文数-四川省雅安市联考2023-2024学年高三上学期12月联考

{#{QQABDQaUogAIQAIAARhCAQWICgCQkBGCAAoGBAAMoAIAwQFABAA=}#}{#{QQABDQaUogAIQAIAARhCAQWICgCQkBGCAAoGBAAMoAIAwQFABAA=}#}#$#届高三数学试题参考答案!文科!!%依题意得&!###'#$(&!###%'!#则$&&!$#!##!#!)$#'*%$+*%&,'*+#*+!&-'#*#所以该复数对应的点为$-#'#%#该点在第四象限!!!槡.(!)因为!'#所以##&'!#解得#&'#则#!#&+!&!#槡#!/执行该程序框图#%&!#&&$#'&!#则'&##&&$+#&##不满足&%#$#则%&##'&#&&#+&0#不满足&%#$#则%&(#'&0#&&0+0&!##不满足&%#$#则%&#'&,#&&!#+,&#$#不满足&%#$#则%&.#'&!$#&&#$+!$&($#满足&%#$#输出%&.!#.!/设等比数列!()的公比为*!由&(&1(!#可得(!+(#+((&1(!#*+*'0&$#解得*&#(!$!'*%&!'*#或*&'($舍去%!故&#&!+*&.!&#(!$!'*%!'*(0!)由点$(#'%在角!的终边上#得2*3!&'#452!&#..!!!(槡#槡#槡#所以452$!'%&452!&452+2*3!&2*3&6'6&'!.#.#!$$(++%#1!)因为(#++#+(+&!#所以$(++%#&(++!(+!#可得$(++%#(#即(++((#槡(#槡(槡(#所以(++的最大值为#当且仅当(&+&时#取等号!((((,!7设函数,$#%&#'#'!的图象和直线-'.&##+(的切点坐标为$#$#.$%#则#*,/$#$%&(#$'!&##可得(&'(或(&!!当(&'(时#直线-与曲线&$#%相切#但由)(.,+#$'#$'!&##$+(#直线-与曲线.&,$#%相切不能推出(&'(#故((&'()是(直线-与曲线.&,$#%相切)的充分不必要条件!.(.#-!/因为(&#&,#+&(&-#0&859$!.$!0$!#所以+%(%0!!$!)当12&!时#则点2的轨迹是以1为圆心#半径为!的圆#如图#设该圆与三角形$3相交于4#5#6#7#8#9!由1$&槡(#15&!##!!!!,5$1&#可得,51$&#,514�($%*&!!#槡(#所以该圆在三角形$3内部的面积为$66!+6!%6(&'()#(!(槡(+!(槡(#!#槡(!+#则在三角形$3内部任取一点2#使得12(!的概率为&+!#槡(#(#16(!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%{#{QQABDQaUogAIQAIAARhCAQWICgCQkBGCAAoGBAAMoAIAwQFABAA=}#}书!!!!%不妨设$.452!#.2*3!%#3$'.452!#.2*3!%#!-*$#%#$$#452##2*3%##/./.则$&$#452'.452!##2*3'.2*3!%#3&$'!$452!#$%#/./.##!#所以$&3&'#$452452!+.$452!0'#$452!+.$452!&.$$452!'%'#0'##.!当且仅当452&!#452!&时#等号成立#此时取得最小值'#!.########!#!7:#!'##%$%(等价于83:#!'##%83$%(##!#!####即等价于#!'##%(83##'(83#!#即等价于#!+(83#!%##+(83##!令,$#%&##+(83###-*##+#则本题可转化为1#!###-*##+#当#!$##时#,$#!%%,$##%#(即函数,$#%在*##+上单调递减#即1#-*##+#,/$#%&##+($#则(('###!#又#-*##+#所以(('(##所以实数(的取值范围是$';#'(#+!!(!!由题意得,$,$$%'!%&,$'!%&',$!%&'$859(('#%&!!!!,画出可行域$图略%#当直线-':&##+.平移到过点$.#'#%时#:取得最大值#最大值为,!!-!!!!!.!!-!.!*#%当#-*$#!+时###+-*##!++#所以(#!+$#解得(#$!##!!!0!#$$设$;&(#$<&+#由&2$2<+&2$2;&&2$;<#可得$<&$2+$;&$2&##!2*3.<&$;&$<&2*3!(.<#即!$(+!$槡#+&(+!由!$(+!$槡#+&(+0##槡!$(6!$槡#+#解得(+0$$槡##当且仅当(&#$槡##+&#$时#等号成立#此时取得最小!值!故2$;<面积的最小值为(+&2*3!(.<&#$$!#!!1!解'$!%#3&$!+#+(++.+0+1%&#.4&(#………………………………………!分11########5#=&!+#+(++.+0+1&!$#………………………………………………#分=&!!('166(所以>+&&.#………………………………………………………………(分!$'16#>(&.4'>+#3&('.6&#(#………………………………………………………………….分所以>.&.#+#(!……………………………………………………………………………0分$#%当#&时#?&!,当#&.时#?&$,当#&0时#?&'!,当#&1时#?&!!……1分#$#(年1月这四个月中有两个月为合格月#记为(#+#另外两个不合格月记为0#@#则从这四个月中任选两个月#有(+#(0#(@#+0#+@#0@#共0种可能#……………………-分其中只有0@不含合格月#…………………………………………………………………!$分!.故所求概率2$$%&!'&!…………………………………………………………!#分00!!高三数学参考答案第#页#共页$文科!%{#{QQABDQaUogAIQAIAARhCAQWICgCQkBGCAAoGBAAMoAIAwQFABAA=}#}!,!