铁人中学2021级高三上学期期中考试数学试题

铁人中学2021级高三上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，则（）A.B.C. D.2.已知（i为虚数单位），则（）A.B.C. D.3.若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的有（） A.是平面内两条直线，且B.平面内不共线的三点到的距离相等C.是两条异面直线，，且D.平面都垂直于平面5.已知函数，若，则（）A.B.0 C.1 D.26.已知，，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和=（）A.440 B.480 C.540 D.5808.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，已知，，则（）A. B. C. D.10.在三棱柱中，，，，分别为线段，，，的中点，下列说法正确的是（）A.，，，四点共面 B.平面//平面C.直线与异面 D.直线与平面平行11.设，且，则（）A.B.C.的最小值为0 D.的最小值为12.若，则的值可能为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题部分三、填空题（每小题5分，共60分）13.已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________.14.在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为__________．15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________.16．若函数，在R上可导，且，则能得出．英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则，．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域.18．已知首项为2的正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是，且有．（1）若，求的大小；（2）若△ABC不是钝角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．20.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在R上单调递增，求实数的取值范围．21.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，,侧面四边形是矩形，且平面⊥平面，点是棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知函数．（1）当时，求在上的最值；（2）设，若有两个零点，求的取值范围．