山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试 数学（A）答案

高三数学试题（A）参考答案一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A3．A4．B5．A6．C7．B8．C二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．ABD10．AB11．ABD12．BC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．255+113．−（答案不唯一）14．(-∞,-1)15．−16．584四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）解:（1）p：实数x满足x2−10x+16≤0，解得2≤x≤8，……………2分当m=1时，q：x2−4x+3≤0，解得1≤x≤3，……………3分因为p和q至少有一个为真，所以2≤x≤8或1≤x≤3，所以1≤x≤8，所以实数x的取值范围为[1,8]；……………5分（2）因为m>0，由x2−4mx+3m2≤0，解得m≤x≤3m，即q：m≤x≤3m，……7分因为q是p的充分不必要条件，m≥28所以（等号不同时取），所以2≤m≤．……………10分3m≤8318.（12分）解:（1）由题意知x2−2ax+a≥0在R上恒成立，所以∆=4a2−4a≤0，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0,1]；……………4分（2）由fx()>4aa−(+3)x得：x2+−(3axax)−=+3(3)(xa−>)0；……………6分当a>−3时，(x+3)(x−a)>0的解为x<−3或x>a；……………8分当a<−3时，(x+3)(x−a)>0的解为x−3；……………10分综上所述：当a>−3时，不等式的解集为(-∞,-3)∪(a,+∞)；当a<−3时，不等式的解集为(-∞,a)∪(-3,+∞)．……………12分高三数学答案（A）第1页（共5页）{#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}19.（12分）ddπππ解:（1）由题意得，ab⋅=2cosxxsin−+2sinxxcos−=2sin2x−，666dd22ππa=()()2cosx+2sinxb==2,sin2x−+cos2x−=1，66πdd2sin2x−dda⋅b6π所以fxab()=cos,==dd=−sin2x．……………3分ab2×16πππ对于函数y=f(x)的单调增区间，令2kπ−≤−≤2x2kkπ+()∈Z，262ππ得到kπ−≤≤xkπ+()k∈Z；63ππ3π对于函数y=f(x)的单调减区间，令2kπ+≤−≤2x2kπ+()k∈Z，262π5π得到kπ+≤≤xkπ+()k∈Z；36ππ所以函数y=f(x)的单调增区间为kπ−,kπ+()k∈Z，63π5π函数y=f(x)的单调减区间为kπ+,kπ+()k∈Z；……………6分36ππ（2）f()A=sin2A−=1，因为锐角∆ABC中，A∈0,，62ππ5ππππ所以2A−∈−,，所以2A−=，得A=，……………8分666623在∆ABC中，由正弦定理得2π33sinB+sin−BsinB+cosBbc+sinB+sinC3π===22=+2sinB，πasinAsin3632……………10分π0＜B＜，2ππ在锐角∆ABC中，解得＜B＜，2ππ620＜C=−B＜，32ππ2ππ所以＜B+＜，所以3＜2sinB+≤2，3636b+c即的取值范围为(3,2．……………12分a高三数学答案（A）第2页（共5页）{#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}20.（12分）f′′(1)11==1=1′=+′′=−K1333解:（1）f(x)1，f(x)2，所以，…………3分xx()1+[f′(1)]22(1+22)25213g′′(1)11−42′=′′2K===0，所以x>z，所以方案乙的用水量较少；……………6分（2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，5c−4类似（1）得x=,ya=(99−100c)，5(1−c)5c−4所以xy+=+a(99−100c)5(1−c)1=+100a(1−−−c)a1，5(1−c)当a为定值时，1xy+≥2⋅100aca(1−−−=−+)1aa45−1，5(1−c)1当且仅当=100a(1−c)时取等号，5(1−c)高三数学答案（A）第3页（共5页）{#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}11此时c=1+不合题意舍去，或c=1−∈(0.8,0.99)，……………9分105a105a15c−4将c=1−代入x=,ya=(99−100c)，105a5(1−c)得x=25a−>−=1ay1,25aa−，1所以c=1−时总用水量最少，105a此时第一次与第二次用水量分别为25a−1和25a−a，最少用水量为Ta()25125=a−+aaa−=−+451a−，25当1≤a≤3时，T′()a=−10>，所以T(a)在[1,3]上为增函数，a所以随着a的增加，最少用水量在增加．……………12分22.（12分）2解:（1）当a=1时，fx()=2lnxx−22−+2x1，f′()x=−4x−2，……………1分xf′(1)=242−−=−4，f(1)=−221−+=−3，所以函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+3=−4(x−1)，即y=−4x+1；……………3分（2）①函数f(x)的定义域为(0,+∞)，2−2(a+−11)x(x+1)fx′()=−2()axa+1−2=，xx当a≤−1时，f¢(x)>0恒成立，f(x)单调递增，所以f(x)不可能有2个零点；……………4分1当a>−1时，当00，f(x)单调递增，……………5分a+11当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，a+1当x→0时，f(x)→-∞，当x→+∞时，f(x)→-∞，1所以要满足函数f(x)有2个零点，只需f>0，a+11121即2ln−+()a1−⋅2a+>10，a+1a+1a+1a整理得2ln()a+1+<0，……………6分a+1x设g()()x=2lnx+1+，函数g(x)的定义域为(-1,+∞)，x+1′()=2+1>gx20，所以g(x)在定义域上单调递增，x+1()x+1a且g(0)=0，则不等式2ln()a+1+<0的解集为(−1,0)，a+1所以a的取值范围为(−1,0)；……………8分高三数学答案（A）第4页（共5页）{#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}1②证明：由（2）知，−10，a+122要证明x+x>，即证明x>−x，12a+11a+121不妨设0，所以0<−x<，2a+1a+12a+111又0f−x，1a+12121当00，122a+1221设hxfxf()()=−−x，函数的定义域为,+∞，a+1a+1222fxf′()+′−=+x−+4()a1h′(x)=+2a1x−xa+1=4−+>()4−+=()41a2410a+⋅⋅2−1，()a1xx()a+1⋅a+1a+111所以h(x)在,+∞单调递增，则h()x>h=0，a+1a+122hxfxf()()=−−>x0，所以fx()()=fx>f−x，a+112a+1212又f(x)在0,上单调递增，所以x>−x，a+11a+122即x+x>，命题得证．……………12分12a+1高三数学答案（A）第5页（共5页）{#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}