江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试数学试题

2024届高三五校联盟10月学情调查测试数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知，命题，命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（）A.B.C.1D.5.已知为锐角，，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（）A.6B.7C.8D.98.已知，则的值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为等比数列，是其前项和.若与的等差中项为20，则（）A.B.公比C.D.10.已知正数满足，则（）A.的最大值为B.的最小值为9C.的最小值为D.的最小值为11.已知函数，则（）A.的图象关于原点中心对称B.在区间上的最小值为C.过点有且仅有1条直线与曲线相切D.若过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是12.已知函数，则（）A.是方程的两个不等实根，且最小值为，则B.若在上有且仅有4个零点，则C.若在上单调递增，则在上的零点最多有3个D.若的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，若，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列满足，则__________.14.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.15.在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为__________.16.已知函数，若恒成立，则满足条件的所有整数的取值集合为__________.（参考数据：）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数，且的最大值为3，最小正周期为.（1）求的解析式；（2）求在上的值域，并指出取得最大值时自变量的值.18.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式与前项和；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求的极值；（2）若在上的最小值为，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列的前项和.21.（本小题满分12分）中，角的对边为.（1）求角的大小；（2）若内切圆的半径，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围；（2）若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围.2024届高三五校联盟10月学情调查测试数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD10.BD11.AD12.ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四､解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1），所以的最小正周期，则；且的最大值，则.所以.（2）因为，所以，则，则，所以的值域为.当取得最大值时，，所以自变量的值为.18.解：（1）设等差数列的公差为，则，解之得.所以数列的通项公式为，数列的前项和.（2）由得，所以当时，，；由得，所以当时，，.所以，当时，；当时，.所以，.19.解：（1），，.因为在处取得极值，所以，则.所以，，令得或1，列表得1+0-0+↗极大值↘极小值↗所以的极大值为，极小值为.（2）.①当时，在上单调递增，的最小值为，满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，此时，的最小值为，不满足题意；③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意.综上可知，实数的取值范围时.20.解：（1）因为，所以①当时，，所以；当时，②①-②得，即，则，所以数列构成以为首项，3为公比的等比数列，则，所以.（2）因为，所以，所以.21.解：（1）由正弦定理得，因为，所以，则，即，由余弦定理得，所以.（2）由（1）知，因为，所以（*）.又的面积，即，则，代入（*）式得，即，所以，则，所以的面积.22.解：（1）因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即.由得，即.因为函数定义域为，所以方程有非零实数根，因为时方程不成立，所以，则.（2）因为函数和函数的图象没有公共点，所以，即无实根，所以当时，无实根，因为，即是偶函数，所以在上无实根.，，.①当时，，又，则，所以，满足在上无实根.②当时，在上有实根，不合题意，舍去.③当时，，所以在单调递增，则，所以在上单调递增，所以，满足在上无实根.④当时，因为在单调递增，且，，则存在唯一的，使，列表得-0+↘极小值↗所以当时，，则在单调递减，则，又因为，且在上连续，所以在上有实根，不合题意.综上可知，实数的取值范围是.