数学-海南省2024届高三上学期高考全真模拟卷(四)

2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四）数学1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.2.考查范围：集合､常用逻辑用语､不等式､三角函数､平面向量､解三角形､函数与导数､数列､立体几何､解析几何.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A{x∣x„1},B3,2,1,0,1,2,3，，则AB（）A.3,2,1,0B.2,1,0,1C.1,0,1,2D.1,0,12x1a2.若函数fxx3为R上的偶函数，则实数a的值为（）2x1A.-2B.2C.1D.-1113.已知sin2cos2，则tan（）22A.0B.4C.-4D.0或44.已知数列an的通项公式为an2n2，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列a,a,,a,，其中k1，则数列k的通项公式为（）k1k2km1nnA.kn21B.kn2n1nC.kn22D.kn2n155.已知函数fxcosx0,的部分图象如图所示，其中A,1,B,0，则下列2918说法错误的是（）A.3学科网（北京）股份有限公司B.35C.直线x是fx图象的一条对称轴1211D.,0是fx图象的一个对称中心18ex26.已知函数fx4，则fx的图象大致为（）(x2)2A.B.C.D.7.已知圆C过点1,1,5,3，且直线l:xy0被圆C所截得的弦长为82，若圆C的圆心在y轴右侧，则圆C的面积为（）A.16B.25C.36D.498.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中的一大瑰宝.已知“大衍数列”的前10项分别为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,，据此可以推测，该数列的第15项与第60项的和为（）A.1012B.1016C.1912D.1916二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知ab0，则下列不等式正确的是（）11A.abB.absinasinbbac2c2C.a2abD.ab10.已知向量asin,cos,b1,3,c3,3，则（）A.若a∥b，则3学科网（北京）股份有限公司1B.b在c方向上的投影向量为c2C.存在，使得a在cb方向上投影向量的模为1D.ab的取值范围为1,311.已知函数fxacosxbsinx(0)在x处取得最大值2,fx的最小正周期为，则下列结6论正确的是（）A.fx2cos2x3B.fx在0,上的单调递减区间是,262C.将yfx图象上的所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标扩大到原来的23倍，纵坐标不变，得到y2cosx的图象D.将yfx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位3长度，得到y2cosx的图象12.已知定义在R上的函数fx满足gxsinxf1x为奇函数，hxf3x2的图象关于点0,1对称，则下列说法正确的是（）A.函数yfx的图象关于x1对称1B.函数yfx的图象关于点,1对称2C.函数yfx的一个周期为42024D.f(i)2024i1三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x2y213.已知双曲线C:1(a0)的渐近线方程为y3x，则双曲线C的焦距为__________.a2914.已知向量a,b满足|a|4,|b|2,|ab|221,ab4，则__________.学科网（北京）股份有限公司S9a515.等差数列an,bn前n项和分别为Sn,Tn，且3，则__________.T13b7x2y2116.已知椭圆C:1(ab0)的左､右焦点分别为F1,F2，离心率为,M为C上任意一点，且a2b22MF1F2的周长为6，若直线l:ykx11经过定点N，则MNMF1的最小值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinBbsinA.3（1）求A的大小；（2）若AD为BC上的高，且AD2，求ABC面积的最小值.18.（12分）如图，在长方体ABCDABCD中，AAAD2，点为的中点，点N是BB上靠近B的三等11111MAB11分点，BD1与B1D交于点O.（1）求证：OM∥平面BCC1B1；（2）若COB1D，求点N到平面COM的距离.19.（12分）2已知数列an的前n项和为Sn，且nSn1n1Sn2n2n,a27.（1）求Sn；n（2）若bn5an，求数列bn的前n项和Tn.20.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BADABC90，AD2PA2AB2BC2，点E为PB的中点.