四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学文科试题

2023-11-14 · U1 上传 · 8页 · 534.2 K

江油中学2021级高三上期9月月考数学(文)试题一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.复数在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a的值为(    )A.1 B.2 C. D.3.设命题,命题,则是成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列向量的运算结果不正确的是(    )A.B.C.D.5.已知α∈0,π,sin(π2−α)=−13,则tan(α+π)=()A.24 B.−24 C.22 D.−226.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为,输出的的值为().A.B.C.D.7.函数在上的图象大致为()A.B.C.D.8.设a=log52,b=log0.50.4,c=25,则()A.a0,b>0)在x=1处取得极值,则的最小值为.已知,若在上恰有两个不相等的实数、满足,则实数的取值范围是__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A;(2)若,的面积为,求.18.如图,在平面四边形中,,,,,.(1)求的值;(2)求的长.19.已知.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,求在区间[0,π2]的值域.20.已知函数.(1)若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围;(2)当时,若函数的图像与直线有3个不同的交点,求实数m的取值范围.21.设函数,其中.(1)若,求不等式的解集;(2)求证:,函数有三个零点,,,且,,成等比数列.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4-4:坐标系与参数方程】22.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:(θ为参数),C2:(t为参数).(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.【选修4-5:不等式选讲】23.已知函数.(1)解不等式;(2)设函数的最小值为,若正数,,满足,证明:.江油中学2021级高三上期9月月考数学(文)参考答案DBACDBBCCACB−2π14.−3415.41617(1)因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,即,所以,因为,所以,所以即;2)因为的面积为,,,由三角形的面积公式得,化简得,又根据余弦定理得,所以,所以,所以.18【详解】(1)解:在中,,,,由余弦定理可得,整理可得,,解得,则,故为等腰三角形,故.(2)解:由(1)知,,又因为,则,因为,则为锐角,且,所以,,在中,由正弦定理,可得19【详解】(1)因为,则,所以的最小正周期为,由,解得,所以的单调递减区间为.(2)由(1)可得,将函数的图象向右平移个单位,再将纵坐标伸长为原来的2倍,得到图像,所以g(x)=4cos[2(x−π6)+π6]+23=4cos(2x−π6)+23当x∈[0,π2]时,2x−π6∈[−π6,5π6],cos(2x−π6)∈[−32,1]所以函数的值域为[0,4+23].20【详解】(1)由题可知:在恒成立.即在恒成立.因为,当且仅当时等号成立,所以,所以实数a的取值范围是;(2)由,解得,所以.则,令得或,令得,所以函数在上是增函数,上是减函数,上是增函数,当时,取得极大值,故的极大值为.当时,取得极小值,故的极小值为.因为函数的图像与直线有3个不同的交点,则.21【详解】(1)由,得,.不等式等价于,令,又,则函数在上单调递增,又,则不等式的解集为.(2)令,则,.设,因此的零点是的零点.显然a是一个零点,设,由,则,对称轴,故存在,使得.故函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.又因为,则,当时,,此时;又当时,,此时;故由零点存在性定理知,有三个零点,,,其中.又因为,所以,即,即,,成等比数列.22(1)由得的普通方程为.由参数方程可得,两式相乘得普通方程为.(2)将代入中解得,故P点的直角坐标为.设P点的极坐标为,由得,,.故所求圆的直径为,所求圆的极坐标方程为,即.23【小问1详解】当时,,由可得,则;当时,,由可得显然成立,则;当时,,由可得,则;综上:不等式的解集为;【小问2详解】,当且仅当即时取等,,则,又,,均为正数,则,当且仅当,即时等号成立,则.另外也可由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)≥(a∙1a+2b∙12b+3c∙13c)2=9

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