理数-陕西省榆林市府谷县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考

2023-12-14 · U1 上传 · 8页 · 2.2 M

{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}府谷县第一中学2024届高三年级第五次月考理科数学答案一、选择题题号123456789101112选项DBAACDBDBCBA二、填空题13.15.}16.562三.解2答3题14.65(0,3(5+22)π17.解:(1)由S11=132得11a6=132,即a6=12,,∴an=a1+(n﹣1)d=2n,即an=2n.(2)由(1)知,∴,∴==,∴.18.1{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}19.﹣21.解:(1)已知f(x)=aex﹣bex﹣(a+1)x(a、bR),函数定义域为R,当a=2,b=0时,f(x)=2ex﹣3x,可得f'(x)=2e∈x﹣3,此时f′(0)=﹣1,易知f(0)=2,所以函数f(x)过点(0,f(0))的切线方程为y﹣2=﹣(x﹣0),即为x+y﹣2=0;2{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}﹣(2)当b=1时,f(x)=aex﹣ex﹣(a+1)x,可得,因为函数f(x)既存在极大值,又存在极小值,所以f'(x)=0必有两个不等的实根,此时a>0,令f′(x)=0,解得x1=0或x2=﹣lna,且﹣lna≠0,所以a>0且a≠1;不妨考虑当x1<x2的情况下,当x<x1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x1<x<x2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x>x2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以函数f(x)分别在x=x1,x=x2取得极大值和极小值,满足条件,当x1>x2的情况下,当x<x2时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x2<x<x1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x>x1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以函数f(x)分别在x=x2,x=x1取得极大值和极小值,满足条件,综上,实数a的取值范围为(0,1)∪(1,+∞);﹣(3)当a(0,1),b=1时,f(x)=aex﹣ex﹣(a+1)x,由(2)得,﹣lna>0,当x<0时∈,f′(x)>0,f(x)单调递增;当0<x<﹣lna时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x>﹣lna时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)在x1=0处取得极大值f(x1)=a﹣1;在x2=﹣lna取得极小值f(x2)=1﹣a+(a+1)lna,因为f(x1)+kf(x2)>0恒成立,所以a﹣1+k[1﹣a+(a+1)lna]>0对任意的a(0,1)恒成立,此时f(x2)<f(x1)<0,则k<0,所以k(a+1)lna>(k﹣1)(a﹣∈1),整理得lna<(1﹣)•,0<x<1,不妨设g(x)=lna﹣(1﹣)•,函数定义域为(0,1),可得g′(x)=﹣(1﹣)•=,令方程x²+x+1=0,可得Δ=﹣4=,当△≤0,即k≤﹣1时,g′(x)≥0,g(x)单调递增;所以g(x)<g(1)=0,即lna<(1﹣)•,符合条件;当Δ>0,即﹣1<k<0时,设方程x²+x+1=0的两个根分别为x3,x4,可得x3+x4=﹣>0,x3x4=1,不妨设0<x3<1<x4,当x3<x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减,所以当x3<x<1时,g(x)>g(1)=0,即lna>(1﹣)•,不符合条件;综上,实数k的取值范围为(﹣∞,﹣1].3{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}22.解:(1)由函数图象观察可知:A=1,…(1分),函数的周期T=2()=,由周期公式可得:==2…(2分)πω∴函数f(x)的解析式为:f(x)=sin(2x+).(5分)(2)∵x,,∴2x+[﹣,∴≤sin(2x+)≤1,π���346∈3,2]−2则当x=﹣∈[−时,f](x)取得最小值;当x=时,f(x)取得最大值1.…(10分)π3−244{#{QQABbQSUogAoABIAARhCAQmICgCQkAGCAKoGQFAMMAAAwRFABAA=}#}

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