2024届高三五校联盟10月学情调查测试数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.ACD10.BD11.AD12.ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.解:(1),…2分所以的最小正周期,则;且的最大值,则.………4分所以.………………………………………………………………………5分(2)因为,所以,则,则,所以的值域为.…………………………………8分当取得最大值时,,所以自变量的值为.………………………………10分18.解:(1)设等差数列的公差为,则,解之得.…3分所以数列的通项公式为,数列的前项和.………………………………………………5分(2)由得,所以当时,,;由得,所以当时,,.………………………7分所以,当时,;……………………………………………………………8分当时,.………………………………………………………11分所以,.…………………………………………………………………12分19.解:(1),,.因为在处取得极值,所以,则.……………………2分所以,,令得或1,列表得1+0-0+↗极大值↘极小值↗………………………………………………………………………………………………………5分所以的极大值为,极小值为.……6分(2).…………………………7分①当时,在上单调递增,的最小值为,满足题意;………9分②当时,在上单调递减,在上单调递增,此时,的最小值为,不满足题意;……………………………………10分③当时,在上单调递减,的最小值为,不满足题意.综上可知,实数的取值范围时.………………………………………………………12分20.解:(1)因为,所以①当时,,所以;……………………………………………………2分当时,②①-②得,即,…………………………………………………4分则,所以数列构成以为首项,3为公比的等比数列,则,所以.…………………………………………………………………7分(2)因为,所以,所以………………………………………9分.………………………………………………12分21.解:(1)由正弦定理得,……………………………1分因为,…………………………………………4分所以,则,即,由余弦定理得,所以.……………………………………………6分(2)由(1)知,因为,所以(*).………………7分又的面积,即,则,……………………………………………9分代入(*)式得,即,所以,则,…………………………………………………………………11分所以的面积.……………………………………12分22.解:(1)因为,所以,则在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即.………………………………………………2分由得,即.因为函数定义域为,所以方程有非零实数根,因为时方程不成立,所以,则.……………………………4分(2)因为函数和函数的图象没有公共点,所以,即无实根,所以当时,无实根,因为,即是偶函数,所以在上无实根.,,.①当时,,又,则,所以,满足在上无实根.…………………………………………………………………6分②当时,在上有实根,不合题意,舍去.③当时,,所以在单调递增,则,所以在上单调递增,所以,满足在上无实根.…………………………………………8分④当时,因为在单调递增,且,,则存在唯一的,使,列表得-0+↘极小值↗所以当时,,则在单调递减,则,又因为,且在上连续,所以在上有实根,不合题意.…………………………………11分综上可知,实数的取值范围是.……………………………………………12分
江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试数学试题答案
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