理数-四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三上学期12月月考

2023-12-11 · U1 上传 · 11页 · 443.7 K

绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学(理科)命题人:朱晨蕊,审题人:陈燕春时间:120分钟满分:150分本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.51.复数的共轭复数是()i2A.2iB.2iC.2iD.2i2.已知集合Ax0x2,Bx4x24x150,则()A.xA,xBB.xB,xAC.xB,xAD.xA,xB3.若a,b是夹角为60的两个单位向量,ab与3a2b垂直,则()1717A.B.C.D.4884xy204.若x,y满足约束条件2xy10,则x2(y1)2的最大值为()x2A.25B.27C.29D.30xxπ5.函数f(x)412sinx的大致图象为()2A.B.C.D.6.已知点F(0,4)是抛物线C:x22py(p0)的焦点,点P(2,3),且点M为抛物线C上任意一点,则|MF||MP|的最小值为()A.7B.6C.5D.4417.已知ax的展开式中常数项为24,则a的值为()xA.1B.2C.2D.28.七辆汽车排成一纵队,要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻,则排法有()A.48种B.72种C.90种D.144种9.已知函数f(x)sin2xacos2x,将fx的图象向右平移个单位长度后,得到gx6的图象.若gx的图象关于直线x对称,则f()433A.B.C.3D.33310.已知圆C:x2y24x4y10,AB是圆C上的一条动弦,且AB42,O为坐标原点,则OAOB的最小值为()A.422B.221C.22D.42x2y211.双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线过点P1,3,F1,F2是Ca2b25的左右焦点,且PF12,若双曲线上一点M满足MF,则MF2()1219917A.或B.C.D.2222212.若实数a,b,c(0,1),且满足ae0.80.8ea,be1.21.2eb,ce1.61.6ec,则a,b,c的大小关系是()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数f(x)2xex的图象在x0处的切线方程为.14.已知an是各项均不相同的等差数列,bn是公比为q的等比数列,且qa1b1a2b2a4b4,则.x2y215.已知椭圆C:1(ab0)的右焦点与抛物线y22px(p0)的焦点F重合,a2b2且与该抛物线在第一象限交于点M,若FMx轴,则椭圆C的离心率为.16.人脸识别,是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中,主要应用距离测试检测样本之间的相似度,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设Ax1,y1,Bx2,y2,则曼哈顿距离dA,Bx1x2y1y2,余弦距离eA,B1cosA,B,其中cosA,BcosOA,OB(O为坐标原点).已知点M2,1,dM,N1,则eM,N的最大值近似等于.(保留3位小数)(参考数据:21.41,52.24.)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.(本小题满分12分)2已知单调递增数列an的前n项和为Sn,且ann2Sn.(1)求an的通项公式;an(2)记log3bnan,求数列的前n项和Tn.bn18.(本小题满分12分)cosC2cosA在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanB,ab.sinC(1)求角B;(2)若a3,b7,D为AC边的中点,求△BCD的面积.19.(本小题满分12分)2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众,调查他们每个月用在阅读上的时长,得到如图所示的频率分布直方图:(1)求x的值,并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数;(2)用分层抽样的方法从20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众,再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动,求所抽取的2人恰好都在80,100这组的概率.20.(本小题满分12分)x2y2设椭圆1ab0的左右顶点分别为A1,A2,左右焦点F1,F2.已知A1F23,a2b2A2F21.(1)求椭圆方程.(2)若斜率为1的直线l交椭圆于A,B两点,与以F1,F2为直径的圆交于C,D两点.若122ABCD,求直线l的方程.721.(本小题满分12分)1已知函数fxalnxaR.x(1)当a4时,求f(x)的零点个数;1(2)若f(x1)ex1恒成立,求实数a的值.x1(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)1x1t222.