湖北省十一校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学

国际跳水比赛一共有八个评委现场打分，若八位评委给某个选手的打分分别为，记这组鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学9.x1,,,x2x8武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学数据的平均分，中位数，方差，极差分别为x、z、s2、j，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分22024届高三湖北十一校第一次联考后，其平均数，中位数，方差，极差分别为x''''、z、(s)、j，则下列判断中一定正确的是2A.xx'B.zz='C.(ss')2D.jj'数学试题命题学校：龙泉中学命题人：张建军审题人：郑胜10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.点−sin,cos，f(x)=−cossin2xsincos2x则下列结论正确的是331．已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=xN|5x，B=1,3,5,7,8，1A．1−=cos2则图中阴影部分所表示的集合为2A．0,2,4B．2,4C．0,4D.2,4,62B．x=是y=f()x的一条对称轴132．已知复数z在复平面内的对应点为1,1，则z+的虚部为第1题图()5zC．将函数y=f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为y=sin2x13136A．iB．C．D．i22224D．在0,内恰有3个零点3．已知xR，则“x38”是“x2”的3A．充分不必要条件B．必要不充分条件11．如图，已知二面角−−l的棱l上有A，B两点，C，AC⊥l，D，BD⊥l，且C．充要条件D．既不充分也不必要条件AC=AB=BD=1，则下列说法正确的是4.某地投资a亿元进行基础建设，t年后产生的社会经济效益为f()t=aet亿元，若该地投资基础建A．CD=AB1设年后产生的社会经济效益是投资额的倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额B．当二面角的大小为60时，CD与平面所成的角为3042．t11的8倍，则t=C．若CD=3，则四面体ABCD的体积为1DC12A.4B.8C.12D.1627PD．若，则二面角的余弦值为CD=2C−−BDA第11题图5.如图，ABCD是边长2的正方形，P为半圆弧BC上的动点（含端点）7则的取值范围为ABAP222AB12．如图，双曲线C:x−=ya的左右顶点为A,B，P为C右支上一点（不包含顶点），A.2,6B.2,3C.4,6D.4,8第5题图PAB=,,PBA=APB=,直线l与C的渐近线交于F、G,M为线段FG的中点，则xx−2A．双曲线C的离心率为e=26.已知函数f(x)=2sinx−e+e，则关于x的不等式f(x−4)+f(3x)0的解集为yB．P到两条渐近线的距离之积为a2A．(−4,1)B．(−1,4)C．(−,−4)(1,+)D．−1,4GlC．tan+tan+2tan=0FM7.从集合S=xN1x10中任取3个不同的数，它们的和能被3整除的概率为D．若直线l与OM的斜率分别为kk12,,则kk12=1P31417A．B．C．D．AoBx103120208.f(x)=−25exx2的零点的个数为A．0B．1C．2D．3第12题图二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.2024届高三湖北十一校第一次联考数学试题第1页（共2页）{#{QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=}#}三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.20.（12分）52如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方13．21x−展开式中x项的系数是．()的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑14．已知x,y0,x+4y−xy+5=0，则xy的最小值为．1色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中.一次游戏中小球落入A袋记115．已知F是抛物线C:yx2=8的焦点，过抛物线C上一点M作其准线的垂线，垂足为N,若=NFM,23分，落入B袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得n分的概率为Pn.则M点的横坐标为．（Ⅰ）求PPP1,,.23ax2x2xx12e（Ⅱ）写出P与P之间的递推关系，并求出P的通项公式.16．对xx,,当1xxe时()−0，则a的范围为.nn−1n1212ax1xe1四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）3已知abc,,分别是三角形三个内角ABC,,的对边，已知aA==5,sin，BA−=52（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求ABC的周长.2124921．（12分）设动圆M与圆F:1(x+)+y2=外切，与圆F:1(x−)+y2=内切.1424（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;18．