四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三上学期12月月考 文数

2023-12-08 · U1 上传 · 4页 · 370.8 K

2023年12月绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考文科数学试题命题人:刘群建审题人:李盛锦一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线xy10是圆(xa)2y21的一条对称轴,则a11A.B.C.1D.1221i2.已知复数z,则zz22iA.iB.iC.0D.113.若抛物线xy2(p0)的焦点到直线yx1的距离等于2,则p2pA.1B.4C.22D.2若a,,则a3b4.25log83b4255A.25B.5C.D.935.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有这样一道1题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较7小的两份之和,则最小1份为510511A.B.C.D.33666.在菱形ABCD中,若AC2,则CAABA.2B.2C.ABcosAD.与菱形的边长有关7.过点(0,2)且与圆x2y24x10相切的两条直线的夹角为,则sin15106A.1B.C.D.444第1页共4页x2y28.已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为5,C的一条渐近线与圆a2b2(x2)2(y3)21交于A、B两点,则AB5253545A.B.C.D.55559.记函数f(x)sin(x)b(0)的最小正周期为T,423若T且yf(x)的图像关于点(,2)中心对称,32则f()235A.1B.C.D.32210.执行如图所示的程序框图,输出的结果是54A.B.C.1D.243x2y211.椭圆C:1(ab0)的左顶点为A,点P、Q均在C上且关于y轴对称。a2b21若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为43211A.B.C.D.222312.设函数f(x)的定义域为R,f(x1)为奇函数,f(x2)为偶函数,当x[1,2]时9f(x)ax2b,若f(0)f(3)6,则f()29375A.B.C.D.4242二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.2x213.过点(2,2)且与双曲线y1有相同渐近线的双曲线的方程是2第2页共4页xy014.若x,y满足约束条件2xy0,则z3x2y的最大值为x115.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成。为保证安全,要求行使车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米。若行车道总宽度AB为6米,则车辆通过隧道的限制高度是米(精确到0.1米)16.已知抛物线C:x24y的焦点为F,直线l为:xy20,设点P为l上的一个动点,过点P作抛物线C的两条切线PA、PB,其中A、B为切点,则AFBF的最小值为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分12已知数列满足,且17.(本小题满分为12分)an1a11.an1an1(1)证明:数列1为等比数列;an1设,求数列的前项和(2)bn2n{bn}nSnan18.(本小题满分为12分)在平面直角坐标系XOY中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线xya0交于A,B两点,且OAOB,求a的值。第3页共4页19.(本小题满分为12分)已知函数f(x)cos2x3sinxcosx(0)的最小正周期为.2(1)求f()的值;3(2)已知a,b,c分别为ABC中角A、B、C的对边,且满足a3,f(A)1,求ABC的周长l的最大值。x2y220.(本小题满分为12分)已知长轴长为22的椭圆C:1(ab0)的左、a2b2右焦点分别为,且以线段为直径的圆与椭圆恰有两个公共点.F1,F2F1F2C(1)求椭圆C的方程;若经过点的直线与交于,两点,且,关于原点的对称点分别为,,(2)F2lCMNMNOPQ求四边形MNPQ的面积S的最大值.21.(本小题满分为12分)已知函数f(x)lnxax2x(a0).(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;若函数有两个极值点,,证明:(2)f(x)x1x2f(x1)f(x2)32ln2(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]1π已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为2cos()264(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)tx2tx1,t∈R.(1)当t1时,解不等式f(x)≤1;(2)若对任意实数t,f(x)的最大值恒为m,求证:对任意正数a,b,c,当a+b+c=m时,abcm第4页共4页

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