文数-四川省成都市石室中学2024届高三上学期一诊

2023-12-17 · U1 上传 · 18页 · 777.3 K

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题(文)(总分:150分,时间:120分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)x1.已知集合Ayy2,BxN2x31,则AB()A.0,1,2B.1,2C.1,2,3D.1,22.已知纯虚数z满足z34i,则zi()A.5B.34iC.43iD.5i3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表:月份x23456销售额y(万元)15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程yˆ0.75xa,据此估计,该公司7月份这种型号产品的销售额约为()A.18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体最长的棱长为()A.10B.14C.13D.155.下列说法正确的是()A.已知非零向量a,b,c,若acbc,则abB.设x,yR,则“x2y24”是“x2且y2”的充分不必要条件5432C.用秦九韶算法求这个多项式fxx2x3x4xx1的值,当x2时,v3的值为14D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件6.已知2sinsin3,2coscos1,则cos22()11517A.B.C.D.844827.公差为d的等差数列an的首项为a1,其前n项和为Sn,若直线ya1xm与圆x2y1的两个交1xd1点关于直线y对称,则数列的前100项和等于()2Sn1009998A.B.C.D.110110099d8.已知函数fxa,b,c,dR的图象如图所示,则()ax2bxcA.a>0,b>0,c<0,d<0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>09.如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,以下四个命题:①三棱锥DBPC1的体积为定值;②C1PCB1;③若P平面ABCD,则三棱锥C1PBD的外接球半径为3;④C1PDP的最小值为25.其中真命题有()A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④10.执行如图所示的程序框图,则输出N的值与下面的哪个数最接近?()1042.5´1035´1034´103A.pB.pC.pD.p99992aa211.已知函数fx(lnx)xlnxx有三个零点x1,x2,x3,且x1x2x3,则2e2lnxlnxlnx123的取值范围是()x1x2x31112A.2,0B.2,0C.,0D.,0eee2eey212.已知双曲线x21的右焦点为F,M(5,62),直线MF与抛物线y24x的3准线交于点N,点P为双曲线上一动点,且点P在以MN为直径的圆内,直线MP与以MN为直径的圆交于点M,Q,则PMPQ的最大值为()A.80B.81C.72D.71第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)113.抛物线yx2的焦点坐标为.414.如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据(单位:分).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则xy.15.在等腰直角三角形ABC中,AB2,M为斜边BC的中点,以M为圆心,MA为半径作AC,点P在2线段BC上,点Q在AC上,则APMQ的取值范围是.xx2x16.已知函数f(x)ee2sinx,不等式f(axe)f(2lnxx)0对任意的x(0,)恒成立,则a的最大值为.三、解答题(本题共6道小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知向量asinx,1,b3cosx,2,函数fxaba.(1)若a//b,求cos2x的值;1(2)a,b,c为ABC的内角A,B,C的对边,a2,且fA,求ABC面积的最大值.218.(本小题满分12分)下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形,其中BC∥AD,ABBC,AD2BC2AB2,将CDE沿CD折起使点E到达点P的位置(如图乙),使二面角PCDB为直二面角.(1)证明:ACPD;(2)求点B到平面PAC的距离.19.(本小题满分12分)石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆,为同学们准备了礼物,计划采用无人机空投的形式发放,进行游戏.现有甲、乙两种类型无人机性能都比较出色,但为了确保实际空投过程中的学生安全得到保障,需预先进行测试。现在社团分别收集了甲、乙两种类型无人机在5个不同的地点测试的某项指标数xi,yii1,2,3,4,5,数据如下表所示:地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人机指标数x24568乙型无人机指标数y34445(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若r>0.75,则线性相关程度很高)(2)从这5个地点中任抽2个地点,求抽到的这2个地点,甲型无人机指标数均高于乙型无人机指标数的概率.3nxxyyi1ii附:相关公式及数据:r,0.90.95.n2n2xxyyi1ii1i20.