铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案

2023-12-01 · U1 上传 · 4页 · 307.9 K

铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC 11.ACD 12.ABD 13.614.1或.15.16.1,17.(1)因为,令,解得,则的单调递增区间是;(2)由(1)可得.因为,所以,所以,所以,即在区间内值域为.18.(1)由,得又,所以,数列为以2为首项,2为公比的等比数列,所以(2)由(1)知:,所以所以两式相减得:所以19.(1)因为,所以,即.因为A,B,C为△ABC的内角,所以或.因为,所以(不合题意,舍去).所以,而,所以.(2)由(1)可知:或.当时,有,这与△ABC不是钝角三角形相矛盾,不合题意,舍去;当时,,所以△ABC是直角三角形,所以,即.而.因为,所以(当且仅当时等号成立).又,所以,所以,即△ABC的面积取值范围为.20.解:(1)当时,函数,则,,,所求切线方程为,即;(2)函数,,在R上单调递增,在R上恒成立,即在R上恒成立,令,,令,则,当时,;当时,,在上单调递增,在上单调递减,,,实数的取值范围为. (1)解:存在当为中点时,平面,理由如下:取中点,连接∵是△的中位线,∴,又∴.所以四边形是平行四边形,∴又,,∴∵四边形是矩形,∴,又∵∵侧面是菱形,,∴是正三角形,∵是的中点,∴以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则则,设平面的一个法向量为由,得令∴,又平面的一个法向量,∴∴平面与平面的夹角的余弦值为22.(1)当时,,可得.当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.因为,,,所以,.(2)因为,可得:.①当时,,此时只有一个零点,故不成立;②当时,在上单调递减,在上单调递增.因为,,当时,;当时,,有两个不同的零点,成立;③当时,令,得或.当时,,恒成立,在上单调递增,至多有一个零点,不成立;当时,即.若或,则;若,则.在和上单调递增,在上单调递减.其中,.∴当时,至多有一个零点,不成立;当时,即.若或,则;若时,则.在和上单调递增,在上单调递减.,.当时,至多有一个零点,不成立;综上,有两个零点,的取值范围是.

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