辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试数学试题

沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试命题人：赵贤忠校对人：牛大伟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列集合表示图形中的阴影部分的是()A.(퐴∪퐶)∩(퐵∪퐶)B.(퐴∪퐵)∩(퐴∪퐶)C.(퐴∪퐵)∩(퐵∪퐶)D.(퐴∪퐵)∩퐶2.已知(1−2푖)푧=2푖，则푧的共轭复数푧=()42424242A.+푖B.−+푖C.−푖D.−−푖555555553.函数푓(푥)=(푒−푥−푒푥)cos푥的部分图象大致为()A.B.C.D.2푚+4푓(푥1)−푓(푥2)4.已知푓(푥)=(푚−푚−1)푥是幂函数，且∀푥1、푥2∈푅，푥1≠푥2都有>0，则不等式푥1−푥2푓(log2 푥)<8的解集为()11A.(0,4)B.(4,+∞)C.(,2)D.(,4)22345.在平面直角坐标系푥푂푦中，已知角훼的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点푃(−,)，角훽满足cos(훼+55sin2훽훽)=0，则的值为cos2훽+13434A.−B.−C.D.4343第1页，共5页{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}6.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知퐴퐵=2，푃为弧퐴퐶上的点且，则퐵푃⃗⃗⃗⃗⃗⋅퐶푃⃗⃗⃗⃗⃗的值为()A.4−√2B.4+√2C.4−2√2D.4+2√27.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为√5+1，则以该四棱锥的高为边长的正方形4面积与该四棱锥的侧面积之比为()11A.2B.C.D.4428.记푎=2023√2022，푏=2023√2023，푐=2024√2023，则푎，푏，푐的大小关系是()A.푎>푏>푐B.푎>푐>푏C.푏>푐>푎D.푏>푎>푐二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列叙述中正确的是()A.若푚−2<푥<푚+2是1<푥<3的必要不充分条件，则1<푚<3B.若푎，푏，푐均为实数，则“푎>푏”是“푎푐2>푏푐2”的必要不充分条件1C.若∃푥∈[,3]，使不等式푥2−푎푥+1⩾0成立，则푎⩽221D.“푎>1”是“<1”的充分不必要条件푎10.已知复数푧=1+푖，则下列说法正确的是()A.푧的共轭复数是1−푖B.푧的虚部是푖푧C.=푖D.若复数푧满足|푧−푧|=1，则|푧|的最大值是2+1푧000√11.已知圆锥的底面半径为2√3，高为2，푆为顶点，퐴，퐵为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是()A.圆锥的体积为24휋B.圆锥侧面展开图的圆心角大小为√3휋C.圆锥截面푆퐴퐵面积的最大值为4√3256휋D.若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为3第2页，共5页{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}12.设矩形퐴퐵퐶퐷(퐴퐵>퐵퐶)的周长为定值2푎，把△퐴퐵퐶沿AC向△퐴퐷퐶折叠，AB折过去后交DC于点푃，如图，则下列说法正确的是()A.矩形ABCD的面积有最大值B.△퐴푃퐷的周长为定值C.△퐴푃퐷的面积有最大值D.线段PC有最大值三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图(1)是八卦模型图，将其简化成图(2)的正八边形퐴퐵퐶퐷퐸퐹퐺퐻，若퐴퐵=1，则|퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗−퐷퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=．14.数列{푎푛}是等差数列，首项为푎1，公差为d，命题푝:√푆푛是等差数列，命题q:d=2푎1，则命题p是命题q成立的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”）2휋휋15.已知函数푓(푥)=sin(2휔푥+)(휔>0)的图象在(0,)上恰有两个最高点，则휔的取值范围为．32√216.函数푓(푥)=푥3−3푥2+3푡푥−3푡+3，푡∈(0,1)，记|푓(푥)|在푥∈[0,2]上的最大值为푀(푡)，则푀(푡)≤1+2的解集是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)∗已知数列{푎푛}的前푛项和为푆푛，且对于任意的푛∈푁都有3푆푛=2푎푛+1．(1)求数列{푎푛}的通项公式;푀+푚(2)记数列{푎}的前푛项中的最大值为푀，最小值为푚，令푏=푛푛，求数列{푏}的前20项和푇．푛푛푛푛2푛20第3页，共5页{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}18.(本小题12.0分)푥푥已知向量푝⃗=(1,cos)，푞⃗=(sin,√3)，函数在内单调递增．22푓(푥)=푝⃗·푞⃗(−푚,푚)(1)求实数푚的取值范围;2휋(2)如图，某小区要建一个四边形퐴퐵퐶퐷花圃，其中퐴퐵=4，퐴퐷=2，∠퐴是实数푚的最大值，∠퐵퐶퐷=，3求四边形퐴퐵퐶퐷花圃周长的最大值．19.(本小题12.0分)2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释16放的浓度푦(单位：毫克/立方米)随着时间푥(单位：小时)变化的关系如下：当0≤푥≤4时，푦=−1；当8−푥14<푥≤10时，푦=5−푥.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所2释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒푎(1≤푎≤4)个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求푎的最小值.(精确到0.1，参考数据：√2取1.4)第4页，共5页{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}20.(本小题12.0分)2푏−푐cos퐶在△퐴퐵퐶中，角퐴，퐵，퐶所对的边分别为푎，푏，푐.已知푎=3,푏=2,=.푎cos퐴(1)求角퐴；(2)求边푐；(3)求cos(3퐵+퐶)的值．21.(本小题12.0分)已知等差数列{푎푛}中，푎4=2，푎5=3(푎4−푎3)，数列{푏푛}满足푏1=2，푏푛+1=2푏푛．(1)求{푎푛}，{푏푛}的通项公式；(3푎+2)(푎−2)−푛푛,푛为偶数,∗푏푛(2)任意푛∈푁，푐푛={푎，求数列{푐푛}的前2푛项和．푛+2,푛为奇数푏푛22.(本小题12.0分)已知函数푓(푥)=푚푒푥−1−ln푥，푚∈푅.(1)当푚≥1时，讨论方程푓(푥)−1=0解的个数;푡푥2+푒푒2(2)当푚=푒时，푔(푥)=푓(푥)+ln푥−有两个极值点푥，푥，且푥<푥，若푒<푡<，212122证明：(ⅰ)2<푥1+푥2<3;(ⅱ)푔(푥1)+2푔(푥2)<0．第5页，共5页{#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#}