精品解析:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题(原卷版)

2023-12-06 · U1 上传 · 6页 · 590.4 K

2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,则图中的阴影部分表示的集合为()A或 B.或C. D.3.命题:函数的最大值为,函数的最小值为;命题:的最大值为,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知是单位向量,向量满足,则的取值范围是()A. B. C. D.5.加工爆米花时,爆开且不糊粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟6.若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为,则实数a的值为()A.-3 B. C.1 D.-3或17.已知等差数列的公差为,集合,若,则()A. B. C.0 D.8.函数零点为,函数的零点为,则下列结论正确的是()A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为:子时的睡眠对一天至关重要(子时是指23点到次日凌晨1点).相关数据表明,入睡时间越晚,沉睡时间越少,睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据,对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图,则下列说法错误的是()A.在睡眠指数的人群中,早睡人数多于晚睡人数B.早睡人群睡眠指数主要集中在C.早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D.晚睡人群睡眠指数主要集中在10.已知,且,,则()A. B.C. D.11.已知,则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.12.若函数,的部分图象如图中实线所示,记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C,图中圆C与的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下说法正确的是()A.函数的最小正周期是πB.函数在上单调递减C.函数的图象向左平移个单位后关于对称D.若圆C的半径为,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“,”的否定为______.14.复平面上两个点分别对应两个复数,它们满足下列两个条件:①;②两点连线的中点对应的复数为,若为坐标原点,则的面积为______15.设正项等比数列的前n项和为,且,则数列的公比为________.16.剪纸又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中华汉族最古老的民间艺术之一,如图,一圆形纸片沿直径AB对折,使圆上两点C、重合,D,E为直径AB上两点,且,对折后沿直线DC,EC级剪,展开得到四边形,若,则当四边形的面积最小时,______________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量,,.设.(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值.18.电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况,随机抽取容量为180人的样本,调查其对某部韩剧的态度,其结果如下:态度城市男女合计喜欢6060不喜欢2040合计(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关?(2)经统计得,不喜欢该电视剧的为老年人,从老年人中任取5人,随机变量X表示所取男女老年人相差的个数.求X的分布列和数学期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.已知数列的前n项和为,,且.(1)求数列的通项公式:(2)已知等差数列满足,其前9项和为63.令,设数列的前n项和为,求证:.20.如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,,与交于点,平面平面,,,.(1)求证:平面;(2)若为等边三角形,点为中点,求二面角的余弦值.21.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:过点,离心率为,其左右焦点分别为,.(1)若点P与,的距离之比为,求直线被点P所在的曲线截得的弦长;(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,Q为上异于,的任意一点,直线,分别与椭圆的右准线交于点M,N,求证:以为直径的圆经过x轴上的定点.22.已知函数,,且在点处的切线方程为.(1)若,求函数的单调递增区间;(2)若,设函数且方程恰四个不同的解,求实数a的取值范围.

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