$!%证明'连接$3#交4于点1#连接21$图略%!因为$&3&34&$4#且$46$#所以$364#…………………………………!分则1为$3和4的中点#所以$1&槡##21&槡##……………………………………#分则$2#&$1#+21##所以126$3!………………………………………………………(分因为12&4&1#所以$36平面24#………………………………………………分又$37平面$34#所以平面246平面$34!……………………………………0分!!!!槡#$#%解'A;'34&A2'34&666#6#6槡#&#………………………………-分##(#(!在2;4中#;&槡(#4;&槡(#4&#槡##所以&2;4&6#槡#6槡('#&槡#!……#…………………………………………………………………………………………!$分设点3到平面4;的距离为B#!槡#所以6槡#B&#解得B&!#所以点3到平面4;的距离为!!…………………!#分((#!-!解'$!%由槡(!+槡(#+-+槡()&)+)##当)&!时#槡(!&##即(!&#……………………………………………………………#分#当)0#时#槡(!+槡(#+-+槡()'!&$)'!%+$)'!%!$……………………………(分##'$得槡()&#)#即()&)#…………………………………………………………….分#(!&符合上式#故()&)!………………………………………………………………0分(#)+!0!!$#%由$!%知+)&&'#…………………………………………-分)#6$)+!%#)#$)+!%#!!!!!!!&)&+!++#++(+-++)&$'%+$'%+-+*'+&!'!……!-)#$)+!%#$)+!%#…………………………………………………………………………………………!#分###$!$!%解'设$$#$#.$%#$##.%#则.$&#C#$#.&#C##.$+.&#!………………#分.$'..$'.#C直线$的斜率%&&##&&#…………………………………….分#$'#.$..$+.'#C#C解得C&#所以抛物线3的方程为.#&,#!………………………………………………0分$#%证明'设直线-的方程为#&D.+)#;$#!#.!%#<$###.#%#*#&D.+)#联立)消去#得.#',D.',)&$#且$&0D#+(#)%$#+.#&,##由韦达定理得.!+.#&,D#.!.#&',)!…………………………………………………,分##/./..!.#以;<为直径的圆经过点1#即1;&1<&#!##+.!.#&+.!.#&$#解得.!.#&0'0#………………………………………………………………………………………!$分即.!.#&',)&'0#则)&,#直线-恒过定点$,#$%!…………………………………!#分!!高三数学参考答案第(页#共页$文科!%{#{QQABDQaUogAIQAIAARhCAQWICgCQkBGCAAoGBAAMoAIAwQFABAA=}#}!'83#!'83#'(###!!$!%解',$#%的定义域为$$#+;%#,/$#%&#'(&#!………………!分##令E$#%&!'83#'(##!因为(%$#所以E$#%在$$#+;%上单调递减!………………(分!又因为E$%&!+83槡('!&83槡(%$#E$:%&'(:#$$#所以E$#%&!'83#'(##存在槡(唯一的零点#即,$#%的导函数,/$#%的零点个数为!!………………………………….分83#$#%证明'因为(%!#所以,$#%$'#+!!……………………………………………1分#83#令B$#%&'#+!#由$!%可知B/$#%在$$#+;%上单调递减!又B/$!%&$#所以B$#%在#83#$$#!%上单调递增#在$!#+;%上单调递减#则B$#%(B$!%#即'#+!($!………-分#令%$#%&:#'#'#+!##-$$#+;%#则%/$#%&:#'#'!#则%$#%在$$##%上单调递减#在$##+;%上单调递增#所以%$#%0%$#%#即:#'#'#+!0$!………………………………!!分综上#当#-$$#+;%时#,$#%$:#'#'#+!!…………………………………………!#分*#&(+#452!###!解$!%由)得$#'(%#+.#&#即##+.#'0#+.&$!……………………#分+.*3!##将#&%452&#.&%2*3&代入上式#得%'0%452&+.&$##所以曲线3的极坐标方程为%'0%452&+.&$!…………………………………………分$#%因为倾斜角为的直线-经过原点1#所以直线-的极坐标方程为&&#设$#对应的参数分别为%!#%####将&&代入%'0%452&+.&$#得%'0%452+.&$#…………………………………0分则%!+%#&0452#%!%#&.!…………………………………………………………………1分!!#1$#+#1#0452(槡(槡(又+&&##&#所以452&=!………………-分#1$##1##1$##1#..#!.!又$$$!#所以&或!……………………………………………………………!$分00#(!解'$!%由(&!#+&槡##,$#%(.可得##+!#+##'##(.!当#$'!时#原不等式等价于'#'!+#'#(.#解得#0'##此时'#(#$'!,…!分当'!(#(#时#原不等式等价于#+!+#'#(.#不等式恒成立#此时'!(#(#,……………………………………………………………………………………………………#分当#%#时#原不等式等价于#+!+#'#(.#解得#((#此时#$#((!………………(分故不等式,$#%(.的解集为*'##(+!…………………………………………………….分$#%,$#%&##+(##+##'+##0#$#+(#%'$#'+#%#&(#++##所以(#++#&!!……1分由柯西不等式可知$(#+