民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试数学一、选择题1.设全集,集合,,则()A. B. C. D.2.一元二次方程,()有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是()A. B. C. D.3.已知点是角终边上一点,则()A. B. C. D.4.设是等差数列的前项和,若,则()A. B. C. D.5.函数的大致图象为()A. B.C. D.6.为捍卫国家南海主权,我海军在南海海域进行例行巡逻.某天,一艘巡逻舰从海岛出发,沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛,然后再从海岛出发,沿北偏东的方向航行了海里到达海岛,若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛,则航行的方向和路程(单位:海里)分别为()A.北偏东 B.北偏东C北偏东 D.北偏东7.设等差数列,的前n项和分别为,,若,则为()A.3 B.4 C.5 D.68.设,则()A B. C. D.二、多项选择题9.已知等差数列是递增数列,且,其前项和为,则下列选择项正确的是()A. B.当时,取得最小值C. D.当时,的最小值为810.下列说法正确的有A.在△ABC中,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件D.在△ABC中,若sinA=,则A=11.已知函数,则()A.偶函数 B.在区间上单调递减C.在区间上有四个零点 D.的值域为12.已知函数,,使方程有4个不同的解:分别记为,其中,则下列说法正确的是().A. B.C. D.的最小值为14三、填空题13.已知在上的最大值为M,最小值为m,若,则______.14.若,则__________;15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.16.函数是定义在上的奇函数,,当时,,不等式的解集为__________.四、解答题17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求C;(2)若,,求的面积.18.问题:设公差不为零的等差数列的前项和为,且,.下列三个条件:①成等比数列;②;③.从上述三个条件中,任选一个补充在上面的问题中,并解答.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:.19.已知函数.若函数在处有极值-4.(1)求的单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.20.已知函数,.(1)求的最小正周期和单调区间;(2)求在闭区间上的最大值和最小值.21.已知等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列通项公式;(2)设,数列的前项和为,求.22.设函数.(Ⅰ)讨论导函数的零点的个数;(Ⅱ)证明:当时.
甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第二次诊断考试 数学
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