山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题答案

2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学参考答案一、选择题：1.B2.A3.D4.A5.D6.A7.C8.C二、选择题9.ACD10.AB11.BC12.BCD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解：（1）由题知，，所以，，所以，. 2分所以，. 3分所以，，即， 4分故的单调递增区间为. 5分（2）将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得，再向右平移个单位长度，得. 6分所以， 8分因为，，所以，时，取得最大值为. 10分18.解：（1）当时，，则或，因为，所以； 2分当时，，两式相减得，，即，因为，所以，即， 4分故数列是以为首项，为公差的等差数列. 5分（2）由（1）知，，所以， 7分 10分所以，. 12分19.解：（1）由题知，每年的追加投入是以为首项，为公比的等比数列，所以，； 3分同理，每年牧草收入是以为首项，为公比的等比数列，所以，. 6分（2）设至少经过年，牧草总收入超过追加总投入，即，即， 8分令，则上式化为，即， 9分解得，即，所以，，即，所以. 11分所以，至少经过年，牧草总收入超过追加总投入. 12分20.解：若选①：（1）由正弦定理得，, 1分因为,所以，即，又因为，， 3分所以. 4分（2）在中，，则，. 6分因为是锐角三角形，所以，即,即，所以，所以， 7分所以. 8分设，则，令，，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增， 10分所以，即的取值范围为. 12分若选②：（1）因为，所以，所以， 1分所以，所以. 3分又，解得或（舍），所以. 4分（2）在中，，则，， 6分因为是锐角三角形，所以，即，即，所以，所以， 7分所以. 8分设，则，令，，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增， 10分所以，即的取值范围为. 12分若选=3\*GB3③：（1）由正弦定理得，， 1分因为，所以，所以，所以. 3分又因为，，所以，又，解得. 4分（2）在中，，则，， 6分因为是锐角三角形，所以，即，即，所以，所以， 7分所以. 8分设，则，令，，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增， 10分所以，即的取值范围为. 12分21.解：（1）由题知，， 1分所以，当时，恒成立，所以，令，解得.所以，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增； 3分当时，令，解得或，所以，当，即时，时，，在上单调递减，当时，，在和上单调递增； 4分当，即时，时，，在上单调递减，当时，，在和上单调递增； 5分当时，在上恒成立，所以，在上单调递增. 6分（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在和上单调递增，且当时，，当时，，所以，若方程始终有三个不相等的实根，则，即在上恒成立. 8分当时，显然. 9分令，则，因为，所以，，所以，恒成立，所以，在上单调递减，所以，. 11分综上，若方程始终有三个不相等的实根，的取值范围为. 12分22.解：（1）由题得，， 1分令，则函数有两个极值点，即方程有两个正实数根. 2分因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，，且当时，，时，. 4分所以，方程有两个正实数根，只需，解得， 5分即函数有两个极值点时，的范围为. 6分（2）若且，则令，由（1）知，，即，则，即，解得，，所以，. 8分所以，， 9分令，则， 10分令，则所以函数在上单调递增，且，所以，， 11分所以，当时，，所以，在上单调递增，所以，当时，.即的最大值为. 12分