扫描全能王创建{#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}扫描全能王创建{#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}扫描全能王创建{#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}扫描全能王创建{#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号12345678答案CACBADBD【解析】1.Axyx{|ln}{|xx0},Byyx{|ln}{|yyR},则ABR,故选C.2.z2023i20232023i,则z2023i,所以z的虚部是1,故选A.3.∵f()x为奇函数,∴x0时,x0,则f()exfxx13(),∴x0时,fx()ex13,则gf(1)(1)3e(1)166e2,故选C.4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加实践活动,共有2164种选法,周六、周63日各有两位同学参加实践活动共有C62种选法,P,故选B.428443345.因为fx()4sinx3cosx5sinxcosx5sin(x),其中sin,cos,5555ππ又f()x在x处取到最大值,所以xkk2π(Z),即x2πk()kZ,则0020243π13233,,所以,sinx0coscosx0sinsinx000sinxxcos55322510故选A.222π6.圆Cx:(2)(1)1y,圆心C(2,1),半径r1,由ACB的最小值为,可得3ππ11≤ACM.又||CM,0cosACM≤,所以||CM的最小值为2,而32cosACM2|3m2|圆心C(2,1)到直线lmxym:10(0)m的距离等于2,即2,解得m2112m,故选D.57.因为任意xR,都有f()xfx≥(0),所以f()x0是函数f()x的最小值,也是极小值,故22fx()00,解得330xa0,则a3,记二次函数gx()3xa3的零点为x10,x,且x10x,则f()x在()(),xx10,,上单调递增,在()x10,x上单调递减,当x时,数学参考答案·第1页(共10页){#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}2x0fx()0,因为f()x0是最小值,所以fx()0≤,即0fx()(36000xxa3)ex02(66x0)e≤0,解得x0≥,故1ax330≤0,故选B.11n15.对于,≤,函数在,上单调递减,则数列的最小值为,8Aanfx()x(01){}bn22x231故A错误;对于B,数列{}a单调递增,且na≥时,≥21,函数fx()x在(1,)nn2x34253213上单调递增,则数列{}b单调递增,而nb1时,,又b,∴bb,n12124312236lnx所以数列{}b是单调递增数列,故B错误;对于C,因为函数y在(e,上单调)nx11递减,且y1,所以n≥时,数列3{}a单调递减,且01a,又函数fx()xmaxennx在(0,1)上单调递减,则n≥时,数列3{}bn单调递增,故C错误;对于D,1∵∴aa|sin11|sin1.581,,,|sin12|sin2.580.5aa由函数fx()x在11121112x(0,1)上单调递减知:bb1112,故D正确,故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案ACACDABDABC【解析】29.当取x1,x2,x3,c时,A成立,B不成立;C:D()yDcxDccDx()()2(),1233故方差可能相同,正确;D:由极差的定义知:若第一组的极差为xmaxxmin,则第二组的极差为ymaxymin|(cxmaxc)(cxminc)||cxmaxcxmin|,故极差可能相同,错误,故选AC.1110.对于A选项,V14,故而A正确;对于B选项,正四面体BDEG的外接BDEG633球即为正方体ABCDEFGH的外接球,故而半径为,故而B选项错误;对于C选项,21正四面体BDEG的棱切球即为正方体ABCDEFGH的内切球,故而半径为,故而C2数学参考答案·第2页(共10页){#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}1选项正确;对于D选项,正四面体BDEG的内切球的半径为正方体体对角线,所以半63313径为,由,,成等比数列,所以D选项正确,综上所述,故选ACD.6622bb11.不妨设双曲线的渐近线方程为yx,右焦点Fc(0),,则点Fc(0),到渐近线yx的aa||bcaacac距离为||FPb,在方程yxc()中,令x0,得y,所以Q0,,ab22bbbac由||||FP≤,可得OQb≤,则bac2≤,即0caac22≤,即0ee210≤,解b151515得≤≤e,又因为e1.所以1e≤,故选ABD.222xfx()12.