学科网（北京）股份有限公司（1）证明：PBDE；（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值.21.（12分）2已知抛物线C:y4x的焦点为F，直线l1：yk1x2与直线l2:yk2x2与抛物线C分别交于点P,Q和点R,S.1（1）若k，求PQF的面积；12（2）若直线PS与RQ交于点A，证明：点A在定直线上.22.已知函数fxxlnxax2.（1）当a1时，讨论函数fx的单调性；（2）若不等式fxaex1ax2x恒成立，求实数a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年海南省高考全真模拟卷（四）数学·答案1.D2.A3.D4.Α5.C6.A7.B8.C9.ABC10.BCD11.ABD12.ACD51313.21014.2或15.16.32317.解：（1）因为asinBbsinA，3结合正弦定理得，sinAsinBsinBsinA,3因为sinB0，所以sinAsinA，331所以sinAcosAsinA，22所以tanA3.又A0,，所以A.3（2）由题意得，11SBCADbcsinA，ABC223故abc.4由余弦定理，得a2b2c22bccosA，3b2c2b2c2bc…2bcbcbc，1616bc…，当且仅当bc时取等号，3116343ABC面积的最小值为.232318.解：（1）连接AD1,BC1.易知O,M分别为线段BD1,AB的中点，学科网（北京）股份有限公司所以OM∥AD1.又ABD1C1且AB∥D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1，故OM∥BC1，又OM平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1，故OM∥平面BCC1B1.（2）连接B1C,C1N.由题易知BC122.易知O为B1D的中点，又COB1D，所以CDB1C22.以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，4则C(0,22,0),M(2,2,0),O(1,2,1),N2,22,3所以CO1,2,1,CM2,2,0.设平面COM的法向量为mx1,y1,z1，mCO0,x12y1z10,则即mCM0,2x12y10,令x11，则y12,z11，可得m1,2,1.学科网（北京）股份有限公司4因为CN2,0,，3CNm5故点N到平面COM的距离为d.m319.解：（1）依题意，2nSn1n1Sn2n2n2nn1,SS故n1n2，n1nS故n是以2为公差的等差数列.nSSaa而21212，212又a27，解得a13，S故n的首项为3，nS则n3n122n1，n2则Sn2nn.（2）由（1）可知，当n1时，a1S13；22当n…2时，anSnSn12nn2(n1)n14n1,a13*也满足该式，故an4n1nN，n故bn4n15，123n则Tn35751154n15，234n15Tn35751154n15两式相减得，123nn1n1，4Tn454545454n155(24n)5102n15n15故Tn220.解：（1）法一：连接AE，在RtPAB中，PAAB,PEEB,PBAE.学科网（北京）股份有限公司PA底面ABCD,PAAD.又在直角梯形ABCD中，ADAB，PA,AB平面PAB,PAABA，AD平面PAB,ADPB，而ADAEA,AD,AE平面ADE，PB平面ADE，PBDE.法二：22PDPAAD5,BDAB2AD25,PDBD,又PEBE,PBDE.（2）以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B1,0,0,D0,2,0,P0,0,1,C1,1,0，BD1,2,0,DC1,1,0,DP0,2,1.设平面PCD的法向量nx,y,z，nDC0,xy0,令即nDP0,2yz0,令x1，则n1,1,2，设直线BD与平面PCD所成角为，学科网（北京）股份有限公司nBD130则sin|cosn,BD|.|n||BD|303030即直线BD与平面PCD所成角的正弦值为.3021.解：（1）依题意，F1,0，y24x,联立1yx2,2得y28y80.设PxP,yP,QxQ,yQ，故yPyQ8,yPyQ8，1故PQ1yyk2PQ146432410，3点F1,0到直线l的距离d，1513故S41062.PQF25222y1y2y3（2）设P,y1,Q,y2,R,y3，444y2ykx2,4，联立1S,y424y4x,2得k1y4y8k10，则y1y28.同理可得，y3y48.2y4y1y1PS:yy122x则直线yy4，4144学科网（北京）股份有限公司化简得，4xy1y4yy1y40，①同理可得，直线RQ:4xy2y3yy2y30，②联立①②消去y可得，yyyyyyyyx231414234y2y3y1y4yyyyyyyyyyyy1232341241344y2y3y1y48y8y8y8y32412,4y2y3