山西省大同市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案

2023-2024-1高三年级10月学情检测数学试卷满分，150分考试时间：120分钟一､单选题：（共8小题，每小题4分，共40分）1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为等差数列，首项，公差，若，则（）A.1B.2C.3D.44.已知，则（）A.B.C.D.5.已知平面，直线，若，则（）A.B.C.D.6.已知函数，若，则（）A.1B.0C.D.-17.已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A.B.C.D.二､多选题：（共4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A.三点共线B.四点共面C.四点共面D.四点共面10.在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是（）A.的值域为；B.的图象关于对称；C.的图象关于直线对称；D.为周期函数，且最小正周期为.11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且.下列说法正确的是（）A.四棱锥为“阳马”B.四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为C.四棱锥体积最大值为D.四面体为“鳖臑”12.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.数列的所有项中最小项为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则实数__________.14.已知数列满足.若，则__________，__________.（第一空2分，第二空3分）14.已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，且满足为底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为__________.16.已知函数，数列满足，则数列的前100项之和是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在正三棱柱中，已知是的中点.（1）求直线与所成角的正切值；（2）求点到平面的距离.18.（12分）已知等差数列的前项和为，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（12分）记的内角的对边分别为.已知.（1）求的值.（2）若，且边上的中线相交于点，求的余弦值.20.（12分）如图，一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上.已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为.（1）试确定和的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积之比；（2）求两个圆锥的体积之和与球的体积之比21.（12分）在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，数列的前项和为，求证：.22.（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.高三年级10月月考数学答案一､选择题：题号12345678答案DADADBCB二､多选题：题号9101112答案ABCADABDAD三､填空题：题号13141516答案-1；100四､解答题：17.解：（1）由正三棱柱的结构特征可知：平面为等边三角形；直线与所成角即为，Q平面平面，因为是的中点，所以，所以在Rt中，，即直线与所成角的正切值为.（2）解法一：因为是的中点，为等边三角形，所以，因为平面平面，所以，又因为平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.在平面内作，垂足为，平面平面，平面平面平面，平面点到平面的距离即为的长，由（1）知：，，即，点到平面的距离为.解法二：等体积法18.解：（1）设等差数列的公差为，由得，则.又成等比数列，所以成等比数列，得，解得，所以.（2）由（1）得，所以，，两式相减得所以.19.解：（1）因为，所以.故.所以.因为，所以.因为，所以.（2）设，依题意可得.所以.因为，所以.20.解：（1）由已知得球的表面积为，所以圆锥的底面面积为，解得，则球心到圆锥底面的距离，所以小圆锥的高为，母线长为，同理可得大圆锥的高为，母线长为.因为这两个圆锥具有公共底面，故大圆锥与小圆锥的侧面积之比为它们的母线长之比，即.（2）由（1）可得两个圆锥的体积之和为，球的体积为，所以两个圆锥的体积之和与球的体积之比为.21解：（1）由得，由得，则，所以，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）得，则，所以，所以所以.22解：（1），所以，因为函数的图象在处的切线方程为，所以，所以，解得.（2）因为，所以，所以在恒成立.记，记则，当时，，所以在单调递增，因为，所以，即，所以在单调递增，又，所以当时，.当时，令，得，当时，，所以在单调递减，因为，所以当时，，即，则在单调递减，又，所以当时，，不符合题意.