泸县五中高2021级高三上学期开学考试理科数学第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A1,0,1,2,集合Bxx1,则A(ðRB)A.1,0,1B.1,0C.0,1D.,11i2.已知z,则zz22iA.iB.iC.0D.13.从1,2,3,8,9中任取两个不同的数,记为a,b,则logab1成立的概率为1113A.B.C.D.20105104.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A.ex1B.ex1C.ex1D.ex115.如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为,记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则D(X)324A.B.C.2D.4332396.在1x1x1x1x的展开式中,x3的系数为A.120B.84C.210D.1267.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为1.01m的球体B.所有棱长均为1.42m的四面体C.底面直径为1.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体8.教室的图书角摆放了一些阅读书目,其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著,现从这9本书中选出3本,则不同的选法种数为A.84B.42C.41D.359.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,分别取棱AA1,A1D1的中点E,F,点G为EF上一个动点,则点G到平面ACD1的距离为33A.B.3C.1D.231{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}x2y210.已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF2F1F2,过P作a2b212F1P的垂线交x轴于点A,若AF2c,记椭圆的离心率为e,则e23-51A.B.35C.21D.22325111.已知asin,b,ccos,则252A.abcB.acbC.bacD.cba12.若x1,时,关于x的不等式axa1lnxex0恒成立,则a的取值范围为111A.,B.,eC.0,D.,eeee第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.113.写出“x2”的一个充分不必要条件.x14.牛膝是苋科多年生药用草本植物,具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效,可用于治疗腰膝酸痛等症状.某农户种植牛膝的时间x(单位:天)和牛膝的根部直径y(单位:mm)的统计表如下:x2030405060y0.81.32.23.34.5由上表可得经验回归方程为yˆ0.094xaˆ,若此农户准备在y9mm时采收牛膝,据此模型预测,此批牛滕采收时间预计是第天.x2y2115.椭圆E:1(ab0)过点(2,0)且上顶点到x轴的距离为1,直线m过点1,与椭圆E交于A,B两a2b22点且AB中点在坐标轴上,则直线m的方程为.16.已知等腰直角ABC的斜边BC22,沿斜边的高线AD将ABC折起,使二面角BADC为60,则四面体ABCD的外接球的表面积为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求,真正让“人民至上”理念落实落地,着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉,不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡,义诊暖人心”的活动.这6名医生中,外科医生、内科医生、眼科医生各2名.(1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率;(2)设X表示选出的3人中外科医生的人数,求X的均值与方差.2{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}-18.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1中,点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点.C1P(1)若过A、E、F三点的平面,交棱B1C1于点P,求的值;PB1(2)若三棱柱所有棱长均为2,求A1E与平面AEF所成角的正弦值.19.某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示.(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布N,13.42,其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在35.7,75.9内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1).参考数据:当t服从正态分布N,2时,Pt0.6827,P2t20.9545,P3t30.9973.20.已知函数fxaexxa.(1)若fx0,求a的值;(2)证明:当a1时,fxxlnxsinx成立.3{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}DH21.在圆x2y22上任取一点D,过点D作x轴的垂线段DH,H为垂足,线段DH上一点E满足2.EH记动点E的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)设O为原点,曲线C与y轴正半轴交于点A,直线AP与曲线C交于点P,与x轴交于点M,直线AQ与曲线C交于点Q,与x轴交于点N,若OMON2,求证:直线PQ经过定点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.(选修4-4极坐标与参数方程)x1t在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为2t,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴非负y234半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2.13sin2(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若P是曲线C上一点,Q是直线l上一点,求|PQ|的最小值.23.(选修4-5不等式选讲)已知函数fxx3x2.(1)求不等式fx3的解集M;(2)证明:当a,bM时,ab1ab.4{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}
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