河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，表示空集的是A. B.C. D.2.命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，3.若复数满足，则A. B.2 C. D.4.公比不为1的等比数列满足，若，则的值为A.8 B.9 C.10 D.115.若函数有两个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D.6.已知，，，，则A. B. C. D.7.已知，，分别为的三个内角，，的对边，若点在的内部，且满足，则称为的布洛卡（Brocard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：（注：）.则A. B. C. D.8.已知在上单调递减，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数的部分图象，则函数A. B.C. D.10.已知是数列的前项和，，则A.是等比数列 B.C. D.11.设，若，则的值可能为A. B. C.1 D.212.设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是A.且 B.且C.且 D.且第II卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.14.四边形中，，，是四边形的外接圆的直径，则______.15.奇函数满足，，则______.16.互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最小值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数，其中，若实数，满足时，的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）记为数列的前项和.已知.（1）证明：是等差数列；（2）若，，成等比数列，求数列的前2024项的和.20.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）条件①：条件②：（1）求角；（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，，，曲线在点处的切线也是曲线的切线.（1）若，求；（2）求的取值范围.22.（本小题满分12分）（1）已知函数，判断函数的单调性并证明；（2）设为大于1的整数，证明：.2023年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案一.选择题：1-8.BADC CDBA二.选择题：9.BC 10.ABD 11.BC 12.AC三.填空题：13.或 14. 15. 16.4四.解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由可得，即，解得，所以，，，∴则；（2），则①，可得②，①②得：，因此，18.解：（1）因为实数，满足时，的最小值为.所以的最小正周期，解得，所以，由，得的单调递减区间为（2）不等式对任意时恒成立，，令，，∴，，恒成立令，∴，解得：，故实数的取值范围是19.解：（1）因为，即①，当时，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以1为公差的等差数列.（2）由（1）可得，又，，成等比数列，所以，解得，所以∴.∴数列的前2024项和为：20.解：解析：（1）选择条件①：由题意及正弦定理知，∴，∴∵，∴.选择条件②：因为，所以，即，解得，又，所以（2）由可得因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得，所以.，21.解：（1）由题意知，，，，则在点处的切线方程为，设该切线与切于点，，则，解得，则，解得；（2）因为，则在点处的切线方程为，整理得，设该切线与切于点，，则，则切线方程为，整理得，则，整理得，令，则，令，解得或，令，解得或，则变化时，，的变化情况如下表：01－0+0－0+则的值域为，故的取值范围为22.解：（1）函数的定义域为，函数的定义域为函数在上单调递减，在上单调递增证明：，∴所以为上的偶函数.对恒成立.所以函数在上单调递减，在上单调递增（2）（证法一）要证明，需证明即证明，即，由（1）可知即证.∵且在单调递增，∴所以对，成立.（证法二）要证明即证明，即证，即证设函数，故函数在上单调递增又，∴，故原不等式成立.