四川省绵阳南山中学2024届高三上学期零诊理科数学试题

2023年9月绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题理科数学命题人：汪琨审题人：丁雪花一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合AxN2x2，B1,1，则AB（）A．x2x2B．1,0,1,2C．0,1D．2,1,0,1,22．下列结论正确的是（）11A．若ab，则a2b2B．若ab，则abC．若a3b3，则a2b2D．若lgalgb，则ab3．在ABC中，BD3DC，BE2EA，则DE（）3131A．ABACB．ABAC4124121313C．ABACD．ABAC1241243xy14．若实数x，y满足约束条件x2y2，则z3xy的最大值是（）y0A．－1B．1C．6D．1935．执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A．30B．14C．6D．26．某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数第1页共4页ptmekt，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（）（天数按整数算，取lg20.30）.A．20B．21C．22D．23=7．已知等比数列an的公比为q，则“q2”是“4a1，a3，2a2成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件log|x|8．函数f(x)0.5的图象大致为（）2x2xA．B．C．D．31139．设fx是定义在R上的奇函数，且fx2fx.若f，则f（）4341111A．B．C．D．334410．已知函数f(x)x|x|，则不等式f(1m)f(m21)的解集为（）A．2,1B．0,1C．2,1D．,21,π311．已知函数fxsinx(0,x[0,π])的值域为[,1]，则的取值范围是（）32155555A．[,]B．[,1]C．[,]D．1，33663310112．若a0.1,bln,csin，则（）99A．bacB．acbC．abcD．cba第2页共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数2bi(bR)的实部与虚部之和为0，则b的值为．1114．已知公差为d的等差数列a中，a，d，S5，则n．n126n110πππ215．若tan，,，则sin22cos的值为．tan342416．已知直线yaxb与曲线ylnxx相切，则ab的最小值是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数fx3sin2x2cos2x0，若函数f(x)图象相邻两条对π称轴间的距离是．2(1)求及f(x)单调递减区间；ππ(2)若方程f(x)m在,上有解，求实数m的取值范围．4418．（12分）已知数列an的前n项和为Sn,anSn4，设bnlog2an．(1)求数列an的通项公式；1(2)求数列的前n项和Tn．b2n1b2n119．（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3csinAsinBasinCasinCcosB．(1)求B的大小；(2)若角B的平分线交AC于点D，a6，BD23，求c.第3页共4页220．（12分）已知函数fxx3k1x22kx，gx2kx1(其中kR)．3(1)讨论函数fx的单调性；(2)若方程fxgx有三个根，求k的取值范围．ex21．（12分）已知f(x)a(xlnx)，g(x)2e3．x(1)当a1时，求fx的最小值；(2)若gxfx在0,上恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以原点为极点，y4sinπ3x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2．42(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；11(2)若点P的直角坐标为1,2，曲线C与曲线C交于点M，N，求的值．12PMPN23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fxx12x4．(1)解不等式fx3x1；a1b1(2)记fx的最小值为M，若正数a,b满足a2bM，求的最小值．ab第4页共4页