辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

辽宁省实验中学2023—2024学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷考试时间120分钟试题满分150分命题人：高三数学组校对人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，，，则（）A． B． C． D．2．若p：，q：，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．幂函数（是有理数）的图像过点，则的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．4．欧拉公式（其中i为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式，的共轭复数为（）A． B． C． D．5．已知角终边与单位圆的交点为，则的值为（）A．1 B． C． D．6．在平行四边形ABCD中，，，，E为AB的中点，若，且，则（）A． B． C．1 D．27．已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题．本大题共4小题，每小题5分，甚20分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A．m，n是异面直线，若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则10．关于函数，下列说法正确的是（）A．由，可得必是的整数倍B．C．图像可由向右平移个单位得到D．在上为增函数11．《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．以下结论正确的有（）A．平面PABB．四面体EBCD是鳖臑C．若阳马的体积为，四面体EBCD的体积为，则D．若四面体EBCD的外接球的体积为，则．12．定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（）A．的图象关于对称 B．4是的一个周期C． D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．函数的导函数______．14．已知动点P在正方体的对角线（不含端点）上．设，若为钝角，则实数的值为______．15．如图是两个直角三角形板拼成的平面图形，其中，，，，则______．16．在正三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，．若，则三棱锥的外接球的表面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列的前n项的和为，且，（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列前n项的和18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的大小；（2）若，，求的值19．某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称。某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望。20．直三棱柱中，底面是等腰直角三角形．，，D，E分别为，的中点且E在平面ABD上的射影是的重心G（1）求证：平面ABC；（2）求二面角的平面角的余弦值．21．已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线平行求该切线方程；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．22．已知函数，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．（1）求实数a的取值范围；（2）设函数，求证：对任意的且，．（3）求证：．