设gx(),则g()xxfxfxxfxex[()()()],据题意gx()0,故g()x是一个定exf(1)2f(2)义在R上的增函数,则g(0)gg(1)(2),即0,化简得f(1)0,ee2ln2ff(ln2)ln4(2ln2)e(1)2ff(2),故A,B正确;又gg(ln2)(2ln2),即,化简得242(2)xfxxf()xxff(ln2)(2ln2),故C正确;由于g(2xgx)()[2fx(2)exfx()],eee22xxx当x0时,gx(2)gx()0,解得2(2)efxxfx()0,故D选项不正确,故选ABC.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号1314151651537答案36,,54424【解析】13.根据题意,向量a(3,,1)b(2,2),则ab(1,1),则有||a1910,aab()25||112ab,aab()2,故cosaa,b=.|||aab|102514.如图1,连接AC,AC交于点N,取AB的中点M,连接MN,则MNC为异面直线所成的角或其补角,不妨令AB2,则在三角形NMC中,CNMN2,CM3,由余弦定理可知:11cosMNC,所以异面直线BC与AC所成角的余弦值为.44图1数学参考答案·第3页(共10页){#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}15.设A(26cos,23sin),B(26cos,23sin),[0,2π),[0,2π),由23sin23sin1kkOAOB,整理得:coscossinsin0,即26cos26cos2π3cos()0,则或π,所以cos22sin,22|OA|22|OB|2412(cos22cos)36.π16.将f()xAsinx的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为4π2π9π5π5π9πgx()Asinx,则当T≤,即π≥2时,g()x在,上至少44444π存在两个最值点,满足题意;当02≤时,x[π,2π],所以4πππ≤,k211k()kZ,解得≤≤kk()Z.当k≤1时,解集为,不符合π4222π≥kπ25375题意;当k2时,解得≤≤;当k3时,解得≤≤.综上,实数的取值范4242537围是,,.424四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)证明:由余弦定理可得bac2222cosacBaac2,化简可得ac2cosaB,由正弦定理可得sinAsinCAB2sincos.又sinCABABABABsin[π()]sin()sincoscossin,∴sinAsinBAcoscosBAsinsin(BA),∴ABA或Aπ(BA),即BA2或Bπ(舍去).…………………(5分)(2)解:∵BA2,∴CABAππ3,∴由正弦定理可得bab22aaccsinCsin3Asin(2AA)sin2AcosAcos2AsinAabababbsinBsin2A2sinAcosA2sinAcosA2sinAAcos22cosAAsinsin3A3cos22AsinA4cos2A112cosA.2sinAcosAAAA2cos2cos2cos数学参考答案·第4页(共10页){#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=}#}又∵0π0π0πABC,,,0πA,π1∴02Aπ,解得0A,∴cosA,1.320π3Aπ,ba1令tAcos,则2t,ab2t11∵函数yt2在,1上单调递增,2t213ba3∴yt20,,即0,.…………………………………(10分)22tab218.(本小题满分12分)1(1)证明:由SaSaaa,nn111nn2nnSS1Snn11有,又a11,故1,aann12a1S1所以数列n是以1为首项,为公差的等差数列,an2Sn1nn1所以,即Sann,an22n2nn21nn1故Sa,两式相减得aaa,即aa,nn112nnn112222nn1aaa所以nn111,nn11因此{}an的通项公式为ann.……………………………………………(8分)(2)解:设012nSa123CCCnnnaaann1C,012n则由(1)知SnC2C3Cnnn(1)Cn,nn1210又Sn(1)CCnnn3C2CCnnn,两式相加得:011220nnnn2Sn[Cnnnnnn(1)C](2CnC)[3C(n1)C][(n1)CnnC].mnm∵CCnn,,,,,mn01012n∴2Sn(2)Cnnn(n2)C(n2)C(n2)Cn012n(2)(CCCnnnnC)n(2)2nn,∴n1.…………………………………………………(分)Sn(2)212数学参考答案·第5页(共10页){#{QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFA
数学-云南师大附中2024届高三高考适应性月考卷(六)
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