（12分）（Ⅱ）过点F2且不与x轴垂直的直线l交轨迹C于A,B两点，点A关于x轴的对称点为A',Q为AA'B已知an为等差数列，公差d0，中的部分项a,,,aa恰为等比数列，且公比为q,k12kknQF的外心，试探究2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由若.k1=1,k2=6,k3=16AB（Ⅰ）求q；（Ⅱ）求数列kn的通项公式及其前n项之和.19.（12分）22.（12分）已知函数，是大于的常数记曲线在点处的切线为如图，平面ABCD⊥平面ABE，点E为半圆弧AB上异于A，B的点，在矩形ABCD中，AB=4BC，f(x)=ln(mx)m0.y=f()x(x11,f(x))l,设平面ABE与平面CDE的交线为l．l在x轴上的截距为x2，x20（Ⅰ）证明：l∥平面ABCD；1（Ⅱ）当l与半圆弧相切时，求平面ADE与平面CDE的夹角的余弦值．（Ⅰ）当xm1==,1时求切线l的方程；e11（Ⅱ）证明：xx−−.12mm2024届高三湖北十一校第一次联考数学试题第2页（共2页）{#{QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=}#}2024届高三湖北十一校第一次联考参考答案5C:平移后应为y=+sin2x所以C错.一、选择题6题号123456789101112555kD:由sin2x-=0得2x-=kx=+，仅k=0,1符合，恰有两个零点，所以D错.答案ACABCCDDBCDABADACD661221.A【解析】A=0,1,2,3,4,B=0,2,4,6AB=0,2,42UU11.AD【解析】A:CDAB=()CB+BDAB=CBAB+BDAB=CBAB+0=AB=1,故A正确；13112.C【解析】zi+=+虚部为B:如图，过A作AE∥BD，且AE=BD，连接ED，EC，则ABDE为正方形，CAE为二面角−−lz222的平面角，当CAE=60时，易得ACE为正三角形，过C作CH⊥AE,33.A【解析】xx82，x2x2或x−2，前面可以推导后面，后面不能推导前面则CH⊥平面AED,故CDH即为CD与平面所成的角.4.B【解析】t=4时，f4=ae4=2a4，再过t年，f48+t=ae(4+t1)=aCH36()=e21(1)在RtCDH中，sinCDH===,故B错误；(4+t1)312CD224ee=82===t18HC:CD=3时CAE=90，C到面的距离为1，所以四面体ABCD的体积5.C【解析】APAB=AB()APCOSPAB，由投影的定义知APCOSPAB2,311为S1=,所以C错APAB4,636ABD6.C【解析】f(−x)+f(x)=0，fx()为奇函数，f'(x)=2cosx−(exx+e−)，2cosx2D:由CD=2可得CAE=60如图，取AE的中点M，BD的中点N,连接CM,MN,CN则二面角2327eexx+−2，fx'0()fx()为减函数，f(x−4)+f(3x)0C−−BDA的平面角为CNM，CM=,MN=1,所以cosCNM=.27x2-4−3xx1或x−412.ACD【解析】等轴双曲线的离心率为2所以A正确，7.D【解析】将S按3同余分类得到：AAA=3,6,9,=1,4,7,10,=2,5,8,012222x−+yxyxy00−aCCCCC3+++331117B:设P(x,,y)dd=0000==所以B错.P=343343=.00122222C32010tan++tantantan22C:，x2xxx(2−)tantan=kkPA(−PB)=−1tan=−tan(+)=−=−8.D【解析】由x2得，构造函数gx()=，求导得gx'()=1−tantan22ex−=50x=xxe5ee所以tan+tan+2tan=0，C正确.gx()在(−,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，(2,+)上单调递减，且g(0)=0，D:方法1：设l与双曲线及其渐近线依次交于E,F,G,H422y=+kxm及时，gx()的图像如图，得到有个解2222mkg(2)=2x→+g(x)→0gx()=3.由k−1x+2mkx+m+a=0得EH中点的横坐标为e55222()2x−=ya1−kyy=+kxm由(k2−1)x2+2mkx+m2=0得FG中点的横坐标为,xy22−=0所以EH和FG的中点重合，即M为双曲线弦EH的中点，由点差法得，所以正确yxkk12=1D.o方法2：设F(,),(,xyGxy),M(,xy)112200MGl9.BCD由FH22EP3113xy11−=010.AB【解析】−sin,cos=−,由三角函数的定义的sin=,cos=−(x1+x2)(x1−x2)−(y1+y2)(y1−y2)=0332222Ax22xy22−=0oB552x0−2y0k1=0k1k2=1，所以D正确.取=,f(x)=sin2x−，A正确.662Bx:=时，fx()=1正确，32024届高三湖北十一校第一次联考数学试题第3页（共2页）{#{QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=}#}三．填空题：13.−4014.2515.616.ae21n−nk12+k++kn=5（−1+2+2+2）4n=52−4n−5………………………12分323213.−40【解析】C5(2x)(−1)=−40x解：（）证明：∵四边形为矩形，∴∥，14.25【解析】x+44yxy，xy−54xyxy5xy25191ABCDABCD∵AB平面ABE，CD平面，∴CD∥平面………………………………2分又CD平面CDE，平面ABE平面CDE=l，∴l∥CD，…………………………4分15.6【解析】由抛物线的定义知MN=MF,所以MNF=MFN=NFO=,∵平面ABCD，∴l∥平面ABCD．………………………………………………6分3（2）取AB，CD的中点分别为O，F，连接OE，OF，则OF⊥AB，pNF==8，MN==MF8，MF=+x2,所以x=6∵平面ABCD⊥平面，且交线为AB，∴OF⊥平面，MM.cos又OE平面，OF⊥OE，3当l与半圆