(本小题满分12分)已知函数fxax2xcosxsinx1.(1)若a1时,求曲线yfx在点0,f0处的切线方程;(2)若a1时,求函数fx的零点个数;π(3)若对于任意x0,,f(x)12a恒成立,求a的取值范围.221.(本小题满分12分)已知B2,0,C2,0为ABC的两个顶点,P为ABC的重心,边AC,AB上的两条中线长度之和为36.(1)求点P的轨迹的方程;(2)过C作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若DMx轴于点M,ENx轴于点N,直线DN与EM交于点Q.①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;②求DEQ面积的最大值.选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)xt22t3.(本小题满分分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数且2210xOy12ytt2t1),C1分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标16系,曲线C的极坐标方程为2.213cos2(1)C1与坐标轴交于A,B两点,求AB;(2)求C2上的点P到直线AB距离的范围.[选修4-5:不等式选讲](10分)4923.(本小题满分10分)已知函数fxx4ax(a0).4a11(1)当a时,求不等式fx8的解集;22(2)若fx的最小值为m,求m116a28a1的最小值.56成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟文科数学(A卷)参考答案x1.B【解析】Ayy2,x0yy1,BxN2x311,2,故AB1,2.故选:B.2.A【解析】令zbi(b0),则zbi34i5,故b5,zi5.故选:A.113.D【解析】由表中数据可得x234564,y15.116.31717.218.416.8,55因为回归直线过样本点的中心,所以16.80.754a,解得a13.8,所以回归直线方程为yˆ0.75x13.8,则该公司7月份这种型号产品的销售额为y0.75713.819.05万元.故选:D.4.B【解析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥ABCD1,由图可知22,2222,AB2,BC3,AC2313AD11310,CD1215222BD113214所以最长的棱长为14.故选:B.rrr5.C【解析】对于A选项,若acbc,则cab0,所以cab,不能推出ab,故A错误;对于B选项,x2,y2成立时,必有x2y24成立,反之,取x3,y0,则x2y24成立,但x2,y2不成立,因此“x2y24”是“x2,y2”的必要不充分条件,故B错误;对于选项C,因为fxx52x43x34x2x1,所以可以把多项式写成如下形式:f(x)((((x2)x3)x4)x1)x1,按照从内而外的顺序,依次计算一次多项式当x2的值:v02,v1224,v24235,v352414,故C正确;对于选项D,至少有一个黑球包含的基本事件有“一黑一红,两黑”,至少有一个红球包含的基本事件有“一黑一红,两红”,所以两事件不互斥,故D错误;故选:C.16.D【解析】因为2sinsin3,2coscos1,所以平方得,2sinsin23,2coscos21,即4sin24sinsinsin23,4cos24coscoscos21,两式相加可得44sinsin4coscos14,1即coscossinsin,41故cos,417cos222cos2121.168故选:D.22xd7.A【解析】因为直线ya1xm与圆x2y1的两个交点关于直线y对称,2xdxd所以直线y经过圆心,且直线yaxm与直线y垂直,212所以2d0,即d2,且a12,1111nn1则Sn2n2nn1,,2Snnn1nn11111111100所以数列的前100项和为11.Sn223100101101101故选:A.8.B【解析】由图可知,x1且x5,则ax2bxc0的两根为1,5,bc由根与系数的关系,得-=6,=5,aa∴a,b异号,a,c同号,排除A、C;d又f(0)=<0,∴c,d异号,排除D,只有B项适合.c故选:B9.A【解析】正方体ABCDA1B1C1D1中,AB//D1C1,ABD1C1,所以四边形ABC1D1为平行四边形,所以AD1//BC1,又AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,2所以AD1//平面BDC1,即当点P在线段AD1上运动时dP恒为定值,1又VVSd,SBDC也为定值,DBPC1PBDC13BDC1P1所以三棱锥DBPC1的体积为定值,①正确;在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB平面BCC1B1,CB1平面BCC1B1,所以CB1AB,在正方形BCC1B1中:CB1BC1,又ABIBC1B,AB,BC平面ABC1D1,所以CB1平面ABC1D1,又C1P平面ABC1D1,所以C1PCB1,②正确;因为点P在线段AD1上运动,若P平面ABCD,则点P与点A重合,则三棱锥C1PBD的外接球即为三棱锥C1ABD的外接球,故半径为3,③正确;如图所示:将三角形ADD1沿AD1翻折90得到该图形,连接DC1与AD1相交于点P,此时C1PDP取得最小值DC1,延长C1D1,过D作DEC1E1于点E,22在RtDEC中,,1DC1222842故C1PDP的最小值为842,④错误.故选:A.10.B【解析】该程序框图相当于在[0,3]上任取10000对数对(x,y),其中满足x2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