y=x4212.已知a23,b33,c253，则A.bacB.abcC.b中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕xa1后，y与x的函数关系式为y（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：16第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．b18.已知函数f(x)2xc，其中b,c为常数且满足f(1)4,f(2)5．x（1）求b,c的值；（2）证明函数f(x)在区间(0,1)上是减函数，并判断f(x)在(1,)上的单调性；1（3）若对任意的x[,3]，总有f(x)m成立，求实数m的取值范围．2x119.已知函数fxlog444kx1是偶函数（1）求实数k的值；xa（2）设gxlog4a2，若函数fx与gx的图象有公共点，求实数的取值范围.20.已知函数fxlogax(a0，且a1).（1）若函数fx的图像与函数hx的图像关于直线yx对称，且点P2,16在函数hx的图像上，求实数a的值；xx1（2）已知a1，函数gxff,x,8.若gx的最大值为8，求实数a的值.282a21.已知函数fxlnx(a0,e2.71828为自然对数的底数).ex（1）当a1时，判断函数fx零点个数，并证明你的结论；（2）当x1,e时，关于x的不等式fx2xlna恒成立，求实数a的取值范围22.设定义在实数集R上的函数fx,fx恒不为0,若存在不等于1的正常数k,对于任意实数x,等式fkxk2fx恒成立,则称函数yfx为Pk函数.（1）若函数fx2x为Pk函数,求出k的值；2（）设其中e为自然对数的底数函数gxax21aee,,.2①比较g与ae的大小；lna②判断函数gxax是否为Pk函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司2022–2023学年度高一年级上学期综合素质检测二数学学科主命题人：方海燕第I卷（选择题共60分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）lnx1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数ye的定义域和值域相同的是（）1A.y=xB.y=lnxC.y=exD.y=x【答案】D【解析】【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【详解】解：函数yelnx的定义域和值域均为(0,)，函数yx的定义域为R，值域为R，不满足要求；函数ylnx的定义域为(0,)，值域为R，不满足要求；函数yex的定义域为R，值域为(0,)，不满足要求；1函数y的定义域和值域均为(0,)，满足要求；x故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．4212.已知a23,b33,c253，则A.bacB.abcC.b