四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题理科数学

2023年10月绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题理科数学命题人：杜晓英审题人：周莉莎一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Axxx=+−2280，B=−−4,2,0,2,4，则AB=（）A．−2,0B．−−4,2,0,2C．0,2D．−2,0,2,42.已知ab，则（）A．ab22B．ee−−abC．ln1ln1(ab++)()D．aabbq=3.设正项等比数列an的前n项和为Sn，若2S3=+3a28a1，则公比（）33A．2B．−C．2或D．2或224.如图所示的ABC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE=（）1111A．−BA−BCB．−BA−BC36635151C．−BA−BCD．−BA+BC63635.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1（℃），空气的温度是T0（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式t=4log3(T1−T0)−log3(T−T0)得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：lg20.301，lg30.477.第1页共4页A．3.048分钟B．4.048分钟C．5.048分钟D．6.048分钟6.已知命题p：函数fx(x)=a在(0,+)上单调递减；命题qx:R，都有ax2−20x+a．若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为（）A．(−1,0)B．0,1C．(−−+,10,()D．(−−+,11,()ln(1+x2)7.函数y=的图象可能为（）cosxABCD38.已知sincossin−+−=()，则2sin2−=sincos（）22133A．B．C．D．210229.已知0，函数fxx()sin()=+在(,)上单调递减，则的取值范围是（）4213151A．[,]B．[,]C．(0,]D．(0,2]24242e10.若曲线yxa=+ln()的一条切线为y=+exb，其中ab,为正实数，则a+的取值范b+2围是（）2eA．2,+)B．e,+)C．2,e)D．++,e21π11.定义在R上的奇函数fx()满足fxfx(2)(2)+=−，且当x[0,2]时，f(x)=sinx，241则方程fx()=在[4,20]−上所有根的和为（）x−8A．32B．48C．64D．80x2312.若正实数x1是函数f(x)=xee−x−的一个零点，x2是函数g(x)=(x−e)(lnx−1)−exx−e的一个大于e的零点，则12()的值为（）e2第2页共4页11A.eB．C．D．e2e2e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分xy−−1013.已知满足约束条件，则目标函数的最小值为.xy,xy−+210zx=y−+2xy++1014.已知向量atb=−=−(23),(31)，，，且(a+2b)//b，则a=.15.已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为fx()，若fx()2，且f(4)=5，则不等2式f(log2x)log2x−3的解集是______________．16.已知函数fxx()2cos()=+（0，）的部分图象如图所示，274则满足条件f(x)−f(−)f(x)−f()0的最小正整数x为43________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。2π17．设函数fxxxx()2sincos2cos=−+.4(1)求函数fx()的单调递增区间及对称中心；π3(2)当x−,0时，fx+=，求cos2x的值.26518．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，−an+1,an,an+2成等差数列．等差数列{bn}满足b1=a2+1,2b5−3b2=a3−3(1)求数列，的通项公式；1(2)求数列{}的前n项和为Tn．(2n+1)bn第3页共4页19.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b=3，且(a−sinC)cosB=sinBcosC．(1)求角B的大小；(2)求周长的取值范围.20.已知函数fxxaxax()=−++231632()，其中a是正数．(1)讨论fx()的单调性；(2)若函数yf=x()在闭区间0,1a+上的最大值为fa(+1)，求的取值范围．21.已知函数f(x)=−eaxx（aR,e为自然对数的底数），gxxbx()=++ln1.(1)若fx()有两个零点，求实数a的取值范围；(2)若不等式xf(x)+xg(x)对++xa(0,,1,))恒成立，求实数b的取值范围.(二)选考题：共10分。考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。x=2cos22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原y=sin点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2cossin20−+=．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；11(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P(0,2)，求+的值．PAPB23.已知函数f(x)=x−3+x+a．(1)当a=2时，求不等式fx()7的解集；(2)若fx()2恒成立，求a的取值范围．第4页共4页