湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

2023年秋季黄冈市部分高中阶段性质量检测高三数学试题参考答案一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.12345678DCABABBD二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9101112ABCABDADACD三､填空题.14.15.716.部分小题解析：8.对，都有所以，为奇函数，A错；易知在上单调递增，此时当在上单调递减，此时时，时，而，所以，方程仅有一根，B错；时，，此时=而函数在上单调递增，得时，，C错；综上，时，，此时时，，此时时，，此时，D对9.提示：因，所以，A对因，B对由上所以C对由于所以D错10.提示：C项：时，，C错11.提示：得取得最大值时的结合的图象可以得到，，xy=1ABC12.提示：可设（其中C为常数）又对任意的正数恒有对任意的正数恒有，其中D项：，在上单调递增，且，所以使在上单调递减，在上单调递增为函数的极小值点且满足，16.提示：由恒成立可得，此时直线恒在直线上方不等式恒成立只需不等式恒成立即可，在上单调递减 ，在上单调递增四､解答题.17.（1）（5分）（2）（10分）18.（1）由题可知：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下703010040岁以上（包含40岁）4060100合计11090200零假设为：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．所以，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立.由此推断犯错误的概率不大于，故至少有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（6分）（2）相关系数为所以，故与线性相关较强.（12分）19.（1）（3分）（6分）（2）（8分）综上①②的最小值为，最大值为（12分）20.（1）解：因为，所以，即，由正弦定理，可得，因为，可得且，所以，则，所以，因为，所以，则.（4分）（2）（8分）（12分）21.（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以，即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；（3分）（2）（ⅰ）因为，所以，故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为；（3分）（3）以随机变量表示甲答对的题数，则且，记甲答完题所加的分数为随机变量，则，所以，依题意为了获取答道题的资格，甲需要的分数为：，设甲答完题后的最终得分为，则.由于，所以当或时，取最大值.即当他的答题数量为或时，他获得的平均话费最多.（12分）22.（1）方程令，函数在单调递增且方程在有两根可转化方程在有两根，其中令，则在为减函数，在为增函数又时，；时，（6分）（2）不妨设两根，则，令则在单调递增时，由得而在单调递减，且所以所以又而在单调递增（12分）