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为3y2t2极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若曲线C和直线l相交于M,N两点,Q为MN的中点,点P(1,2),求|PQ|.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知函数fxmx2,mR,且fx20的解集为[-1,1].(1)求m的值;111(2)若a,b,c0,,且m,求证:a2b3c9.a2b3c答案第1页,共1页参考答案:1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.A11.B12.B由ae0.80.8ea,be1.21.2eb,ce1.61.6ec,a0.8b1.2c1.6x1x得,,,令fx,则fx,eae0.8ebe1.2ece1.6exex当x1时,f¢(x)>0,当x1时,fx0,所以fx在,1上是增函数,在1,上是减函数,于是f1.2f1.6,即fbfc,又b,c0,1,所以bc;ac0.81.60.80.820.8e0.82,eaece0.8e1.6e0.8e0.8e0.8e0.8e0.84455因为49,所以445,5,5,56252512522222245因此0.85,于是fafc,又,c0,1,所以ac;e220a2x2xeexeex令gx,则1x1x,所以gx在x2xgx1x0eeexe2xex20.820.80.81.20.81.2,上是增函数,g0.8g1,0,即0,,e0.8e20.8e0.8e1.2e0.8e1.2f0.8f1.2,于是fafb,又a,b0,1,所以ab;综上bac.故选:B.13.y2x14.215.21/1216.0.104设Nx,y,由题意可得:dM,N2x1y1,即x2y11,可知x2y11表示正方形ABCD,其中A2,0,B3,1,C2,2,D1,1,uuuruuur即点N在正方形ABCD的边上运动,因为OM2,1,ONx,y,由图可知:当cosM,NcosOM,ON取到最小值,即OM,ON最大,点N有如下两种可能:uuuruuuruuur425①点N为点A,则ON2,0,可得cosM,NcosOM,ON;525uuur②点N在线段CD上运动时,此时ON与DC1,1同向,不妨取ON1,1,答案第1页,共6页uuuruuur3310则cosM,NcosOM,ON;521031025因为,10525所以eM,N的最大值为10.104.5故答案为:0.104.32n317.(1)an;(2)T.nn443n22(1)由已知,n1时a112S12a1,即有a110,解得a11,22当n2时,由ann2Sn,得an1n12Sn1,2222两式相减,得anan112an,即an1an10,则an1an1an1an10,因为an单调递增,且a11,则an1,an1an10,所以an1an10,即anan11,故an是首项为1,公差为1的等差数列,所以,an的通项公式ann.ann12nann(2)由log3bnan,得bn33,n,所以Tn2n,①bn3333112n1n则有T,②3n32333n3n1111n2111n33n12n3①-②,得T,n2nn11n1n13333313223332n3所以T.n443n215318.(1)B(2)38cosC2cosA(1)由tanB,有tanBsinCcosC2cosA,两边同乘cosB得sinCsinBsinCcosBcosC2cosAcosB,故cosBC2cosAcosB,即cosA2cosAcosB.1因为ab,所以A为锐角,cosA0,所以cosB.22又因为B0,,所以B.3答案第2页,共6页a2c2b219c2491(2)在ABC中,由余弦定理cosB,即,故c23c400,2ac26c2解得c5或c8舍).112153故SS35sin.△BCD△ABC2238219.(1)x0.016,平均数为65.2;(2).5(1)由频率分布直方图得:0.004x0.020.0080.002201,解得x0.016,阅读时长在区间[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),[100,120]内的频率分别为0.08,0.32,0.40,0.16,0.04,所以阅读时长的平均数x0.08300.32500.40700.16900.0411065.2.(2)由频率分布直方图,得数据在20,40,80,100两组内的频率比为0.004:0.0081:2,则在20,40内抽取2人,记为A1,A2,在80,100内抽取4人,记为B1,B2,B3,B4,从这6名志愿者中随机抽取2人的不同结果如下:A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共15个,其中抽取的2人都在80,100内的有B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共6个,62所以所抽取2人都在80,100内的概率P.155x2y220.(1)1(2)yx143222(1)由题意,A1F23ac,A2F2

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