理数-陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考

{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}府谷县第一中学2024届高三年级第五次月考理科数学答案一、选择题题号123456789101112选项DBAACDBDBCBA二、填空题13.15.}16.562三．解2答3题14.65(0,3(5+22)π17.解：（1）由S11＝132得11a6＝132，即a6＝12，，∴an＝a1+（n﹣1）d＝2n，即an＝2n．（2）由（1）知，∴，∴＝＝，∴．18.1{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}19.﹣21.解：（1）已知f（x）＝aex﹣bex﹣（a+1）x（a、bR），函数定义域为R，当a＝2，b＝0时，f（x）＝2ex﹣3x，可得f'（x）＝2e∈x﹣3，此时f′（0）＝﹣1，易知f（0）＝2，所以函数f（x）过点（0，f（0））的切线方程为y﹣2＝﹣（x﹣0），即为x+y﹣2＝0；2{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}﹣（2）当b＝1时，f（x）＝aex﹣ex﹣（a+1）x，可得，因为函数f（x）既存在极大值，又存在极小值，所以f'（x）＝0必有两个不等的实根，此时a＞0，令f′（x）＝0，解得x1＝0或x2＝﹣lna，且﹣lna≠0，所以a＞0且a≠1；不妨考虑当x1＜x2的情况下，当x＜x1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）分别在x＝x1，x＝x2取得极大值和极小值，满足条件，当x1＞x2的情况下，当x＜x2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x2＜x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞x1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以函数f（x）分别在x＝x2，x＝x1取得极大值和极小值，满足条件，综上，实数a的取值范围为（0，1）∪（1，+∞）；﹣（3）当a（0，1），b＝1时，f（x）＝aex﹣ex﹣（a+1）x，由（2）得，﹣lna＞0，当x＜0时∈，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜﹣lna时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞﹣lna时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在x1＝0处取得极大值f（x1）＝a﹣1；在x2＝﹣lna取得极小值f（x2）＝1﹣a+（a+1）lna，因为f（x1）+kf（x2）＞0恒成立，所以a﹣1+k[1﹣a+（a+1）lna]＞0对任意的a（0，1）恒成立，此时f（x2）＜f（x1）＜0，则k＜0，所以k（a+1）lna＞（k﹣1）（a﹣∈1），整理得lna＜（1﹣）•，0＜x＜1，不妨设g（x）＝lna﹣（1﹣）•，函数定义域为（0，1），可得g′（x）＝﹣（1﹣）•＝，令方程x²+x+1＝0，可得Δ＝﹣4＝，当△≤0，即k≤﹣1时，g′（x）≥0，g（x）单调递增；所以g（x）＜g（1）＝0，即lna＜（1﹣）•，符合条件；当Δ＞0，即﹣1＜k＜0时，设方程x²+x+1＝0的两个根分别为x3，x4，可得x3+x4＝﹣＞0，x3x4＝1，不妨设0＜x3＜1＜x4，当x3＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以当x3＜x＜1时，g（x）＞g（1）＝0，即lna＞（1﹣）•，不符合条件；综上，实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]．3{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}22.解：（1）由函数图象观察可知：A＝1，…（1分），函数的周期T＝2（）＝，由周期公式可得：＝＝2…（2分）πω∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝sin（2x+）．（5分）（2）∵x,，∴2x+[﹣，∴≤sin（2x+）≤1，π���346∈3,2]−2则当x＝﹣∈[−时，f]（x）取得最小值；当x＝时，f（x）取得最大值1．…（10分）π3−244{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}