江西省南昌市三校(南昌市第一中学、南昌市铁路第一中学、南昌市第十中学)2023-2024学年高三上学

2023-11-21 · U1 上传 · 12页 · 776.7 K

南昌市三校(一中、十中、铁一中)高三上学期第一次联考数学试卷试卷总分:150分 考试时长:120分钟一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,则等于()A.0 B. C.1 D.2.已知集合,,则等于()A. B. C. D.3.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()A.3 B.4 C.5 D.64.如图所示,矩形的对角线相交于点O,E为的中点,若则等于()A. B. C.1 D.-15.已知是等比数列,,前项和为,则“”是“为递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.,,的大小关系是()A. B.C. D.7.在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信,“万物皆(整)数与(整)数之比”,但后来的数学家发现了无理数,引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数、、,……的图形,此图形中的余弦值是()A. B. C. D.8.已知函数,则函数图象与两坐标轴围成图形的面积是()A.4 B. C.6 D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设向量,,则()A. B. C. D.10.已知命题:,,则“命题为真命题”的一个充分条件是()A. B. C. D.11.已知函数的部分图象如图,则下列判断正确的有()A.函数的周期为B.对任意的,都有C.函数在区间上恰好有三个零点D.函数是奇函数12.已知数列的通项公式是,在和之间插入1个数,使,,成等差数列;在和之间插入2个数,,使,,,成等差数列;……;在和之间插入个数,,,,使,,,,成等差数列.这样得到新数列:,,,,,,,,,,.记数列的前项和为,有下列选择支中,判断正确的是()A. B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.__________.14.设向量,向量,且,则等于__________.15.如图:直线,是,之间的一定点,并且点到,的距离分别为2,4,过点且夹角为的两条射线分别与,相交于B,C两点,则面积的最小值是__________.16.若存在单调递减区间,则正数的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图数表中,第行中,第个数为,共有个数.(1)求第行所有数的和;(2)求前10行所有数的和.第1行 1第2行 1第3行 ,,,1 …………第行 ,,,…,118.(本小题满分12分)已知点是的外接圆的圆心,,,.(1)求外接圆的面积;(2)求.19.(本小题满分12分)已知向量,,函数的最小正周期为.(1)求实数的值;(2)已知,,,,求.20.(本小题满分12分)如图,已知菱形中,,,点为边的中点,沿将折起,得到且二面角的大小为,点在棱上,平面.(1)求;(2)求二面角的余弦值.21.为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,即某队先赢得3局比赛,则比赛结束且该队获胜,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场,记前三局比赛中,甲队获胜局数为X,求随机变量X的分布列及数学期望;(2)若已知甲乙两队比赛3局,甲队以获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率.22.已知函数,(,是自然对数的底数).(1)讨论的单调性;(2)当时,,求的取值范围. 南昌市三校(一中、十中、铁一中)高三上学期第一次联考数学试卷参考答案一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】,所以.2.【答案】B解析:由,得到,即,由即,则.3.【答案】C【解析】,故公差.答案:C.4.【答案】A【解析】.,,.5.【答案】B【解析】因为是等比数列,,所以或,为递增数列,所以是必要不充分条件.6.【答案】B【解析】,,,,所以.7.【答案】D【解析】在中,,在中,.8.【答案】A【解析】因此函数的图象关于点成中心对称,,,函数在区间上单调递减,因此与坐标轴围成图形的面积是.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】ACD【解析】因为,所以A正确,B不正确;,所以,C正确;,所以,D正确.10.【答案】AD11.【答案】BCD【解析】由对称性知道,,因此,A不正确;,又,结合图象,可以取,即,因此,因此B正确;当时,,有三个零点,因此C正确;是奇函数,因此D正确.12.【答案】ABD【解析】A.;B.在数列中是第项,所以;C.;D..三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】,故答案为:.14.【答案】【解析】因为,则,即,则.15.【答案】【解析】设与垂线的夹角为,则,,所以面积,所以当,即当时,面积最小,最小值是.16.【答案】【解析】依题意有解,即,即,即有解,构造函数,单调递增,因此不等式转化为,即有解,记,,从而求得,因此.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)第行所有数的和为;(2)前10行所有数的和为,即.18.【解析】(1)由余弦定理得:.所以,因此,所以外接圆的面积为;(2)设的中点为,则,所以.19.【解析】(1),所以;(2)又,所以,,又,所以,所以.20.【解析】(1)连接,设,连接,因为平面,所以,得到,又菱形中,,所以,所以;(2)因为,,所以,,因此是二面角的平面角,,如图,以点为原点,,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系.依据题意,,,,从而,,设平面的法向量,由得到,由得到,令,,,设平面的法向量,由得到,由得到,令,,,因此,所以,所求二面角的余弦值是.21.【解析】(1)Y可能取值有0,1,2,3.,,,,因此,随机变量X的分布列是X0123P数学期望;(2)设为甲3局获得最终胜利,为前3局甲队明星队员上场比赛,为前3局甲队明星队员没有上场比赛,因为每名队员上场顺序随机,,,,,甲队明星队员上场的概率.22.【解析】(1),当时,,函数在上递减;当时,由,解得,故函数在上单调递减,由,解得,故函数在上单调递增.综上所述,当时,在上递减;当时,在上递减,在上递增.(2)当时,,即,故,令,则,若,则当时,,函数在上单调递增,当时,,当时,单调递增,则,符合题意;若,则,,由得,故,存在,使得,且当时,,在上单调递减,当时,,不合题意,综上,实数的取值范围为.

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