湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考 数学参考答案

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考法二：因为D是线段BC的中点，2ADABAC，222222高三数学参考答案4ADAB2ABACAC,即8AB2AB4.AC1234567891011122BAADBBABABCADACDBDAB22313.0或2；14.{a|a}；15.2023；16（.0，e3）1SABACsinA（412分）2ABC22π17.（1）fx3sin2x2cosx3sin2xcos2x12sin(2x)1，aa2d11631a15解：（）设的公差为，则：1，19.1{an}d87π又fx图象相邻两条对称轴间的距离是，所以函数f(x)的周期为Tπ，S88a1d64d2222ππ所以π，则1，所以f(x)2sin(2x)1，；（分）26an172n5ππ3ππ2π(15172n)n令2kπ2x2kπ,kZ，解得kπxkπ,kZ，（）2，262632Snn16n2π2π所以函数fx单调递减区间为[kπ,kπ](kZ).（5分）当，63an172n0n8π（2）由（1）知：f(x)2sin(2x)1，当时，，6n8an0Tn|a1||a2||an|a1a2anππ2ππ因为x(-,)，所以2x(,)，则2sin(2x)(3,2]，2，（分）446336Snn16n8所以f(x)(13,3]，要使fxm在(-,)上有解，则m(13,3].（10分）当时，，44n9an0Tn|a1||a2||an|a1a2a8(a9an)）18.1acosC(2bccosA0,S8(SnS8)2S8SnsinAcosC2sinBcosAsinCcosA02(82168)(n216n)n216n128.（11分）整理sin(AC)2sinBcosA0，即sinB2sinBcosA0则2B0,,sinB0n16n，n8综上所述：T.（12分）23n2cosA,又A0，A（5分）n16n128,n924xx（2）法一：如图，取AC中点E，连接DE，20.解：（1）f(x)e1asinxf(x)eacosx，1D是线段BC的中点，DE//AB,DEABf(0)1a1a2且此时切线方程为yx；（4分）21（）依题意：，，在ADE中，AED,AE2,AD22c(f(x)1)min42由余弦定理可得xxDE2,AB22当a2时，f(x)e12sinx，f(x)e2cosx，1SABACsinA（412分）ABC22023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第1页2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第2页{#{QQABAYiAggggABAAAQgCUwVQCkGQkBECAIoGhBAAIAIBQQFABAA=}#}8m.（12分）且f(x)在[0,]上单调递增，f(0)10，f()e420，154m22（.1）由f(x)1得lnx0即mxlnx在（0，）有解x(0,)，使得f(x)0，即ex02cosxx0400，令(x)xlnx,只需m(x)max在上单调递减，上单调递增，f(x)(0,x0)(x0，)1(x)1lnx,当0x时，(x)0,(x)递增x0ef(x)minf(x0)e2sinx012cosx02sinx01当1时，递减x(x)0,(x)e22cos(x0)1，（8分）4111(x)()m2eee（）（）x0(0,)，x0(,)，cosx0(0,)，有两个不同零点有两个不同实根444242(2)f(x)x1,x2mx(1lnx)x1,x2令gxx1lnx,则gxgxm,又gxlnx11222co（sx）(0,2)f(x)(1,1)(f(x)1)(0,1)，040，20当x0,1时，gx0,g(x)递增，当x1,时gx0,gx递减又g110,ge0，0m1,不妨设0x1xecZ,c0，c的最大值为0.（12分）12令hxgxg2x0x1hxgxg2xlnx1210a43hx在0，1递增，hxh10,gxg2x,即gx1g2x1a2a3a414a3421.解：（1）或1又gx1gx2gx2g2x1x21,2x11,x22x1a2a42(a31)q2q2x1x22下证n1或5n；（分）x1x2ean2an25设A(1,1),B(e,0),直线OA的方程yx,g(x)在B处的切线为yxe32n211设p(x)g(x)x(0x1)则p(x)xlnx0,g(x)xgxx（2）b(1)n（1）n()（7分）11nnn12n12n11(21)(21)即x1m,111111设q(x)g(x)(xe)(1xe)则q(x)x(2lnx)e,q(x)1lnx0.当为偶数时，nTn(2)(23)(nn1)212121212121q(x)在1,e递增，q(x)q(e)0,gx2x2ex2emx2me11在nN上单调递减，x1x2e32n11综上2xxe1212T(,]，（9分）n39111111；当n为奇数时，T()()()n212212212312n12n1111在nN上单调递增，32n1181T[,)，（11分）n1532023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第3页2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共4页）第4页{#{QQABAYiAggggABAAAQgCUwVQCkGQkBECAIoGhBAAIAIBQQFABAA=}#}